Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao
ℎ = 4. Tính thể tích 𝑉 của khối nón đã cho.
A. V = 16 3

B. V =

16 3
3

C. V = 12

D. V = 4

Đáp án D
1
V = hr 2 = 4
3
Câu 2. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có
BB’=a, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵 và AC = 2 .Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ
đã cho.

a3
A. V =
6
Đáp án C
AC
AB = BC =
=a
2

a3


C. a = 2 3R

D. a =

3R
3

Đáp án A
Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 . Hình nón
(𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷. Tính diện tích xung
quanh 𝑆 xq của (𝑁) .
A. Sxq = 3 3a2

B. Sxq = 6 3a2

C. Sxq = 12a2

Đáp án A
Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a.
2 3a 3
=a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là : R = .
3 2

Diên tích xung quanh của hình nón (N) là Sxq = lR = 3 32

D. Sxq = 6a2



Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính bằng 4, hình trụ
(𝐻) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (𝑆). Gọi 𝑉 1 là thể tích của khối trụ
(𝐻) và 𝑉 2 là thể tích của khối cầu (𝑆) . Tính tỉ số
A.

V1 3
=
V2 4

B.

V1 9
=
V2 16

V1
:
V2
C.

V1 2
=
V2 3

D.

V1 1
=
V2 3


C. x = 2 3
Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I

D. x = 14


2

x
x2
AC −   .x
12 − .x
 2
4 = 2 3.2 3.x
=
2
2
4R
2

SABC =

R=

AB.BC.AC
=
4R
6

x2
12
−

4


1
x
V = .DI.SABC = . 108 − 3x 2 = f (x)
3
6

Sau đó ta khảo sát hàm số f (x) suy ra f (x)max= Vmax khi x= 3 2
Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và
chiều cao h = 4 2
A. V = 128

B. V = 64 2

C. V = 32

D. V = 32 2

Đáp án B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao
=

 r 2h

2

14a 3
6

D. V =

Đáp án D
S

2a











Gọi O là tâm của mặt đáy
Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với
mặt đáy (ABCD)  OB =

a 2
2

Xét tam giác SBO vuông tại O:


D. R = 3a

Đáp án D
C

B
O

A

D
I

C’

B’
A’

D’

Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Ta có: AO =

1
1
AC =
AD 2 + CD 2 = a 2 , OI = a
2

S

A
D

I

C

B

A
Gọi I là tâm hình vuông ABCD
Ta có: ID =

1
BD = a
2

Xét SID vuông tại I:

SI = SD2 − ID2 = a
2
 BC   a
Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S =  R =  
 =
2
 2 
2


Đáp án B

S

D

A

B
a

SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên
Xét SBC vuông tại B: tan 30 =

C

̂
̂ = 30
(𝑆𝐴𝐵))= (𝑆𝐶,
(𝑆𝐶,̂
𝑆𝐵)= 𝐵𝑆𝐶

BC
 SB = a 3
SB

Xét SAB : SA = SB2 − AB2 = a 2
Vậy thể tích của khối chóp là: V =

1

C. V =

13 2a 3
216

D. V =

2a 3
18


A

M

Q

D
B

E

P
N

C

Ta có: VACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ

1

3
9
9

 27

V

EACPQ

( Vì P, Q là trọng tâm của BCE và ABE )
Vậy V

=
ACMNPQ

11
18 V

=
ABCD

11 a 3 2 11 2a 3
.
=
18 12
216

Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán
kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S

A

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB

B

( SOI ) ⊥ ( SAB )
Ta có: ( SOI )  ( SAB ) = SI

 Trong (SOI), kẻ OH ⊥ SI , ( H  SI ) Thì OH ⊥ ( SAB)  OH = d (O, ( SAB)) = d (O, ( P))
Xét OIB vuông tại I:

OI = OB2 − BI 2 = a
Xét SOI vuông tại O:
1
1
1
2
a 2
=
+ 2 = 2  OH =
= d (O, ( P))
2
2
OH
SO OI
a
2

Câu 17. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a

D. V = 12
3
S

ABC

=

Chọn đáp án B
1
1
V = h.S d =  r 2 .h = 4
3
3
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập
phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a = 2 3R

B. a =

3R
3

C. a = 2R

D. a =

2 3R
3



A’
B’


Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3
3a 3
A. V =
B. V =
C. V = a 3
D. V = 3a 3
3
3
 BC ⊥ AB
 BC ⊥ ( SAB )  SB ⊥ BC

 BC ⊥ SA

Mà AB ⊥ BC
 SBA = 60  SA = 3a
 V = a3

Câu 22. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình
nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện
tích xung quanh S xq của ( N ) .
A. S xq = 6 a 2


