SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : 2x  y  3z  1  0

và mặt

phẳng  Q  : 4x  2y  6z  1  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là
A. 256

B. 36

C. 216

2

D. F  x  

x 2 2x

C
2 ln 2

A. F  x   1 
C. F  x  

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;0;3 thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim n k là
A. n

D. �

C. �

B. 0



Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

x  2 y z 1


2
3
1

B.

x  2 y  3 z 1


2
3
1

C.

x  2 y  3 z 1


2
3
1

x�
2
2

9
D. x �
2

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là một tam giác vuông tại
A, ACB  60o, AC  a, AA '  2a . Thể tích khối lăng trụ theo a là
A. a 3 3

B.

a3 6
2

C.

a3 3
3

D.

a3 2
3

Câu 13: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3


b

2
f  x  dx
C. V   �
a

b

f  x  dx
D. V  �
a

Câu 16: Phương trình x 3  12x  m  2  0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng
A. 18  m  14

B. 4  m  4

C. 14  m  18

D. 16  m  16

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  2a;SA vuông
10
góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc  và tan  
. Khi đó, khoảng cách từ
5


A. 2

Câu 19: Cho đồ thị hàm số y 

1
3

D. 

1
2

a x 1
,  a, b  �;ab  2  . Giao điểm của hai đường tiệm
2x  b

cận là I  2; 1 . Giá trị của a, b là:
A. a  2; b  1

B. a  4; b  2

C. a  4; b  2

D. a  2; b  4

đường cao SA  2a, tam giác ABC vuông tại C có

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC


a

3

B.

a
3

a

2

1

1

C. a 3  a

Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

 1; 4 và

D.

1
a

2017



D.  P  : 2x  2y  3z  3  0

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 24: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2  z  4  0 . Khi đó P 
A. 

23
12

B.

23
12

C. 

23
24

D.

z1 z 2
 bằng
z 2 z1

23
24

A. 384384

B. 3075072

C. 96096

Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log
A. 0

B. 3

C. 2

D. 3075072
2

x  log x 6  log 2 x �1 là:
D. 1

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của
điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. 2 5 km

B.

14  5 5
km


mx  4
nghịch biến trên khoảng  1; � ?
xm

C.  1; 2 

B. m  2

D.  �;1

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4x  4, trục tung, trục
hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A  0; 4  có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có
diện tích bằng nhau là
A. k  6

C. k  8

B. k  2

D. k  4

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a,SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 60o . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau
đây:
A. 700

B. 800



B.

6
2

C.



Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2  3
A. 2

B. 4

3
2

D.

6

   2  3
x

x

 14 bằng

C. 2

3

B. 2

C.

12
101

D.

12
108

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �đồ thị hàm số y  f '  x  như hình
vẽ.

Biết f  2   6, f  4   10 và hàm số g  x   f  x  

x2
, g  x  có ba điểm cực trị.
2

Phương trình g  x   0?
A. Có đúng 2 nghiệm.

B. Vô nghiệm

9

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  1  3i  6 5 . Giá trị lớn nhất của
z  2  3i là
A. 4 5

B. 2 5

C. 6 5

Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là

tung xác suất mặt ngửa là

D. 5 5
1
và Blaine có đồng xu mà khi
3

2
. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có
5

người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và
Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là

p
, trong đó p và q là các số nguyên tố cùng
q


và hai điểm
1
2
2

A  3; 2;1 , B  2;0; 4  . Gọi  là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ
r
r
B đến  là nhỏ nhất. Gọi u   2; b;c  là một VTCP của  . Khi đó , u bằng
A. 17

B.

C.

5

6

D. 3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y  x 3  6x 2   m  1 x  2018 đồng biến trên khoảng  1; � ?
A. 2005

B. 2017

C. 2018

D. 2006

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
A.

a 7
7

B.

a 21
7

C.

a 7
21

D.

a 21
21

Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f  2x   4 cos x.f  x   2x . Giá
trị f '  0  là
A. 1

B. 3

D. 2



6

6
4

D.

