BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
 3
Câu 1. Trong mp Oxy cho A ( 4;6 ) , B ( 1; 4 ) , C  7; ÷ . Khảng định nào sau đây sai
 2
uuur 
uuu
r
uuu
r uuur
9
A. AB = ( −3; −2 ) , AC =  3; − ÷.
B. AB. AC = 0 .
2

uuu
r
uuur
13
C. AB = 13 .
D. BC =
.
2
Lời giải
Chọn D
uuu
r
Phương án A: AB = ( −3; −2 ) , nên loại A.
uuur uuur
Phương án B: AB. AC = 0 nên loại B.
uuur
uuur 

D. a.b = − a . b .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
r
r
r
Bài toán cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra
r r
a , b = 00
rr r r
r r
o
Do đó a.b = a . b .cos 0 = a . b nên chọn A
r
r
Câu 3. Cho các vectơ a = ( 1; −2 ) , b = ( −2; −6 ) . Khi đó góc giữa chúng là

( )

A. 45o .

B. 60o .

C. 30o .
Lời giải

D. 135o .

Chọn A

2
.
2

)

C. −135o .

D.

2
.
2

Lời giải
Chọn A

uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
OM .ON
−5
2
u
u
u
u

Lời giải

(

)

(

)

Trang 1/9


Chọn A
r
r
rr
Ta có a = ( 1;3) , b = ( −2;1) , suy ra a.b = 1. ( −2 ) + 3.1 = 1 .
Câu 6. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
r
r
r
r
A. a = ( 2; −1) và b = ( −3; 4 ) .
B. a = ( 3; −4 ) và b = ( −3; 4 ) .
r
r
r
r
C. a = ( −2; −3) và b = ( −6; 4 ) .

2
2
Lời giải
Chọn C
rr
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng a.b = a1.b1 + a2 .b2 nên loại A
rr r r
r r
Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ a.b = a . b .cos a, b nên

( )

(

)

(

)

( )

loại B

r uu
r r r
1  uu
a 2 + b2 − a + b
2 
Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh


 2 
a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuu
r
B. BC.CA = −2 .
uuur uuur uuu
r
D. BC − AC .BA = 2 .

(

2

)

(

)

Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuur
o
Phương án A: AB. AC = AB. AC cos 60 = 2 x ⇒ AB. AC BC = 2 BC nên loại A.

.
2

C.

a2 3
.
2

D. −

a2 3
.
2

Lời giải
Chọn B
uuu
r uuu
r
1
Ta có BA.CA = BA.CA.cos120o = − a 2 .
2
Câu 10.
Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuu
r uuur

uuur uuur
AB. AC > 0  uuur uuur
r
Phương án B: uuur uuu
 ⇒ AB. AC ≠ − AC . AB nên loại B.
− AC. AB < 0 
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
Phương án C: Do AB. AC BC và AB AC.BC không cùng phương nên loại C.
uuur uuur uuu
r uuur a 2
Phương án D: AB = AC = BC = a , AB. AC = BA.BC =
nên chọn D.
2
Câu 11.
Cho tam giác ABC có A ( 1; 2 ) , B ( −1;1)

(

)

(

)

, C ( 5; −1) .Tính cos A
2
−1

uuur
AB = ( −2; −1) ,

( −2 ) .4 + ( −1) . ( −3)
2
2
2
( −2 ) + ( −1) . 42 + ( −3)

Câu 12.
mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r
A. OA.OB = 0 .
uuu
r uuur uuu
r uuur
C. AB. AC = AB.CD .

uuur
AC = ( 4; −3)
=

suy

ra

−5
1

Phương án B: OA.OC = 0 và OA. AC = 0 suy ra OA.OC = OA. AC = 0 nên loại B.
2
2
uuu
r uuur
2
Phương án C: AB. AC = AB.AC .cos 45o = AB. AB 2.
= AB 2 .
2
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
AB.CD = AB.DC.cos1800 = − AB 2 ⇒ AB. AC ≠ AB.CD nên chọn C.
Câu 13.
Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1; −1) ,
B ( 3;1) , C ( 6;0 ) . Khảng định nào sau đây đúng.
uuu
r
uuu
r
uuur
µ = 135o .
A. AB = ( −4; −2 ) , AC = ( 1;7 ) .
B. B
C. AB = 20 .
uuur
BC = 3 .


