Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
x loga x
x
A. loga =
B. loga = loga ( x − y )
y
y loga y
x
= loga x + loga y
y
Đáp án D

C. loga

D. loga

x
= loga x − loga y
y

Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Tìm nghiệm của phương trình log2 (1− x ) = 2
A. 𝑥 = − 3.
Đáp án A
log2 (1 − x ) = 2

B. 𝑥 = − 4.

C. 𝑥 = 3.

D. 𝑥 = 5.

C. y ' =
(2x + 1) ln2

B. y ' =

A. y ' =

Đáp án C
1
3 6

Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Rút gọn biểu thức P = x . x,x  0
B. P = x

A. P = x 2
Đáp án B
1

1

1

2

1

C. P = x 8

D. P = x 9


log

2

( x − 1) + log1 ( x + 1) = 1
2

 2log2 ( x − 1) − log2 ( x + 1) = 1
 ( x − 1) = 2 ( x + 1)
2

x = 2 + 5

 x = 2 − 5

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x = 2 + 5
Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
1 + log12 x + log12 y
x2 + 9y2 = 6xy .Tính M =
2log12 ( x + 3y )
A. M =

1
2

B. M =

1
3


f’ (t)=0  t = 1

Ta có bảng biến thiên của f (t) trên ( 0;+ ) :
t
f’
(t)
f (t)

0
-

1
0

+
+
+

0
-1

Để phương trình 4x − 2x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt thì -1
Xét hàm số f (t) = log2 t + t,t  0(1)
f '(t ) =

1
+ 1  0, t  0
ln2.t

Suy ra hàm số đồng biến trên ( 0;+ )
(1)  f ( 2 − 2ab) = f (a + b)
 2 − 2ab = a + b
 2 − b = a( 2b + 1)
2− b
( b  0)
2b + 1
2− b
+ 2b,b  0
Xét P=a+2b =
2b + 1
 a=

Sau đó ta lập bảng biên thiên của g (b)=

2− b
+ 2b trên ( 0;+ )
2b + 1

2 10 − 3
2
Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho phương trình 4 x + 2 x+1 − 3 = 0 . Khi đặt t = 2 x
ta được phương trình nào dưới đây?


B. I = 0

C. I = −2

a

a

D. I = 2

Đáp án D
I = log

a

a = log 1 a = 2.log a a = 2
a2

Câu 12 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1,
đặt P = loga b3 + loga2 b6 Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. P = 9 log a b

B. P = 27 log a b

C. P = 15log a b

D. P = 6 log a b



Vậy tập xác định là: D = (−; −2)  (3; +)
Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 22 x − 5log 2 x + 4  0


A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .

B. S= [2; 16] .
D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; +

∞) .
Đáp án C
Điều kiện: x  0
Đặt t = log 2 x

t  4 log 2 x  4  x  16
Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 − 5t + 4  0  


log
x

1
t  1
x  2
 2

Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:

Phương trình đã cho tương đương với: t 2 − mt + 2m − 7 = 0 ,

(1)


Gọi t1 , t2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1 + t2 = m  log3 x1 + log3 x2 = m ,

(2)

Mà x1 x2 = 81
Khi đó: (2)  log3 x1 x2 = m  log3 81 = m  m = 4
Câu 17: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log a x = 3, logb x = 4 với a , b là các số thực
lớn hơn 1. Tính P = log ab x
A. P =

7
12

B. P =

1
12

C. P = 12

D. P =

12
7


x
= log a ( x − y)
y

D. log a

x log a x
=
y log a y

Chọn đáp án A
x
log a   = log a x − log a y
 y
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 2 (1 − x) = 2
A. x = −4
B. x = −3
C. x = 3
D. x = 5
Chọn đáp án B
log2 (1 − x ) = 2  1 − x = 4  x = −3
1

Câu 20.

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x  0 .
1

A. P = x 8
Chọn đáp án C

2x +1


(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính

Câu 22.

