Câu 1( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể
tích V của khối chóp S.ABC.

a3
A. V =
6

a3
B. V =
6

C. V = 6a 3

D. V = 6a 3

Đáp án là A
dt ABC =

S

1
1
BA.BC = a 2
2
2

1
1 a 2 a3
VSABC = SA.dt ABC = a. =
3

= 3a 3 :
= 4a
S
4

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 )

Cho hình lập phương

ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối nón có đỉnh là tâm hình
vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
A. Sxq =

πa 2 3
3

B. Sxq =

πa 2 2
2

C. Sxq =

πa 2 3
2

D. Sxq =


B. V = 6π

C. V = 3π

D. V = 5π

Đáp án là A
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2
lần bán kính đáy R .

Sxq = 2 Rh = 4 R2 = 4  R = 1  h = 2
Vậy V =  R 2 h = 2
Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’
có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 300. Tính thể tích V của
khối hộp ABCDA’B’C’D’.
A. V = 2a 3

B. V =

C. V =

2.a 3

2 3
.a
2

D. V = 2 2.a 3

Đáp án là B

A'

C'

D'

Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có
đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc
giữa A’C và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.
A. h =

6a
52

B. h =

3a
52

C. h =

a 3
4

Đáp án là A
Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC)  H là trung điểm AB
Và góc A’CH= 600
2

D.

3a
6a
=
+
= 2 + 2 = 2  HQ =
h=
2
2
2
HQ
HP
HA '
3a 9a
9a
52
52

A'

C'

B'

Câu 7( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một tấm nhôm
hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao

Q
A
P


cao

h = AE 2 − EC 2 = AB2 + BE 2 − EC 2 = 52 + x2 − ( 5 − x ) = 10 x
2

Vậy thể tích của khối chóp là

1
2
2 5  4 x + 4. ( 5 − x )  32 10
2
4
V = 10 x 2 ( 5 − x ) =
10 x ( 5 − x ) 

 =
3
3
3 2
5
3

5

3


Đạt được khi và chỉ khi 4x = 5 − x  x = 1



D. R = a 3

Đáp án là B
Gọi J là trung điểm BC  ADJ vuông cân tại J và DJ vuông
Góc mặt phẳng (ABC)
Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ KO song song với DN
ta có O là tâm mặt cầu cần xác định.
2
3 a 6
 R = AO = 2 AK = 2 a
=
3 2
3

A

O
K N
P
B

J

Câu 9( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập
phương ABCDABCD cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD .
A. V =

a3
.

B
C

D
1
1 1
VAB 'C ' D ' = h.dt B 'C ' D ' = a. .a.a
3
3 2
1 3
VAB 'C ' D ' = a
6

B'

A'
D'

C'

Câu 10( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chop SABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng
600. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).
A. h =

a. 2
.
2

B. h =

SA
AB
3a
2

tan 60o =

Câu 11( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác đều cạnh
đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 450. Tính thể tích V của khối chóp
A. V =

a 3. 3
.
4

.B. V =

a3
.
4

C. V =

Đáp án C

5

a3
.
12

Câu 12( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có AB = a ,

BC = a 3 , ABC = 30o . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

a3
A. V =
8

a3
B. V =
2

a 3. 3
C. V =
7

Đáp án A

6

a 3. 3
D. V =
17


a 3
2
2
AC = AB 2 + BC 2 − 2 AB.BC.cosABC

πa 2 
1 
1
−
.
2 
3

B.

Sxq =

πa 2 
1 
1+

.
2 
2

C. Sxq =

πa 2 
1 
1
+
.
2 
3


AC
2
S xq =  R1l1 +  R2l2 =  . AH . AB +  . AH . AC
AC =

a a 3
a
a 2
3
= . .
+  . .a =
(1 +
)
2 3
2
2
3

7

D.


