ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Một cấp số cộng có số hạng đầu là 16 , công sai là
−
4 và tổng là
−
72 . Hỏi cấp số cộng
có bao nhiêu số hạng .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Tìm giới hạn của dãy số (
n
u
) với
n
u n 7 3n 2= + − +
b. Tìm giới hạn sau :
2
2
x 1
x 3x 2
lim
2x 2x
→−
+ +
+
c. Xét tính liên tục của hàm số
2
o
2x x 1

2
y.y'' (y') 1+ =Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) .
a. Chứng minh rằng : mp(SAB)
⊥
mp(SBC) .
b. Chứng minh rằng : BD
⊥
mp(SAC) .
c. Biết SA=
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mp(ABCD) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )

Gọi n là số lượng số hạng ,
1
u
là số hạng đầu tiên , d là công sai của cấp số cộng .
Áp dụng công thức :
n 1
n
S [2u (n 1)d]
2

= +∞ + − + = − <
nên
n
lim u = −∞
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC 2008 - 2009
b. (1đ)
2
2
x 1 x 1 x 1
x 3x 2 (x 1)(x 2) x 2 1 2 1
lim lim lim
2x(x 1) 2x 2 2
2x 2x
→− →− →−
+ + + + + − +
= = = = −
+ −
+
c. (1đ) Tập xác định D =
¡
Ta có : f(
−
1) = 3+2(
−
1) = 1

2 2
x ( 1) x ( 1)
lim f (x) lim ( 2x x 1) 2( 1) 1 1 4

= = =
− − −
b. (1đ) Ta có :
2
f '(x) 3x 6x 9= − − +

Do đó :
2 2
f '(x) 0 3x 6x 9 0 x 2x 3 0 x 3 x 1≤ ⇔ − − + ≤ ⇔ − − + ≤ ⇔ ≤ − ∨ ≥
c) (1đ) Ta có :
2 2 2
y 1 x y 1 x 2y.y' 2x y.y' x y '.y' y.y'' 1= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ + =
Hay
2 2
(y ') y.y'' 1 y.y'' (y ') 1 pcm)+ = ⇔ + = (®
Câu IV ( 3,0 điểm )
a. (1đ) Vì
SA (ABCD) SA BC⊥ ⇒ ⊥
(1) , do
BC (ABCD)⊂
.
Mặt khác :
BC AB
⊥
(2) , do ABCD là hình vuông .
Từ (1) , (2) suy ra
BC (SAB) (SBC) (SAB)⊥ ⇒ ⊥
, Vì
BC (SBC)⊂
b. (1đ) Ta có :

( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính
công bội q và tổng
9
S
các số hạng .
Câu II ( 3,0 điểm )
d. Tìm giới hạn của dãy số (
n
u
) với n
2
1 3 5 ... (2n 1)
u
n 1
+ + + + −
=
+
e. Tìm giới hạn sau :
x 1
3 6
lim ( )
1 x
1 x
→
−
−
−
f. Xét tính liên tục của hàm số

x 3
f (x)
x 3
−
=
+
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp
tuyến có hệ số góc là 1 .

Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD) . Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD . .
c. Chứng minh rằng : Mp(ABC)
⊥
mp(ADI) .
d. Chứng minh rằng : CD
⊥
mp(ABE) .
c. Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )

Ta có n = 9 là số lượng số hạng ,
1
u
=5 là số hạng đầu tiên ,
9
u
=1280 là số hạng đầu tiên ,

S 1 3 5 ... (2n 1)= + + + + −
là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số
cộng có
1 n
u 1,u 2n 1= = −
, do đó :
2
n
n(n 2n 1)
S 1 3 5 ... (2n 1) n
2
+ −
= + + + + − = =
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC 2008 - 2009
Suy ra :
2
n
2 2
2
1 3 5 ... (2n 1) n 1
lim u lim lim lim 1
1
n 1 n 1
1
n
+ + + + −
= = = =
+ +
+

2 6 x 2 6 x
− −
= − + − = − + =
− −
b. (1đ) Ta có :
f '(x) 2x sin x cosx= − + − − , f ''(x) = 2 cosx sinx
Do đó :
f ''(1) 2 sin1 cos1 0,983= − + ≈ π − π − π ; f ''( ) = 2 cos sin = 3
c) (1đ) Gọi
o
x
là hoành độ tiếp điểm . Vì
2
6
f ' (x)
(x 3)
=
+
.
Theo giả thiết , ta có :
2
o o o
2
o
6
f ' (x ) 1 1 (x 3) 3 x 3 6
(x 3)
= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − ±
+
Áp dụng công thức :

BE CD
⊥
(3) , do BE là đường cao của tam giác BCD .
Vì
(ABC) (ABC)
AB (BCD),B (BCD) B hc A BE hc AE⊥ ∈ ⇒ = ⇒ =
(4)
Từ (3),(4) suy ra :
CD AE⊥
(5) , do định lí 3 đường vuông góc .
Từ (3),(5) suy ra : CD
⊥
(ABE) .
f. (1đ) Do
DI (ABC),I (ABC) d(D,(ABC)) DI⊥ ∈ ⇒ =
=
a 3
2
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 4 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng . Biết
5
9
u 19
u 35
=


−

=

− ≥ −


nÕu x < 1
2x 3 Õu x
. Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục trên
¡
.
Câu III ( 3,0 điểm )
f. Tìm đạo hàm của hàm số
y x cos3x=
.
g. Cho hàm số
y sin 2x cos 2x= −
. Hãy giải bất phương trình
y '' 0=
.
c. Cho hàm số
y 2x 1= +
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) :
1
y x 1
3
= +
.

u 8d 35
d 4
+ =
=


=

⇔ ⇔
  
=
+ =
=



Vậy cấp số cộng này có
1
u 3, d 4= =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
e. ( 1đ ) Ta có :
n n n
sin n sin n sin n
u 2 u 2 lim(u 2) lim
n n n
= + ⇒ − = ⇒ − =

Vì
sin n 1 1 sin n