P = log a (b c ) .
A. P = 31
B. P = 13
Chọn đáp án B
log a (b 2 c3 ) = 2 log a b + 3log a c = 2.2 + 3.3 = 13
2 3

D. P = 108

C. P = 30

Câu 23.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1
2



A. S = 2 + 5





B. m  (0; +)
C. m  (0;1]
D. m  (0;1)
Chọn đáp án D
2
Đặt 2 x = t .ta có t 2 − 2t + m = 0  ( t − 1) = 1 − m (*)
Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt
 0  1− m  1

(*) có 2 nghiệm dương phân biệt

 0  m 1
Câu 25 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn
1 + log12 x + log12 y
x 2 + 9 y 2 = 6 xy . Tính M =
2log12 ( x + 3 y )
1
1
1
A. M =
B. M = 1
C. M =
D. M =
3
4
2
Đáp án B
4
x = 4  y = (tmx, y  1)
3


B. Pmin =

C. Pmin

D. Pmin

Đáp án A
log 2 2(1 − ab) + 2(1 − ab) = log 2 (a + b) + a + b
 1 − ab = a + b  a =
P=

1− b
b +1

1− b
+ 2b
b +1

Khảo sát hàm số  Pmin =

Câu 27

2 10 − 3
2

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) =

A. x = −6



1
2

D. I = −2

Đáp án B
 a2 
a
I = log a   = log a   = 2
2  4 
2 2
Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log3 (2 x + 1) − log3 ( x − 1) = 1
2

A. S = 4

B. S = 3

Đáp án A
Điều kiện: x  1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
2x +1
log 3
= 1  2 x + 1 = 3x − 3  x = 4
x −1
Vậy S = 4

C. S = −2

A. I =

5
4

C. I = 0

B. I = 4

D. I =

3
2

Đáp án D
log3 a = 2  a = 9

log 2 b =

1
b= 2
2

 I = 2 log 3  log 3 (3a)  + log 1 b 2 = 2 log 3 ( log 3 27 ) + log 1 2 =
4

4

3
2

C. m  2
D. m  2
Đáp án B
Để hàm số có tập xác định là R thì:
x 2 − 2 x − m + 1  0  ( x − 1)2 − m  0  ( x − 1) 2  m
3

Vì ( x − 1)2  0, x nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m  0
Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất
phương trình log 22 x − 2 log 2 x + 3m − 2  0 có nghiệm thực.


A. m  1

B. m 

2
3

C. m  0

D. m  1

Đáp án A
Điều kiện: x  0
Bất phương trình đã cho có nghiệm
 (log 2 x − 1) 2 + 3(m − 1)  0  (log 2 x − 1) 2  3(1 − m)  1 − m  0  m  1
Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Với mọi số thực dương a và b thoả mãn
a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

thỏa mãn e x + y  e( x + y ) . Tìm số phần tử của S.
A. 0
Đáp án D

B. 1

C. Vô số

D. 2

Đặt t = x + y , theo giả thiết: et  et  et  0  t  0
Ta có: et  et  et −1  t  et −1 − t  0
Xét hàm số: g (t ) = et −1 − t trên (0; +)
Ta có: g '(t ) = et −1 − 1, g '(t ) = 0  t = 1

t
g '(t )

0
-

1
0

g (t )
0
Từ bảng biến thiên, ta có: et −1 − t  0, t  0

+
+


Đáp án A
ĐK: x>5
pt  x-5=16  x = 21

Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
log 2 a =

A.

C.

1
log 2 a

B.

log 2 a = log a 2
log 2 a =

log 2 a = − log a 2

D.

1
log a 2

Đáp án D


log 3 ( x 2 − 4 x + 3)
A. D= ( −; 2 − 2) (2 + 2; +)
C. D= ( −;1) (3; +)

B. D= (1;3)
D. D= (2 − 2;1)  (3; 2 + 2)

Đáp án C
TXĐ x 2 − 4 x + 3  0  x  3 hoặc x

C. m=1

Đáp án A
pt  (3x )2 − 6.3x + m = 0
pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi ' = 9 − m  0  m  9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3x1.3x2 = m  3x1 + x2 = m  m = 3

D. m=-3


Câu 44 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Xét các số nguyên dương a , b sao cho
phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

và phương trình

5log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tìm giá
trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b .
A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

50. Đáp án A
Để pt

(1) và

(2) có nghiệm thì  = b2 − 20a  0  b  20a

ln10
ln10

D. Smin = 33