Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định
và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như hình sau:
x
y





1
0
2



1
0






y


1

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .


x  x  1

9
1
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng y   x 
cắt đồ thị hàm số
4
24
x3 x 2
  2 x tại một điểm duy nhất; ký hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
3 2
13
12
1
A. y0  .
B. y0  .
C. y0   .
D. y0  2 .
12
13
2
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
y

9
1 x3 x2
 x
   2x 


A. x  2 .
C. x  1 ; x  2 .

B. Không có tiệm cận đứng.
D. x  1 .
Lời giải

Chọn A
* TXĐ: D   \ 1; 2 .
x3  3x  2
x2  x  2
x3  3x  2
;

lim

0
lim

x 1 x 2  3 x  2
x 1
x 2 x 2  3 x  2
x2
 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x  2 .

* Ta có: lim

Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho
phương trình: az 2  bz  c  0  a, b, c    . Chọn kết luận sai.

đây sai ?
A. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y  x0   0 .
D. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải
Chọn D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.


D. sai vì xét hàm số y  x 4 trên  thỏa mãn y  0   0 và y  0   0 nhưng x0  0 vẫn là
điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu của hàm số

y  x3  3x 2  9 x  2 là
A. 20 .
B. 7 .

C. 25 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
TXĐ: D   .
 x  1
y  3x 2  6 x  9 . Cho y  0  
x  3
Bảng biến thiên:

Lời giải

D. 17 .

Chọn D

 x  2   1;1

Ta có: y  4 x  16 x , cho y  0  4 x  16 x  0   x  2   1;1 .

 x  0   1;1
3

3

Khi đó: f  1  10 , f 1  10 , f  0   17 .
Vậy max y  f  0   17 .
 1;1

Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm y  x 2  6 x  5 . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  5;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 .
Lời giải

Chọn A
Tập xác định: D   ;1  5;   .

 0   H  có tiệm cận ngang là y  0.
x 
x  x  2
Vậy số đường tiệm cận của  H  là 2

Ta có lim y  lim

Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x 4  4 x 2 có đồ thị  C  . Tìm
số giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành.

A. 0 .

C. 1.

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành: x 4  4 x 2  0  x  0 .
Vậy đồ thị  C  và trục hoành có 1 giao điểm.
Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y 

A. y  2 .

1  4x
.

B.  ;0  .
C.  ;   .
D.  0;   .
2

2

Lời giải
Chọn B
Ta có: y   x 3 .
Hàm số nghịch biến  y  x 3  0  x  0 .
Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình sau là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
y

1

1
O

x

1

A. y   x 4  2 x 2  1.

B. y   x 4  x 2  1.

C. y   x 4  3 x 2  3.

 
x  2  x  2
x   2  x  2
2x 1
Tiệm cận ngang y  2 vì lim
 2.
x  x  2
Vậy I  2; 2  .
Tiệm cận đứng x  2 vì lim 

Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f   x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt
cực trị tại điểm x0 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y  x3 
 y  x 2  y  0  x  0
Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x  0 .
Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y 

2x  3
có các đường tiệm
x 1

cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x  2 và y  1 .
B. x  1 và y  3 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

2x  3
2x  3
  , lim y  lim
  .
x 1
x 1 x  1
x 1
x 1 x  1
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1 .
Và lim y  lim


Câu 18: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x  5 trên
đoạn  2; 4 là:
A. min y  3 .

B. min y  7 .

 2; 4

C. min y  5.

 2; 4

D. min y  0.

2; 4

 2; 4


Chọn B
Ta có: lim
x2

1
 , lim   suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x   2 .
x 2
4  x2

1
 0 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0 .
4  x2
1
Vậy đồ thị hàm số y 
có ba đường tiệm cận.
4  x2
và lim

x 

Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x 3  3 x. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y  3 x 2  3  0  x  1
Bảng biến thiên



y

x

O

A. y   x 2  x  4 .

B. y  x 4  3 x 2  4 .
C. y   x 3  2 x 2  4 . D. y   x 4  3x 2  4 .
Lời giải

Chọn D
Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c ,

 a  0  và

a  0
suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu.

a.b  0

Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng
biến trên  .
4x 1
A. y  x 4  x 2  1 .
B. y  x3  1 .
C. y 

B. m  4 .

C. m  0 .

D. m  4 .

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình x 4  3 x 2  m  0  x 4  3 x 2  3   m  3 .
Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì m  3  3  m  0 .
Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị
2

y  1  x  x  2  . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

C 

của hàm số


A.  C  có hai điểm cực trị.

B.  C  có một điểm uốn.

C.  C  có một tâm đối xứng.

D.  C  có một trục đối xứng.

Lời giải
Chọn D

y

1
O

1

x

3

5
A. m  3 .

B. m  4 .

C. m  0 .

D. m  4 .

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình x 4  3 x 2  m  0  x 4  3 x 2  3   m  3 .
Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì m  3  3  m  0 .
Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị

C 

2


D. f   x   0 với mọi x   a; b .
Lời giải
Chọn A
Theo định lý của sách giáo khoa điều kiện đủ để hàm số y  f  x  nghịch biến trên đoạn  a; b 
là hàm số có đạo hàm trên đoạn  a; b và f   x   0 với mọi x   a; b , dấu bằng chỉ xảy ra tại
hữu hạn điểm trên  a; b  .
Câu 29: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị
của hàm số nào?
y
5

1

A. y   x 3  2 x 2  1.

x

2

O

B. y  x 3  3 x 2  1.
C. y   x 3  3 x 2  1.
Lời giải

D. y   x 3  3 x 2  4.

Chọn C
Nhận dạng: đây là đồ thị của hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  .
Quan sát đồ thị ta thấy a  0 , với x  0  y  1 . Vậy đó là đồ thị hàm số y   x 3  3 x 2  1.