Câu 14.
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hỏi
mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuu
r
uuu
r uuur
A. DA.CB = a 2 .
B. AB.CD = −a 2 .
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
2
C. AB + BC . AC = a .
D. AB. AD + CB.CD = 0 .

(

)

Trang 3/9


Lời giải
Chọn B
uuur uuu
r
Phương án A:Do DA.CB = DA.CB.cos 00 = a 2 nên loạiA.

uuur uuur
uuur
uuur
Phương án D: DA không vuông góc với DB suy ra DA.DB ≠ 0 nên chọn D .
Câu 16.
Cho hình thang vuông ABCD có đáy
lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I là trung điểm của AD .
uu
r uur uur
Khi đó IA + IB .ID bằng :

(

A.

)

9a 2
.
2

B. −

9a 2
.
2

C. 0 .

D. 9a 2 .

r uuur
C. AC − AB .BC = 2 BA.BC .
D.Cả ba câu trên.

(

(

)

(

)

)

Lời giải
Chọn D
uuur
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
Phương án A: BC = 2BH ⇒ BA.BC = 2 BA.BH nên đẳng thức ở phương án A là
đúng.
uuu
r
uur uuu
r uuu
r


thức ở phương án C là đúng.
Vậy chọn D.
Câu 18.
Cho tam giác đều ABC cạnh a , với
các đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC. Câu nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur a 2
uuur uuur a 2
uuu
r uuur a 2
2
A. AB + AC .BC = a . B. CB.CK =
.
C. AB. AC =
.
D. CB.CK =
.
8
2
2
Lời giải
Chọn C
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a2 a2
Phương án A:do AB + AC .BC = AB.BC + AC .BC = − +
= 0 nên loại A
2 2

nên chọn C
2
Câu 19.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh
đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB. AD = 0.
B. AB. AC = a 2 .
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur
C. AB.CD = a 2 .
D. ( AB + CD + BC ). AD = a 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.
uuu
r uuur uuu
r uuur
Phương án A: AB ⊥ AD ⇒ AB.AD = 0 nên loại A.
uuu
r uuur
Phương án B: AB. AC = AB. AC.cos 45o = a 2 nên loại B.
uuu
r uuur
Phương án C: AB.CD = a.a.cos180o = −a 2 nên chọn C.


(

)

Lời giải
Chọn D

uuu
r uuur
Phương án A: AB, BC
uuur uuur
Phương án B: BC , AC
uuu
r uuu
r
Phương án C: AB, CB
uuur uuu
r
Phương án D: AC , CB

(
(
(
(

uuu
r uuu
r


phẳng

r r r
r r ur
vectơ : a = 3i + 6 j và b = 8i − 4 j. Kết luận nào sau đây sai?
r r
rr
r r
A. a.b = 0.
B. a ⊥ b .
C. a . b = 0 .
Lời giải
Chọn C
r
r
a = ( 3;6 ) ; b = ( 8; −4 )
rr
Phương án A: a.b = 24 − 24 = 0 nên loại A
rr
r
r
Phương án B: a.b = 0 suy ra a vuông góc b nên loại B
r r
2
Phương án C: a . b = 32 + 62 . 82 + ( −4 ) ≠ 0 nên chọn C.

Câu 22.

Trong


uuu
r uuur
uuur
uuur
uuur uuur
AB. AC
10
2
=
=
Ta có AB = ( 3; −1) , AC = ( 4; 2 ) suy ra cos AB; AC =
AB. AC
2
10. 20
uuu
r uuur
o
⇒ AB; AC = 45 .
r
r
Câu 23.
Cho các vectơ a = ( 1; −3) , b = ( 2;5 ) . Tính
r r
r
tích vô hướng của a a + 2b

(

(


(

A.

