Câu 47. [2D1-6.0-4] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4:
y  f  x
được cho như hình vẽ sau:

y  g x  �
f ' x  �
�
� f  x  .f ''  x  và trục Ox .
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
f  x   a  x  x1   x  x 2   x  x 3   x  x 4  ,
y  f  x
Đặt
tính đạo hàm của hàm số
f ' x 
2
h  x 
f ''  x  .f  x   �
f ' x  �
 0x � x1; x 2 ; x 3 ; x 4 
f  x
�
�
Xét hàm số
và chứng minh


 x 1; x 2 ; x 3 ; x 4 

f ' x 
1
1
1
1




x � x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 
f  x  x  x1 x  x 2 x  x 3 x  x 4
f ''  x  .f  x   �
f ' x  �
�
�
2

h ' x  

f

Ta có

2

 x


2

� g x  �
f ' x �
�
� f ''  x  .f  x   0x � x1; x 2 ; x 3 ; x 4 
2

Khi

0 x

f  x  �0 �
f 
' x 

0

g x

f ' x  �
�
�
� f ''  x  .f  x 
2

0

y  g x  �
f ' x  