6
2

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của
2
hàm số y  f  x  2x 

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB  2a, BC  2a, AB  1200. Hình chiếu vuông góc
của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt
phẳng (A’B’C’) bằng 60o . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó,
tan  có giá trị là:
A.

B. 2 2

14-B
24-A
34-D
44-B

5-D
15-B
25-D
35-B
45-B

6-C
16-C
26-C
36-D
46-A

7-C
17-A
27-D
3747-D

8-A
1828-A
38-C
48-C

9-A
19-D
29-B

2 1 3 1

 � �  P  và
4 1 6 1

 Q  song song với nhau.
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6;7  , chọn lần lượt các chữ số a, b, c
sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6;7  .
Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số
được lập từ 6 chữ số đó là : 63  216.
Câu 3: Đáp án A
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  3; �
Câu 4: Đáp án D
x n 1
ax
x
Phương pháp: �
xndx 
 C, n �1; �
a dx 
 C, a  0
n 1
ln a
x 2 2x
Cách giải: �
 x  2  dx  2  ln a  C
x

2 2
4
Câu 8: Đáp án A
c
a
Phương pháp: log a b  log c b ,  a, b, c  0;a, c �1

Cách giải: 49log7 3  3log7 49  32  9
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:

r
Đường thẳng đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có VTCP là u   a; b;c  có phương trình chính tắc:
x  x 0 y  y0 z  z 0


a
b
c
Cách giải:

r
Đường thẳng d đi qua M  2;0; 1 và có VTCP là u   2; 3;1 có phương trình chính tắc:
x  2 y z 1


2
3
1
Câu 10: Đáp án B

2
2x  1 �2
�
�x �9
� 2
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , trong đó
B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB  60o

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� AB  AC.tan ACB  a.tan 60o  a 3
SABC 

1
1
a2 3
AB.AC  .a 3.a 
2
2
2

Thể tích khối lăng trụ: V  SABC .A A ' 

a2 3
.2a  a 3 3
2


y'
y

�
+

2
0
14

-

2
0

�
+

�
�
18
Khi đó, y  x 3  12x  2 cắt y  m tại 3 điểm phân biệt � 18  m  14 � 14  m  18
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: ABCD là hình chữ nhật � AC  AB2  AD 2  a 2   2a   a 5

Mà AH  SD � AH   SCD  � d  A;  SCD    AH
Tam giác SAD vuông tại A,

AH  SD �

1
1
1
1



2
2
2
AH
SA AD
a 2





2



1

 2a 

Max=15=M
m
�
�  1;2
Câu 19: Đáp án D
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng
a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB  2a, CAB  300
� AC  AB cos A  2a.cos30 0  2a.

3
a 3
2

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tam giác SAC vuông tại A � SC  SA 2  AC2 

 2a 

2




a

2



1
a

3

�

1
a

2



1
a

3

�a

2

a


b

a

a

u '  x  dx  �
d  u  x 
Phương pháp: I  �
4

4

f '  x  dx  �
d f  x   f  x
Cách giải: I  �
1

4
1

 f  4   f  1  10  2  8

1

Câu 23: Đáp án B
xA  xB  xC
�
�x G 

n  

 

) P  1P A

6
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n     C18

Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”

 

6
6
Khi đó n A  C11  C7

 

Xác suất: P A 

  C

n A

 C76
6
C18

6

n!
, C kn 
k! n  k  !
 n  k !