Câu 14( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tứ giác SABCD có
đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60 .
Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
A. V =

3.a 3
B. V =

1
1
SA.dt ABCD = a 2.a 2 =
3
3

3a2 - a 2 = a 2
2a 3
3

A

B

a
60°

D

Câu 15( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

AC = SC = a,SA =

C

PHƯƠNG 2018 )

Cho hình chóp S.ABC có

.
13

Đáp án D
Gọi M là trung điểm SA Þ SM =

CM =

SC 2 - SM 2 =

Þ dtSAC =

3a 2
=
16

13a
4

1
1 a 3 a 13 a 2 39
CM .SA =
=
2
2 2
4
16

Khoảng cách
h=

2
a

8

A

B
a

C


Câu 16( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón có độ dài đường sinh
bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình
nón.

(
= (8

)

C. Stp

(
=(

)

B. Stp = 5 3 + 12  .


Câu 17( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đều ABCABC
có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S xq của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. Sxq =

a 2
.
3

B. Sxq =

a 2
.
7

C. Sxq =

3a 2
.
7

D. Sxq =

7 a 2
.
3

Đáp án D

B


3a 2 a 2
a 21
+
=
9
4
6

B'

4.21p a 2 7p a 2
=
36
3

G'
A'

9

C'

30°


Câu 18( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(−2;1;5) . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng (OAB).
C. n = (−1;3;8) .

NGUYỄN BÁ TRẦN

SA ⊥ mp (ABC), SA =

PHƯƠNG 2018 )

Cho hình chóp S.ABC có

4a
6a
, AB = AC = a, BC =
. Gọi M là trung điểm của BC và α là
5
5

góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα.
A. cosα =

2 2
.
5

B. cosα =

2
.
5

C. cosα =


4a
AM 2 =
−
=
 AM =
2
4
100
5

MN =

SM = SA2 + AM 2 =

4 2a
5

AC//MN  cos = cosSMN =

SM 2 + MN 2 − SN 2 2 2
=
2 SM .MN
5

Câu 20( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'.
Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của
khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
A. V = 4πr 3 . 3 .


C. V =

5a 3 . 3
.
6

D. V =

7a3 . 3
.
6

Đáp án B

S

B

A
H
D

C

SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên gọi H là trung điểm của AD thì
SH ⊥ ( ABCD ) .
a 3
1 2 a 3 a3 3
V = a .
=


a3. 3
.
D. V =
12


S

C

A
I
B
Gọi I là trung điểm BC .

( SBC )  ( ABC ) = BC

Ta có ( SAI ) ⊥ BC


( SAI )  ( SBC ) = SI ; ( SAI )  ( ABC ) = AI

Có SA = AI .tan SIA =

(( ABC ) , ( SBC )) = ( AI , SI ) = SIA

a 3
3a
.tan 600 = .

.
3

D. h = 2a.


S

A

D

B

C

3
3VC .SAB 2 VS . ABCD
=
= 3a .
Ta có d ( SA, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) =
SSAB
SSAB
Câu 24( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính thể tích V của khối cầu ngoại
tiếp hình lập phương cạnh a.
A. V =  a 3

B. V =

4 a 3

B

C

Gọi O là tâm hình lập phương thì O là tâm khối cầu cần tìm.
Bán kính khối cầu là R = OA =

AC  a 3
4
 a3 3
=
 V =  R3 =
.
2
2
3
2

Câu 25( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian, cho tam giác
ABC vuông cân tại A, AB = a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục
AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.
A. S xq =

 a2 2
5

.

B. S xq =


a 2
.
2

a 2
 a2 2
; l = AC = a  S xq =  Rl =
.
2
2

Câu 26( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC
là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, ABC = 60 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 . Tính thể tích V của
khối chóp SABC.
A. V =

4 3
.
3

C. V = 2 3.

B. V = 4 3.

. Đáp án A
S

B


4 3
SM .SABC = .2. .2.2 3 =
.
3
3 2
3

Câu 27( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đứng ABCABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCCB là hình vuông cạnh 2a. Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABCABC .
A. V = a .
3

B. V = a

3

2a 3
C. V =
.
3

2.

