ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2002 - 2003
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (3 điểm)
Giải phương trình : |x
2
- 1| + |x
2
- 4| = x
2
- 2x + 4.
Bài 2 : (3 điểm)
Chứng minh đẳng thức :
với a, b trái dấu.
Bài 3 : (3 điểm)
Rút gọn :
Bài 4 : (3 điểm)
Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó.
Bài 5 : (4 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng
chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C.
Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) MA . MB = R
2
.
c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ =
BC
2
/4 .

= 13.
Bài 3 : (2 điểm)
Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm
cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban
đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường
tròn (O’) tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai F.
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp.
3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(O) và (O’).
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XẤ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY
Môn Toán lớp 7 (2003 - 2004)
(Thời gian : 120 phút)
o Bài 1 : (4 điểm) Cho các đa thức :
f(x) = 2x
5
- 4x
3
+ x
2
- 2x + 2
g(x) = x
5
- 2x
4
+ x
2

Môn Toán lớp 8 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
o Bài 1 : (5 điểm) Cho
a) Rút gọn A.
b) Tìm A để x = 6013.
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để A nguyên
o Bài 2 : (3 điểm)
Cho A = (x + y + z)
3
- x
3
- y
3
- z
3

a) Rút gọn A.
b) Chứng minh A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên.
o Bài 3 : (4 điểm)
Sau một loạt bắn đạn thật của 3 chiến sĩ Hùng, Dũng, Cường (mỗi người bắn một viên), người báo
bia cho biết có ba điểm khác nhau là 8, 9, 10 và thông báo :
a) Hùng đạt điểm 10.
b) Dũng không đạt điểm 10.
c) Cường không đạt điểm 9.
Đồng thời cho biết trong 3 thông báo trên chỉ có một thông báo là đúng, hãy cho biết kết quả điểm
bắn của mỗi người.
o Bài 4 : (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Lần lượt dựng trên AB, AC, bên ngoài tam giác
ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E.

d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F.
Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 - 2004
Lí thuyết : (2 điểm)
Chọn một trong hai câu sau :
1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận.
Áp dụng : Cho phương trình 7x
2
+ 31x - 24 = 0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
.
2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kí hiệu trong các
công thức).
Áp dụng : Tính độ dài một cung 90
o
của một đường tròn đường kính bằng 6dm.
Bài tập bắt buộc : (8 điểm)

là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
.
2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kí hiệu trong các
công thức).
Áp dụng : Tính độ dài một cung 90
o
của một đường tròn đường kính bằng 6dm.
Bài tập bắt buộc : (8 điểm)
Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :
Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x
2
/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục tọa
độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng
1792m
2
. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
Bài 5 : (3,5 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B
(hai điểm M, E khác hai điểm A, B). AM cắt BE tại C ; AE cắt BM tại D.
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA.
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường

Cho hai đường tròn tâm O
1
và tâm O
2
cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O
1
A cắt đường tròn tâm O
2
tại D,
đường thẳng O
2
A cắt đường tròn tâm O
1
tại C.
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O
1
tại M và cắt đường tròn tâm O
2
tại N.
Chứng minh rằng :
1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn.
2) BC + BD = MN.
Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x
2
+ y
2
= 3 và x + y là một số nguyên.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)