C. yC Ð  5 .
Lời giải

D. min y  4 .



Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1 , yC Ð  5 ; đạt cực tiểu tại x  0 ,
yCT  4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?
A. y  x 3  3 x 2  x .

B. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y   x 3  4 x  5 .

D. y 

2x  3
.
x 1

Lời giải
Chọn B

d
a
có đường tiệm cận đứng x   và đường tiệm cận ngang y  .
cx  d
c
c
2x 1
có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  2 .
 Hàm số y 
x 1
Trình bày lại
Ta có :
1
2
2x 1
x  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì lim
 lim
x  x  1
x 
1
1
x
2x 1
2x 1
Vì lim
  , lim
  nên đường thẳng x  1 là tiệm cân đứng của đồ thị
x 1 x  1
x 1 x  1

B. 3.

C. 1.

2x 1
có bao
x3

D. 2.

Lời giải
Chọn D

1
2
2x 1
x  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì lim
 lim
x   x  3
x 
3
1
x
Vì lim
x 3

2x 1
2x 1
  , lim

3x  1
 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 .
3x  2

Câu 36: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

x
y





2
0
3

4
0







y


2

x 

và lim f  x   2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x  2 và x  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y  2 và y  2 .
Lời giải
Chọn D
lim f  x   2  y  2 là tiệm cận ngang; lim f  x   2  y  2 là tiệm cận ngang.
x 

x 

Câu 39: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y 
thị hàm số bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

3
. Số tiệm cận của đồ
x2

D. 1.

1 2x
Vậy đồ thị của hàm số y 
có đường tiệm cận ngang y  2 và tiệm cận đứng x  2 .
x  2
Đồ thị của hàm số y 

Câu 41: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (như hình
dưới). Khi đó f  x  đồng biến trên các khoảng :

A.  ;  1 , 1;    .

B.  ;  1 ,  1;0  . C.  1;0  , 1;    .
Lời giải

Chọn C

D.  1;0  ,  0;1 .


Trong các khoảng  1;0  và 1;    h. Hàm số đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang
phải.
Câu 42: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số y  x3  3 x 2  3 x  4 có bao nhiêu
cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Phương trình hoành độ giao điểm của  H  và trục hoành

x 1
 0  x  1.
x2

Giao điểm của  H  và trục hoành là M 1;0  .
Ta có y 

3

 x  2

2

, x  2 .

Phương trình tiếp tuyến của  H  tại M 1;0  là y  y  1 .  x  1 

1
 x  1 .
3

Câu 44: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây có tiệm cận đứng?
A. y 

1
.
x 1

2
  nên đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x

Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  3 x 2  5. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Lời giải

Chọn B
TXĐ: D  
x  2
Ta có: y  3 x 2  6 x , Cho 3 x 2  6 x  0  
x  0


x
y






D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại bằng 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 1 và giá trị cực tiểu bằng 2 .
Câu 47: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số

y  x 3  12 x  1
A. yCĐ  17 .

B. yCĐ  2 .

C. yCĐ  45 .

D. yCĐ  15 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: y  3 x 2  12 .
 x  2  y  15
Cho y  0  
.
 x  2  y  17
 y  2   12  0
Ta lại có: y  6 x  
nên hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại
 y  2   12  0
của hàm số bằng yCĐ  15 .
Câu 48: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 và khoảng 1;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập  \ 1 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D   \ 1 .
Ta có: y 

2

 x  1

2

 0 với x  1 .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;    .
Câu 50: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Xét f  x  là một hàm số tùy ý. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu f  x  đạt cực tiểu tại x  x0 thì f   x0   0 .
B. Nếu f   x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại x  x0 .
C. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì f  x  đạt cực đại tại x  x0 .
D. Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 .
Lời giải
Chọn D
Theo SGK Giải tích 12 .
Câu 51: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng

 0;   và thỏa mãn



C. y  x3  3x  1 .

D. y  x3  3x 2  1 .

Lời giải
Chọn C
Đường cong trên không có dạng đồ thị hàm bậc bốn nên loại phương án B.
Đồ thị hàm số có dạng “đi lên – đi xuống – đi lên” nên hệ số a  0 . Vậy loại phương án A.
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x  1 và x  1 nên phương án C đúng.
Câu 53: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

f  x   x 3  2 x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 

50
.
27

B. 2 .

C. 1.

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số f  x   x3  2 x 2  x  2 liên tục trên đoạn  0; 2 .
 x  1   0; 2
Ta có f   x   3 x  4 x  1  f   x   0  3 x  4 x  1  0  

D.  0;   .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  x3  4 x  y  0  x 3  4 x  0  x  x 2  4   0  x  0 .
Bảng biến thiên
x
y
y



–

0
0






1
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .




