Câu 1

(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Thể tích của khối chóp có

chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
A. V = Bh
3

B. V =

1
Bh
6

D. V =

C. V = Bh

1
Bh
2

Đáp án A
Câu 2 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình nón có diện tích xung
quanh bằng 3a 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. 2 2a

B. 3a

C. 2a

Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’
Ta có OO'/ /AA'  OO' ⊥ ( ABCD ) và OO' ⊥ ( A'B'C'D')

OO ' ⊥ BD

 OO ' là đoạn vuông góc chung của BD và A’C’
O O ' ⊥ A 'C '

 OO' là khoảng cách giữa A’C’ và BD
 d ( A'C', BD) = a.


Câu 4: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho
hình chóp tứ giác S.ABCD có tát cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung
điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ). Tang của góc giữa đường
thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) bằng
A.
C.

2
2

2
3

B.
D.

3
3

BD = .a 2 =
4
4
4

a 2
MH
1
1
= 4 =  tan ( MB, ( ABCD ) ) =
Ta có tan MBH =
BH 3a 2 3
3
4

Câu 5 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tứ diện O.ABC có OA,
OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90

B. 30

C. 60

D. 45

Đáp án C
Do OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC nên tam giác ABC là tam
giác đều
Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N


B. Sxq = 8 2

C. Sxq =

16 3
3

D. Sxq = 8 3

Đáp án A

Dựng hình như hình vẽ bên ta có:
1
4 3
Bán kính đường tròn nôi tiếp đáy: r = HM = BM =
3
6
2

4 3
4 6
.
Chiều cao: h = AH = AB − BH = 4 − 
 =
3
 3 
2

Do đó Sxq ( T ) = 2rh =


5
6

x Đáp án D

Vì S đối xứng với B qua DE  d ( B; ( DCEF) ) = d (S; ( DCEF) )
Gọi M là trung điểm của CE  BM ⊥ ( DCEF)  d ( B; ( DCEF) ) = BM
Khi đó, thể tích
1
VABCDSEF = VADF.BCE + VS.DCEF = AB x SADF + d ( S; ( DCEF ) ) x SDCEF
3
1 1 2
1 1 5
= 1. + .
. 2= + = .
2 3 2
2 3 6

Câu 8 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A'B'C' có AB = 2 3 và AA' = 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
A’B’, A’C’ và BC. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C') và ( MNP ) bằng
A.

6 13
65

B.


AD ⊥ AB 
C D ⊥ SA 
  C D ⊥ ( SAD )  ( SC D ) ⊥ ( SAD ) , (D) đúng.
C D ⊥ AD 
Câu 14: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ba
đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB . Tìm
côsin của góc  tạo bởi hai đường thẳng AM và BC .
A. cos  =

10
.
10

cos  =

2
.
2

B. cos  =

10
.
5

C. cos  =

5
.
10

SB 5
2

Tam giác AMN cân nên AM = AN
SB 2
AM 2 + MN 2 − AN 2
MN
10
=
= 2 =
Do đó cos AMN =
.
2 AM.MN
2 AM SB 5
10

Câu 15 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại A. Cạnh AC = a, BC = a 5 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng
đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
A. d =
d=

2 21a
.
17

B. d =

21a

Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó AC / / KM suy ra AC// (BKM)
Do đó d ( AC , BK ) = d ( AC , ( BKM ))
Ta có AC ⊥ AB, AC ⊥ SH nên AC ⊥ ( SAB)
Kẻ AI ⊥ BM , do KM//AC nên AI ⊥ KM suy ra AI ⊥ ( BKM )
Suy ra d ( AC , BK ) = d ( AC , ( BKM )) = d ( A, ( BKM )) = AI
Ta có

2
3 2 2
MA KC 2
2
= a 3
=
=  S AMB = S SAB = .(2a ) 2
3
4
3
SA SC 3
3

D.


AB2 + AM 2 − 2 AB. AM .cos600 =

Ta lại có BM =
Do đó AI =

2a 7
3

.C. M = Đ .D. C = 2Đ .
3
3

Chọn B
Tự luận:
Khối tứ diện đều , khối bát diện đều và khối 20 mặt đều có tất cả các mặt là tam
giác có 3 cạnh, mà mỗi cạnh của các khối này đều là cạnh trung của đúng hai
mặt. Vậy ta có: 3M = 2C .
Câu 18 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?
A. V =
V=

Chọn B
Tự luận:

2 2 3
a .
3
2 3
a .
9

B. V =

4 2 3
a .
3


1
1
4 2 3
Vậy VS.ABCD = SO.SABCD = .a 2.4a 2 =
a .
3
3
3

Câu 19 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho khối hộp A BCD .A ' B 'C ' D ' . Gọi M là
trung điểm của cạnh A B . Mặt phẳng (MB ' D ') chia khối hộp thành hai phần.
Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A.

