SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG
TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn toán 12 (Ban cơ bản)
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=2
Câu 2 (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
( ) 3f x x x= −
trên đoạn [-1;3]
Câu 3 (3 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.
2
3 3 8 0
x x
−
− − =

y y x D
x
= ⇒ > ∀ ∈
+
'y
không xác định khi x=-1
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; )− +∞
* Cực trị: Hàm số không có cực trị
0.5
* Giới hạn, tiệm cận:
1
lim
x
y
−
→−
= +∞

1
lim
x
y
+
→−
= −∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=-1


0; 1−

0.5
Phương trình tiếp tuyến tại x=2
-1
1
2
2
-1
o
b
x=2 => y=1
1
'(2)
3
f =
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại (2;1)
là:
1
1 ( 2)
3
y x− = −
hay
1 1
3 3
y x= +
0.5
0.5
2
(1 điểm)

=−
0.25
3
(3 điểm)
a
Ta có:
2
9
3 3 8 0 3 8 0
3
x x x
x
−
− − = ⇔ − − =
Đặt t=3
x
(t>0) Ta được
2
1
9
9
8 0 8 9 0( )
t
t
t t t t o
t
=−
=
− − = ⇔ − − = >


⇔

2 2
(*) 2 2 0 1 2x x x x x⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
0.25
0.5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
T=
[
) (
]
1;0 1;2− ∪
0.25
4
(3 điểm)
a
SA
⊥
(ABCD) =>
·
SCA
là góc giữa SC và mp(ABCD)

0.25
0.5
Tam giác SAC là tam giác vuông tại A do đó:
Tan30
0
=
2


=>
( )mp SAC∆∈
(vì
// SA
∆
)
SC O
∆ ∩ =
=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
0.5
Vì ABCD là hình vuông và OI
( )ABCD⊥
=>
OA=OB=OC=OD mặt khác trong
SAC
∆
có IO//SA
=> OS=OC
0.25
Vậy OS= r
2 2
SC
2 2
SA AC+
= = =

6
3
a