Gọi M là trung điểm của CD
CD ⊥ AM ; CD ⊥ AM  CD ⊥ ( ABM )
có
 ( ABM ) ⊥ ( BCD )

C. x = 3 2

D. x = 2 3
A

từ A dựng AO ⊥ BM  AO ⊥ ( BCD )

MAB =   cos  =

x
x2
 sin  = 9 −
2
4

O

x2
 OA = h = AB.sin  = x 9 −
B
D
2
4
x
Xét hàm sô y = 9 x 2 −

r2 = 42 − 22 = 2 3

(

 V1 = 4. 2 3


V1 2
=
V2 3

)

2


Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C,
AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R =

5a 2
3

B. R =

5a 3
3

Đáp án C

Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
1
R = AK = AD
2
Xét BCD có BD=5a
Xét ABD : AD = 5a 2
Vậy R =

5a 2
2


Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = 40
B. V = 192
C. V = 32
D. V = 24
Đáp án C
S

8

4

C

A
6


Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xq = 2 rl = 2 r.2r = 4 r 2 = 50
r=

5 2
2

C. r = 5 

D. r =

5 2
2


Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

a 2
. Tính
2

thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V =

a3
2

B. V = a 3


Mà ( SBC )  ( SAB) = SB nên trong ( SAB ) kẻ AH ⊥ SB, ( H  SB) thì AH ⊥ ( SBC )
a 2
2
1
1
1
1
2 1
1
= 2+
 2 = 2 − 2 = 2  SA = a
Xét SAB vuông tại A:
2
2
AH
SA
AB
SA
a
a
a
 AH = d ( A, ( SBC ) ) =

1
a3
Vậy V SABCD = S ABCD.SA =
3
3


 AC =
=a 3
AC
tan 30
Diện tích hình tròn bán kính AB là: S =  a 2

Xét ABC : tan 30 =

1
3 a 3
Vậy thể tích khối nón là: V = S . AC =
3
3
Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông
cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos  khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ
nhất.

A. cos  =

1
3

B. cos  =

Đáp án B

3
3



Kẻ AH ⊥ SM  AH ⊥ ( SBC )  AH = 3
Đặt AB=AC=x
1 x2
3x
1
x3
= .
Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là: V = . .
3 2 x 2 − 18 2 x 2 − 18

Xét hàm số: f ( x) =
Ta có: f '( x) =

x3
x 2 − 18

trên (3 2; +)

2 x 4 − 54 x 2
( x 2 − 18) x 2 − 18

, f '( x) = 0  x = 3 3

2
3


 min f ( x) đạt được tại x = 3 3
(3 2;+ )


1  a  a 3  a3 3
=
= 3
Vậy thể tích của khối nón là: V = .   .
3 2
2
24
Câu 33. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chop S.ABC
2

V=

A.

11a 3
4

V=

B.

Đáp án C

O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
AH=

a 3
2


a 11
3

a2 3
4

1
a 3 11
V= SO.S ABC =
3
12

Câu 34. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng
diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. S = 4 3a 2

2
A. S = 2 3a

2
D. S = 3a

C. S = 8a 2

Đáp án A
E

B



Câu 36. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. R=

5a
2

B. R=6a

C. R=

17 a
2

D. R=

Đáp án D
S

M

I

K

A

B

tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D '
A. Stp = 6

B. Stp = 10(2 11 + 5)

C. Stp = 576

D. Stp = 5(4 11 + 5)

Đáp án B
AC= AD2 + DC 2 =10

CC’= AC '2 + AC 2 = 2 11

Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5
Stp = S xq + 2 Sd = 2 RCC '+ 2 R 2 =10 (2 11 + 5)

Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng t rụ đứng x ABC.A ' B ' C ' có
đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ')
tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích V
3a3
A. V=
8

của khối lăng trụ đã cho.

3a3
B. V=
4


Câu 39. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3. Mặt
phẳng ( P ) cách O một khoảng bằng 1 và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C


) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia OH vs ( S ) , tính thể tích V của khối nón có
đỉnh T và đáy là hình tròn ( C ).
A. V=16 

B. V=

16
3

C. V=

32
3

D. V=32 

Đáp án C
R= R2 − d 2 = 2 2
Suy ra TH=4

1
32
; S d = 8 suy ra V= .4.8 =
3
3



a2
a2
a2
81 −
suy ra V= 3a 2 +
2
3
2
−a

2 81 −

a2
2

a2
+ 324 − 3a 2 = 0  9a 2 − 1296 = 0  a = 12 suy ra tại a=12 thì Vmax
2