Cách giải:

A 2n  3Cnn 1  11n �

�
n  0  Loai 
n!
 3n  11n � n  n  1  14n  0 � n 2  15n  0 � �
 n  2 !
n  15
�
15

i i
Với n  15 : P  x    x  2    x  2   �C n x  2 
n

15

15 i

i 0

Hệ số chứa x10 ứng với i  10 và bằng C10
15  2 

0

….
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 28: Đáp án
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x,  0 �x �7 km  � MC  7  x
Tam giác ABM vuông tại B � AM  MN 2  AB2  x 2  52  x 2  25
Thời gian người đó đi từ A tới C:
Xét hàm số f  x  
y' 

x



x 2  25 7  x

4
6

x 2  25 7  x

, x � 0;7 
4
6

1
6


Cách giải:

1

1

1
1
f ' x  
��
f '  x  dx  �
dx � f  x 
x  x  2
1
1 x  x  2
2

1
1
2

1

1

2

1
2


2
a
�2 �
�
Câu 30: Đáp án C
ۣۣ
�f '  x 
Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng D 

0, x

D, f '  x 

0

tại hữu hạn điểm thuộc D.
mx  4
m2  4
� y' 
, x � m
Cách giải: y 
2
xm
 x  m
Hàm số y 

mx  4
nghịch biến trên khoảng  1; �
xm


ABCD là hình chữ nhật � AC  AB 2  BC 2  a 2   2a   a 5
2

SAC vuông tại A � SA  AC tan SAC  a 5.tan 60o  a 5. 3  a 15

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2a 

ABM vuông tại B � AM  AB  BM 
2

SAM vuông tại A

� tan SMA 

2

2

2

�a � a 17
 � �
2
�2 �

SA a 15 2 15


�

uu
r
u1  2; 1;1
x  1 y 1 z  3
d2 :


có phương trình tham số :
1
7
1

�x  1  t 2
uur
�
�y  1  7t 2 , có 1 VTCP u 2  1;7; 1
�z  3  t
2
�

A �d1 , B �d 2 � Gọi A  1  2t1 ;  t1 ; 2  t1  , B  1  t 2 ;1  7t 2 ;3  t 2 
uuur
� AB   t 2  2t1  2;7t 2  t1  1; t 2  t 1  5 
uuur uu
r
�
AB.u1  0
�


Câu 34: Đáp án D



Phương pháp: Đặt 2  3



x



 t, t  0. Do 2  3

  2  3
x

x



 1x  1 � 2  3



x

1
 . Thay

t   14 � t 2  14t  1  0 � �
t
t  74 3
�



3 �  2  3

t  7 4 3 � 2 3
t  74

x

x



3   2  3

 7 4 3  2 3
 74

2

2

�x2
� x  2


� m 2  6m  3  0  2 
 1   m  1  1  1  m �0 �3 �0
�

Gọi tọa độ giao điểm là A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2  � x1 , x 2 là nghiệm của (1).
�x1  x 2  m  1
Theo Vi – ét: �
�x1x 2  1  m
�y   x1  m
A, B �d � �1
� y 2  y1  x1  x 2
�y 2   x 2  m
AB 

 x 2  x1 

2

  y 2  y1  
2

 x 2  x1 

2

  x1  x 2   2  x 2  x1 
2

2


Xét giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng y   x ta thấy, hai đồ thị cắt
nhau tại ba điểm có hoành độ là: 2; 2; 4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y  g  x  .

 4   10  8  2
22
g  2   f  2    6  2  4;g  4   f  4  
2
2
2

Bảng biến thiên:
x
�
g ' x 

2
0

2
0

g x

4
0

�

2
6

Mà

 SOH  � OAM   OH,  SOH  � SAM   SH �   SAM  ,  OAM     SH, OH   SHO  300
Tam giác OHK vuông tại K � OH 

OK
2

4
sin H sin 300

0
Tam giác SOH vuông tại O � SO  OH.tan H  4.tan 30 

4
3

AOM 60o
Tam giác OAM cân tại O, AOM  60 , OH  AM � HOM 

 300
2
2
o

Tam giác OHM vuông tại H

� OM 

OH


 x  1

2

  y  1 
2

 x  1

2

  y  3  6 5
2

 1

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� MI  MJ  6 5 � M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là
3 5
Tìm giá trị lớn nhất của z  2  3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển
trên elip.
uur
uur
uur
uur
Ta có: IA   1; 2  , JA   3;6  � JA  3IA, điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và