Câu 55: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  .
Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?


Lời giải
Chọn C
Đkxđ: x  1

x2
 1 . Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  1
x  x  1

Ta có: lim y  lim
x 





Khi x   1 thì x  1  0 và Khi x   1 thì x  1  0 nên ta có
x2
x2
 , lim  y  lim 
 
x


1
x


1
 


Câu 58: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số
y   x 3  3x 2  2 x  1 và đồ thị hàm số y  3 x 2  2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải:

D. 1.

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:  x 3  3 x 2  2 x  1  3 x 2  2 x  1
x  0
3
  x  4 x  0   x  2 . Ta được đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
 x  2
Câu 59: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là
2x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
x2
A. 2 y  1  0 .
B. 2 x  1  0 .
C. x  2  0 .
D. y  2  0 .
Lời giải
Chọn D
2x
2

x
y





2
0



0
0



2
0




Dựa vào bảng biến thiên, ta có được kết luận về tính biến thiên như ở đáp án B.
Câu 61: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau là đồ thị của hàm số
nào sau?


y



Lời giải
Chọn D
 x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị  loại C.
 Đồ thị hàm số cắt Oy tại y  1  loại A, B.
Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số y 

x 1
.
x 1

Câu 62: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y   x 3  3 x  5 đồng
biến trên khoảng nào sau đây?
A.   ;  1 .
B.  1;1 .
C. 1;    .
D.   ;1 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D   .
Ta có y  3 x 2  3
y  0  x  1
Bảng biến thiên
x 
y

y

1
0




1



1




3

2

y


0

4

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  là:
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .


Vậy hàm số nghịch biến trên  .
Câu 65: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y  1  4 x  x2
A. 5 .

B. 3 .

C. 0 .
Lời giải:

D. 1.

Chọn B

 4 x  x 
2

Ta có y 

2 4x  x
y  0  x  2

2



4  2x
2 4x  x2


Lời giải:

Chọn D

D.  0; 2  .


Ta có y  4 x 3  4 x .

 x 1
y  0   x  1 .
 x  0
Cách 1:
x 
1

y
 0 

0
1
0  0





y
Cách 2: y  12 x 2  4


A. y  3 x 2  6 x  3 .
y  0  x  1 .
Vậy A đúng.
Câu 68: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
2

f   x   x3  x  26   x  10  . Tìm số cực trị của hàm số y  f  x  .
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C

x  0
Ta có: f   x   0  x  x  26   x  10   0   x  10 .

 x  26
Bảng biến thiên:
x
0
10
26

2


2x  3
. Trong các mệnh
4 x

đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị.
B. Giao hai tiệm cận là điểm I  2; 4  .
C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x  4 .
D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y  2 .
Lời giải:
Chọn A
5
Ta có y 
 0.
2
  x  4
Câu A: đúng vì y  0 vô nghiệm.
Câu B: sai vì giao điểm hai tiệm là điểm I  4; 2  .
Câu C: sai vì tiệm cận ngang y  2 .
Câu D: Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x  4 .
Câu 70: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số
y  x 4  4 x 2  3 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho có y  4 x3  8 x . Phương trình y  0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba
điểm cực trị.






3

y


1



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   .
Câu 72: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Đường thẳng y  4 x  1 và
đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 có bao nhiêu điểm chung?
A. 1.
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3 x 2  1  4 x  1

D. 2 .

 x  1

 x  3x  4 x  0  x  3 x  4 x  0   x  0 .
 x  4

Hàm số ở phương án B là hàm số bậc bốn trùng phương nên có ít nhất một cực trị do đó không
thể đồng biến trên  .
Xét hàm số y  x 3  1 , ta có y  3 x 2  0 , x   ; y  0  x  0 . Suy ra hàm số đồng biến
trên  .
Câu 74: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x 3
.
y 2
x 1
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn A

D. 0 .


Tập xác định: D   .
Ta có lim y  0 nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
x 

Câu 75: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 và
các mệnh đề sau:

1 Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và  3;   , nghịch biến trên khoảng 1;3 .
 2  Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1 .

Chọn D
Xét hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 .

1

D. 3 .

x 1
Tập xác định D   . Ta có y  3 x 2  12 x  9 . Cho y  0  3 x 2  12 x  9  0  
.
x  3
Bảng biến thiên:
x 
3
1

y
0
0



3

y



1



2

y



2

Xét các mệnh đề:

1 c  1.
 2  a  2.
 3 Hàm số đồng biến trên   ; 1   1;   .
 4

Nếu y 

1

 x  1

2

thì b  1.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .

a  bc

 cx  1



2

c  1
thì b  1.

 x  1 a  2
1

2

Vậy, ta có các mệnh đề 1 ,  2  và  4  đúng.
Câu 77: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số y 

x 3
. Mệnh đề nào dưới đây
x2

đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
Chọn D