)

)

1
.
2

D. −16 .

C. 36 .
Lời giải

1
B. − .
2

C.

hình

vuông

2
.
2

uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
2
Vì AB, CA = 180o − AB, CA = 135o ⇒ cos AB, CA = −
.
2
Câu 25.
Cho hai điểm A ( −3, 2 ) , B ( 4,3 ) . Tìm
điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M
A. M ( 7;0 ) .
B. M ( 5;0 ) .
C. M ( 3;0 ) .
D. M ( 9;0 ) .
Lời giải
Chọn C
uuuu
r
uuuu
r
Ta có A ( −3, 2 ) , B ( 4,3) , gọi M ( x;0 ) , x > 0 . Khi đó AM = ( x + 3; −2 ) , BM = ( x − 4; −3) .

(


uuur
uuur
uuur
Khi đó AK = ( x − 2; y − 5 ) , 3BC = ( 12; −12 ) , 2CK = ( 2 x − 10; 2 y + 2 ) .
uuur
uuur uuur
 x − 2 = 12 + 2 x − 10
 x = −4
⇔
⇒ K ( −4;5 ) .
Theo YCBT AK = 3BC + 2CK nên 
 y − 5 = −12 + 2 y + 2
y = 5
Câu 27.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A
uuu
r uuur
có BC = a 2 .Tính CA.CB
uuu
r uuur a 2
uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. CA.CB = a 2 .
B. CA.CB = a .
C. CA.CB =
.
D. CA.CB = a 2 .

uuu
r uuur
Ta có AB. AD = a.a.cos 90o = 0 .
Trang 6/9


r
Trong mặt phẳng Oxy , cho a = ( 2; −1)

Câu 29.

r
và b = ( −3; 4 ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là −10 .
B.Độ
lớn
của
r
vectơ a là 5 .
r
C.Độ lớn của vectơ b là 5 .
D.Góc giữa hai vectơ là 90o .
Lời giải
Chọn D
r
2
Ta có a = 22 + ( −1) = 5 nên B đúng.
r
2
b = ( −3) + 42 = 5 nên C đúng.

r
uuuu
r uuu
r
Phương án C: AM , AB cùng hướng suy ra AM . AB = AM . AB.cos 0o = AM . AB nên
loại C.
uuur uuur
uuur uuur
Phương án D: MA, MB ngược hướng suy ra MA.MB = MA.MB. cos180o = − MA.MB
nên chọn D.
Câu 31.
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a
uuur uuu
r
và H là trung điểm BC . Tính AH .CA
A.

3a 2
.
4

B.

−3a 2
.
4

C.

3a 2

)

sau đây đúng
r
r
A. a và b cùng hướng.
r
r
B. a và b nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc 120o .
r
r
C. a và b ngược hướng.
D. A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
rr
r r
r r
r r
r r
r r
r
Ta có a.b = − a . b ⇔ a . b cos a, b = − a . b ⇔ cos a, b = −1 nên a và

( )

( )

hướng
Câu 33.


D. 60o .

Chọn A
r r
rr
r r
r r
r r
1 r r
1 r r
1
a.b = − a . b ⇔ a . b cos a, b = − a . b ⇔ cos a, b = − nên a, b = 120o
2
2
2
Câu 34.
Cho tứ giác lồi ABCD có AD = 6 cm .
r uuu
r uuur uuu
r
r uuur
Đặt v = AB − DC − CB .Tính v. AD
A. 18 cm 2 .
B. 24 cm 2 .
C. 36 cm 2 .
D. 48 cm 2 .
Lời giải
Chọn C
r uuur


B. 61 .
r r

( a + b)

2

C. 21 .
Lời giải

r 2 r2
rr
= a + b + 2a.b =

D. 61 .

r2 r2
r r
r r
a + b + 2 a b cos a , b = 21 .

