Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2. Đợc đăng tại:
Trờng THPT đa phúc
Kiểm tra học kỳ 2
Năm học: 2008-2009
Môn: Toán - Lớp: 12 Ban KHTN
--------------------
Thời gian: 90 phút
Họ tên học sinh:. SBD:

Bài 1: (3.0 điểm) Cho hàm số
3
( 1)y x kx k= + + +
có đồ thị (C
k
) ( với k là tham số).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
-3
) của hàm số khi k=-3.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-3
) và trục hoành.
c. Tìm các giá trị của k để (C
k
) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: y = x + 1.
Bài 2: (2.0 điểm)
a. Tính tích phân sau:
1
1
ln
e
I x xdx

( )
3
. . .
a b c
a b c
abc a b c
+ +

Hết
Trờng THPT đa phúc
Kiểm tra học kỳ 2
Năm học: 2008-2009
Môn: Toán - Lớp: 12
------------------- Thời gian: 90 phút
Đáp án vắn tắt và biểu điểm
Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm.
Thang
điểm
Bài 1:
(3.0) Cho hàm số
3
( 1)y x kx k= + + +
có đồ thị (C
k
) ( với k là tham số).
a)
Với k = -3 hàm số trở thành
3
3 2y x x= , TXĐ: D= R
0.25

1
3
3 2 3 2 2
2 4
x
S x x dx x x dx x x



= = + + = + =
ữ27
4
.
0.5
- Tính đợc đúng, kết luận.
0.25
c)
(C
k
) tiếp xúc với đờng thẳng (d): y = x + 1 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
0.5
(1.0 đ)
3
2
( 1) 1
3 1
x kx k x

2
1
1
1
ln
4
e
e
I x xdx
+
= =

(Phơng pháp từng phần)
0.25
Tính đợc
2
1 1
ln 1
ln (ln )
2
e e
x
I dx xd x
x
= = =

0.25
Kết luận đúng:
2
1 2

Bài 3:
(3.0 điểm)
a.
(1.0 đ)
Cho điểm A(2; 5; 3), (d):
1 2
2 1 2
x y z
= =
và (d'):
3 2 1
.
7 2 3
x y z
= =

(d) có VTCP
( )
2;1; 2
d
u =
uur
qua điểm M(1;0;2);
(d') có VTCP
( )
'
7;2;3
d
u =
uur

c.
(1.0 đ)
Tìm hình chiếu của A trên d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
0.5
Do H (d) H(1+2t;t;2t+2)
( )
2 1; 5;2 1AH t t t=
uuur
. Mà
( )
. 0 1 3;1; 4 .
d d
AH u AH u t H = =
uuur uur uuur uur
A' đối xứng với A qua (d). Suy ra đợc A'(4;-3;3)
(d'') qua A'(4;-3;3) và song song với (d') có VTCP
( )
'
7;2;3
d
u
uur
, (cũng là VTCP của (d''))
0.5
Suy ra (d'') có phơng trình:
4 3 3
7 2 3
x y z +
= =


BĐT cần CM
ln( ) ln ln ln
3
a b c
abc a a b b c c
+ +
+ +
0.25
( ) ( ) ( )
ln ln ln 3 ln ln lna b c a b c a a b b c c + + + + + +
0.25
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ln ln ln ln ln ln 0a b a b b c b c c a c a + +
Ta có nhận xét sau:
Nếu 0<
( ) ( )
ln ln ln ln 0x y x y x y x y
0.25
Nếu
( ) ( )
ln ln ln ln 0x y x y x y x y> > >
Nh vậy trong mọi trờng hợp ta luôn có:
( ) ( )
ln ln 0x y x y
suy ra ĐPCM.
0.25
Hết