phòng gd&đt Nam đông
đề thi chọn học đội tuyển sinh giỏi
năm học 2008 2009
môn: toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(1điểm )
Tìm x biết
313 313 311 309
4
101 103 105 107
x x x x
+ + + =
Bài 2(1điểm)
Cho các số nguyên dơng x, y, z. Chứng minh rằng:
1
x y z
x y y z z x
+ + >
+ + +
Bài 3 (3 điểm)
a) Tìm a,b, c biết : 2a = 3b; 5b = 7c; 3a+5c-7b = 30
b)Tìm số nguyên tố p để p +1 và p+5 cũng là số nguyên tố.
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm
bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H,K thuộc đờng thẳng
BD). Chứng minh rằng :
a) BH=CK
b) Tam giác MHK vuông cân
Bài 5 (2 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn:
xy +x-y = 4

>
+ + +
y y
y z x y z
>
+ + +
z z
z x x y z
>
+ + +
Suy ra
1
x y z
x y y z z x
+ + >
+ + +
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
;
3 2 7 5
a b b c
= =
21 14 10
a b c
⇒ = =
3 7 5 30

4
Vẽ
hình
D
A
B
C
M
K
H
0,25
a
ABH BCK
=
(Cạnh huyền-Góc nhọn)

BH=CK( Hai cạnh tơng ứng)
1
0,25
b
ã
ã
KBM KCA=
Mà
ã
ã
KCA HAM=
nên
ã
ã



+ = =

Trờng hợp 2:
1 1 2
1 3 2
x x
y y
= =



+ = =

Trờng hợp 3:
1 3 2
1 1 2
x x
y y
= =



+ = =

Trờng hợp 4:
1 1 0
1 3 4
x x