( )

Câu 36.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 cm
uuu
r uuur
và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao cho BH = 2 HC .Tính AB.BC
A. −24 cm 2 .

uuur uuur
Ta có AB. AC = ( −2 ) .4 + ( −1) . ( −3) = −5 .
Trong mặt phẳng Oxy

Câu 38.

cho

A ( −1;1) ,

B ( 1;3) , C ( 1; −1) . Khảng định nào sau đây đúng.
uuur
uuur
uuu
r uuur
A. AB = ( 4; 2 ) , BC = ( 2; −4 ) .
B. AB ⊥ BC .
C. Tam giác ABC vuông cân tại A .
D. Tam giác ABC vuông cân tại B .
Lời giải
Chọn C
uuu
r
Phương án A: do AB = ( 2; 2 ) nên loại A.
uuur
uuur
uuu
r uuur
uuur
uuu


( )

( )

( )

( )

Lời giải
Trang 8/9


Chọn C

rr
r r
r r
1. ( −1) + ( −2 ) . ( −3)
a.b
5
1
cos
a
,
b
=
=
=
=

vuông tại A có

o

C. 3a .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
uuur uuu
r

3
o
= −3a 2 .
Ta có AC .CB = AC.BC.cos150 = a 3.2a.  −
÷
÷
 2 
Câu 41.
Cho tam giác ABC vuông tại A có
uuuu
r uuu
r
AC = 12 cm . M là trung điểm AC . Tính BM .CA
A. 144 cm 2 .
B. −144 cm 2 .
C. 72 cm 2 .
D. −72 cm 2 .

r uuu
r
uuu
r uuu
r
A. BA.CA = BH .HC . B. BA.CA = AH .HC . C. BA.CA = AH . AC . D. BA.CA = HC. AC .
Lời giải
Chọn C
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r
Ta có BA.CA = BH + HA .CA = BH .CA + HA.CA = HA.CA = AH .AC nên chọn C.
r
r
Câu 43.
Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa
r r
r
r
r r
a + b = 2 . Hãy xác định 3a − 4b 2a + 5b

(

)

r2
rr
rr
= 4 ⇔ a.b = 1 , 3a − 4b 2a + 5b = 6a − 20b + 7a.b = −7 .

(

)(

)

Câu 44.

Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên
uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r
BC sao cho AB. AM − AC. AM = 0 .Câu nào sau đây đúng
A. M là trung điểm của BC .
B. AM là đường phân giác của góc A .
C. AM ⊥ BC .
D. A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r
uuuu

)

uuur uuur
AC = 9 , BC = 5 . Tính AB. AC
A. 9 .
B.81.

Cho tam giác ABC vuông tại C có
C.3 .
Lời giải

D. 5 .

ChọnB
Trang 9/9


uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur
Ta có AB. AC = AC + CB . AC = AC. AC + CB.AC = AC . AC = 81 nên chọn B.
r
r
Câu 47.
Cho hai vectơ a và b . Biết
r
r r
r r
b = 3 và a, b = 120o .Tính a + b


r2 r2
r r
r r
a + b + 2 a b cos a , b = 7 − 2 3 .

( )

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp
uuuu
r uuu
r uuuu
r2
những điểm M thỏa mãn CM .CB = CM là :
A.Đường tròn đường kính BC .
B. Đường tròn ( B; BC ) .

Câu 48.

C. Đường tròn ( C ; CB ) .
khác.

D.

Một

đường

Lời giải
Chọn A

r
uuuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r
CM .CB = CA.CB ⇔ CM .CB − CA.CB = 0 ⇔ CM − CA .CB = 0 ⇔ AM .CB = 0 .

(

)

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
Câu 50.
Cho hai điểm A ( 2, 2 ) , B ( 5, −2 ) . Tìm M
trên tia Ox sao cho ·AMB = 90o
A. M ( 1, 6 ) .

B. M ( 6, 0 ) .

C. M ( 1,0 ) hay M ( 6, 0 ) .
Lời giải