SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
THỪA THIÊN_HUẾ Năm học 2005-2006
* * * * * Môn : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề )

Bài 1 : (3 điểm)
a/ Cho a,b là các số thực không âm tùy ý.
Chứng tỏ rằng :
ba
+

≤
a
+
b
≤
)(2 ba
+
. Khi nào có dấu đẳng thức ?
b/ Xét u, v, z, t là các số thực không âm thay đổiù có tổng bằng 1.
Hãy tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của S =
u
+
v
+
z
+
t Bài 2: (2 điểm)

1/ Mỗi banh được ghi đúng một số nguyên, chọn trong các số nguyên từ 1 đến 23.
2/ Trong mỗi hộp, không có hai banh nào được ghi cùng một số.
3/ Với hai hộp bất kì, có nhiều nhất một số xuất hiện đồng thời ở cả hai hộp.

------------- Hết ---------------

Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Kú THI TUN SINH LíP 10 chuyªn to¸n
Thõa Thiªn H M«n: to¸n - n¨m häc 2005-2006
§Ị chÝnh thøc §¸p ¸n vµ thang ®iĨm
Bµi
ý
Néi dung §iĨm
1
3,0
1.a
+
ba
+
≤

a
+
b
⇔
2 ab
≥
0 .
+ Dấu đẳng thức
⇔
a=0 hoặc b=0

Giá trò nhỏ nhất của S:
+Dùng câu a/ S=
u
+
v
+
z
+
t
≥
vu
+
+
tz
+
≥
)()( tzvu
+++

= 1.(do u+v+z+t=1)
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ:
( 0 0)u hay v= =
và
( 0 0)z hay t= =
và
( 0 0)u v hay z t+ = + =
và
( 1)u v z t+ + + =
. Khi u=1,v=z=t=0 thì
u+v+z+t=1và S=1 .Vậy : MinS=1.

Vậy : MaxS=2
0,50
0,25
2
2,0
2.a
(1đ)
Câu a
+ DH = 13 + dt(DEH)= 30
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. Ta có :
dt(DEH)= dt(IDE)+ dt(IEH)+ dt(IDH)
+ Gọi R là bán kính của đường tròn nội tiếp.Ta có : 30 =
2
1
R.5+
2
1
R.12 +
2
1
R.13
⇔
R=2 (cm)

0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
(1đ)

r
r
J
r
r
H
E
D
3
2,0
3.a
(1đ)
+ Ta có: 2005 chia 9 được 55 và dư 7, nên:

2005 222 9 7 9 111 9 111 7 2 503 9 111= × + = × + × + = × + ×

Suy ra: (503;111) là một nghiệm.
+ 2x+9y=2005
⇔
2x+9y=2.503 + 9.111
⇔
2(x-503)=9(111-y).
+ Vì (2;9) =1 nên tồn tại số nguyên t để x-503=9t hay x=503 +9t .
+ Nghiệm của phương trình :

x=503 +9t , y=111-2t ; t là số nguyên tuỳ ý .
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
4
2,0
4.a
(1đ)
+ Đồ thò hàm số cắt trục tung tại A( 0; -1-m
2
) . A ở phía dưới trục hoành .
+ Xét phương trình : x
2
- 2mx – 1 - m
2
= 0 .
Do
'
∆
= 1 +2 m
2
>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm:x
1
;x
2.

+ Đồ thò hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt B(x
1
;0), C(x
2
;0).
+Vì : x

+ Ở hình dưới, mỗi
đường tượng trưng cho
mỗi hộp, các điểm ở
trên đường tượng trưng
cho các banh.
+ Có đúng 8 đường;
mỗi đường chứa đúng 6
giao điểm và có tất cả
23 giao điểm .
+ Mỗi cách đánh số
23 giao điểm, từ 1 đến 23, cho ta một cách ghi số trên các banh ở 8 hộp thỏa
các điều kiện bài toán .
Ví dụ :
Hộp I : 1 3 4 5 6 7
Hộp II : 1 8 9 10 11 12
Hộp III : 1 13 14 15 16 17
Hộp VI : 2 3 8 13 18 19
Hộp V : 2 4 9 14 20 21
Hộp VI : 2 5 10 15 22 23
0,25
0,25
0,25
0,25

23
22
21
20
19
18

.
b)
( ) ( )
2
2
2
1987 1987 4.18.998
998 9 2 1 18 1987 998 18
36 4.18
xy t t t t t
+
 
= − + = − + + = − − +
 ÷
 
2
1987 4.18.998
55833,68056... 55833
4.18
xy xy
+
≤ = ⇔ <
.
Với
1987
55
36
t
 
= =

3
2
+ f
3
4
= 0 thì d= e = f= 0
b/ Tìm các số hửu tỉ p, q, r để có đẳng thức :
33
3
421
433
+−
−
= p + q
3
2
+r
3
4
.
BÀI 2: (2 điểm)
Xét hệ phương trình :



=−
=−
2
2
3

)1(
1
)1(
1
)1(
1
accbba
+
+
+
+
+
; B=
c
ca
b
bc
a
ab
+
+
+
+
+
111
;
C =
cba
+
+

* * * * * Môn : TOÁN
ĐỀ DỰ BỊ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM BÀI 1 (3đ)
Câu a
+ Khai triển vế phải.
+ So sánh kết quả với vế trái .
Câu b
+Đặt x=
3
2
,Ta có x
3
=2 ; d+ex+fx
2
=0 (1) ; dx+ex
2
+2f=0 (2) .
+ Khử x giữa (1) , (2) : x(e
2
-df)=2f
2
-de và 2(e
2
-df)
3
=(2f
2
-de)

33
421
1
+−
=
3
1
(1 +
3
2
)
+ Do đó :
33
3
421
433
+−
−
= (3-3
3
4
)(
3
1
(1 +
3
2
)) = -1 +
3
2