D. V = 2a 3 .

Đáp án D
C'

B'


D. V = 200cm3 .


Câu 29( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy là tam
giác vuông tại B, AC = 2a , SA vuông góc với đáy, SA = a . Tính bán kính r của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC.
A. r =

a 5
.
2

B. r =

a 2
.
5

C. r =

3a 5
.
2

D. r =

3a 2
.
5


(

)

B. S =

4a
a 15 − a 2 .
15

(

)

D. S =

4a
a 15 + a 2 .
15

A. S =

4a
a 15 + 2a 2 .
15

C. S =

4a

+
=
 HE =
2
2
2
2
HE
AH
HB
15a
4 2
a
FR BI
IK
FR
2a 2
=
=

= 2  FR =
CD BH HE
a
a 15
15
4 2
AB / /( PQRF )  d ( B, ( PQRF )) = IK =

a
IJ


2a 3
, BAC = 600 , SA
3

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 3 . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và SB bằng
18


A.

a 39
13

a 3
13

B.

C.

2a 39
13

D.

2a 3
13


3
A(0;0;0); B(

Mặt phẳng (P) chứa AC và song song với SB đi qua A(0;0;0) và có vecto pháp tuyến là

(

) (

)

n = u; v  = −3 3;3; − 3 / / 3; − 3;1 nên có phương trình là: 3 x − 3 y + z = 0.

Suy ra khoảng cách giữa AC và SB bằng khoảng cách từ S đến (P) và bằng:
d( S ;( P ) ) =

a 3

(

32 + − 3

)

2

=
+ 12

a 39

2a
A' B '
'=
= 2A' B ' = 2a
; B'C =
0
sin300
sin60
3

 CC ' = B ' C 2 − B ' C '2 = 4a2 −

60°

A'

C'

4a2 2 6a
=
3
3

B
19

30°

A


7

C. h =

a. 7
.
3

S

D.

a. 7
.
3

Đáp án A

H

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:

B

AB song song với (SDC)  khoảng cách giữa AB và SC

A

M


MH
=
MH 2 SM 2 MN 2 3a2 a2 3a2
7
Câu 34( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Thể tích V của khối
chóp SBCD là.
A. V =

a3
.
3

B. V =

a3
.
6

C. V =

Đáp án B
1
1
1
a3
VSBCD = .SA. . AB. AD = .a.a.a =
3
2
6

4

C. V =

a3. 3
.
12

D. V = 3a 3

Đáp án D

A'

C'

B'

A

C
H
B

)

(

Ta có AA, ( ABC ) = ( AA, AH ) = AAH = 450 .
Lại có AH =

10

C. cos  =

Đáp án A

21

3
.
10

D. cos  =

2
.
5


C'

B'

A'

I

B

D


AD
a
 sin ADC =
.
0
sin150
2 7

CH
a 3
a 10
 CH =
 IH = IC 2 + CH 2 =
CD
2 7
2 7

CH
3
.
=
IH
10

Câu 37( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình cầu đường kính AA' = 2a.
Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho AH =

4a
. Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông

.


B'

A

H

A'

B
Ta có ABA vuông tại B có BH là đường cao nên

4a 2a 8a 2
2a 2
BH = AH . AH = . =
 R(C ) = BH =
.
3 3
9
3
2

Vậy S(C ) =  R 2 =

8 a 2
.
9


D. V =

2 a 3
.
3

Đáp án B

R = 4a 2 − 3a 2 = a
V=

 a3 3
3

Câu 40( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn tâm O và O ' , bán kính đáy R , chiều cao R 2 . Mặt phẳng ( P ) đi qua OO ' cắt hình trụ
theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 2R2 .

C. 4 2R2 .

B. 2 2R2 .

Đáp án B
23

D. 3 2R2 .


Câu 41( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác đều SABC


3a 3
2
AH
cos



= 3a

6

1
1 1 3a 3
3a 3 3
V = .SO.S ABC = .a. .
.3a =
3
3 2 2
4

Câu 42( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 )

Cho hình lập phương

ABCDABCD cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD , điểm N di động trên đoạn AB.

a
.
3


Kẻ MM’//CD//NN’
Dễ thấy BNN ' = BMM '  MM’=NN’
Lại có MM’//NN’
 MM’N’N là hình bình hành
 M’N’=MN
Ta có:
t 2
2
t 2
BN ' = a −
2

BM ' =

M ' N ' = BN '2 + BM '2 = a 2 − at 2 + t 2

Giải phương trình
MN =

a
= a 2 − at 2 + t 2
2

 a 2 − 2at 2 + 2t 2 = 0
a