Cách giải: Ta có: A 

1 r

n

1

200.  1  1%  .1%
10

�m

 1  1% 

10

1

�21,116 ( triệu đồng)

Câu 42: Đáp án B
uuur
Cách giải: AB   1; 2;3
d:

r
x  2 y 1 z 1


r
 đi qua A  3; 2;1 , H  1; 2; 2  có VTCP HA   2;0; 1  u  2; b;c  u  5
Câu 43: Đáp án D
3
2
2
Cách giải: y  x  6x   m  1 x  2018 � y '  3x  12x  m  1

y '  0 � 3x 2  12x  m  1  0  1

 '  36  3.  m  1  39  3m

) �۳
0��m 13

y ' 0, x

R

Hàm số đồng biến trên R � 1; �

)   0 � m  13 : Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2  x1  x 2 
�x1  x 2  4
�
Theo đinh lí Viet ta có �
m 1
x1 x 2 
�
3
�



Cách giải:

3f  x   f '  x   1  3e 2x � 3e3x f  x   e3x f '  x   33x 1  32x � �
e3x f  x  �
'  e3x 1  3e 2x
�
�
1
ln 6
2

�

1
ln 6
2

e f  x �
'dx  �
e
��
�
�
3x

0

1  3e 2x dx

I

1
ln 6
2

�e

3x

1  3e 2x dx 

1
ln 6
2

0

1
 .
2



�e

2x

�1
�


3

0

1
2

1
ln 6
2

�e

2x

0

63

�1
� 11
�1
� 11
f � ln 6 �  6 6.f � ln 6 �
�2
� 3
�2
� 3


� A 'D / /B'C ' � B 'C '/ /  BDA ' 

� d  B 'C '; BA '   d  B'C ';  BDA '  
Gọi J là trung điểm A’D.
Kẻ B' H  BJ, H �BJ
A ' B 'C ' đều � A ' B' D đều � B' J  A ' D
Mà BB '  A 'D � A ' D   BA ' D  � A ' D  B ' H
Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B ' H   A ' DB  � d  B'C; A ' B   B ' H
A ' B' D đều, cạnh bằng a � B' J 

JB' B vuông tại

B' �

� d  B 'C '; A ' B  

a 3
2

1
1
1
1
1
7
a 21


Câu 48: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp.
Cách giải: Đặt A  x;0;0  , B  0; y;0  ,  x, y  0 
Vì OA  OB  OC  1 � x  y  1
Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC. Kẻ đường thẳng
qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2
đường thẳng này cắt nhau tại G.
OAB vuông tại O => J là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
GJ / /OC � GJ   OAB  � GO  GA  GB
GF / /JO, JO  OC � GF  OC, mà F là trung điểm của OC
=>GF là đường trung trực của OC � GC  GO
� GO  GA  GB  GC � G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
2

1�
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : R  OG  FJ  O F2  OJ 2  �
� � OJ
�2 �
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có:

x y
AB
OJ � �
2

�
�4 �
�
� �

3
8

R min

3
8

Câu 49: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y  f  u  x   � y '  f '  u  x   .u '  x 
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là
x2
�
x CT  2, x CD  0 � f '  x   0 � �
x0
�
y  f  x 2  2x  � y '  f '  x 2  2x  .  2x  2 
x0
�
2
�
x

2x


Kẻ HJ, A 'K '  B 'C ',  J, K ' �B 'C '  , AK  BC,  K �BC 
HJ / /A ' K ', A 'K '/ /AK � HJ / /AK � H, J, A, K đồng phẳng
B 'C '  HJ
�
� B 'C '   AKJH 
Vì �
B 'C '  AH
�

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

6
4