7
.
17

B.

5
.
12

C.

7
.
24


1
=
=
V K AB D
K A '.KB '.K D ' 8
7
7 1
1
Þ V A MN .A ' B ' D ' = V K AB ' D ' = . .K A '. A ' B '.A ' D '
8
8 3
2
7
7
=
.2.AA'.A'B'.A'D' =
.V
48
24 A BC D.A ' B 'C ' D '

=> Tỷ lệ giữa 2 phần đó là

7
.
17

Câu 20 (Đoàn Chí Dũng 2018)Khi tăng độ dài các cạnh của hình lập phương gấp 2 lần thì
thể tích của hình lập phương sẽ tăng lên như thế nào?
A. Tăng gấp 2 lần



D. 108cm 2


Đáp án A
Câu 23 (Đoàn Chí Dũng 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết
rằng SA ⊥ ( ABCD ) và SB = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V =

a3 2
3

B. V =

a3 3
3

C. V =

a3 2
6

D. V = a 3 2

Đáp án A
Câu 24: (Đoàn Chí Dũng 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, AC = 2 . Tam
giác ABC vuông cân tại B. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng.
A. V =

2 7

a3
3

Đáp án C
Câu 26 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , mặt bên (SBC)
tạo vơi đáy góc 450 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
2 3a 3
A. V =
3

B. V = 2a

3

a3
C. V =
2

D. V =

2a 3
3

Đáp án D
Câu 27 (Đoàn Chí Dũng 2018)Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh
bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a . Thể tích V của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’
bằng bao nhiêu?
A. V = 4a 3

B. V = 24a 3

12

(a

2

+ b 2 − c2 )( b 2 + c2 − a 2 )( c2 + a 2 − b 2 ) đối với tứ

diện gần đều và dùng lệnh CALC để tính
Câu 29 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của
khối chóp.
A.

6a 3
18

B.

3a 3

C.

6a 3
3

3a 3
3

D.


chính:
Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) ta có:

x2 +

4
2 2
2 2
= x 2 + +  3 3 x 2 . . = 3 2 4  f ( x )min = 6000000 3 4  9500000
x
x x
x x

Cách 2: Các bài toán thực tế có max min thông thường đạt tại nghiệm của f ' ( x ) = 0
4 

f ' ( x ) = 2000000  2x − 2  = 0  x = 3 2  f ( x )min = 6000000 3 4  9500000
x 


Các bài toán thực tế có max min thông thường đạt tại nghiệm của
Câu 31: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các
cạnh AB = 1, AC = 2 . Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa
(SBC) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. V =

2 15
5


HC + HB
2

2

=

2 5
5

2 15
2 15
 VS.ABC =
5
15

Câu 32 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài
AB = 2. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi
nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M
N, sao cho AM + 2BN = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?
A. Vmax =

1
3

B. Vmax =

3
8


6
3 38 8
Câu 33 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa

hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và AB = a . Khi đó thể tích của khối ABCC'B'
bằng:
A. a 3 3

B.

Đáp án C
Gọi K là trung điểm của BC

3a 3
4

C.

a3 3
4

D.

3 3a 3
4


Có A'B = A'C  A'BC cân ở A’  A'K ⊥ BC

ABC đều  AK ⊥ BC


3 3
a
3

B.

1 3
a
3

C. 2a 2

D.

2 3
a
3

Đáp án D
Kẻ SH ⊥ AB  H là trung điểm của AB (do SAB cân tại
S)  HB = a và SH ⊥ ( ABCD )
Do (SAB) ⊥ ( ABCD) , SH ⊥ AB  SH ⊥ BC

BH ⊥ BC
 BC ⊥ ( SHB )
Mặt khác 
 SH ⊥ BC
Suy ra SBH = 450 . Khi đó SH = HB.tan 450 = a
1


Tìm đường cao h của 1 khối chóp. Tính thể tích của khối chóp đó là V. Thì thể tích khối 8
mặt là 2V.
Cách giải: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ.
Dễ thấy đường cao h = EH =

1
a
EF =
2
2

1
a2
SABCD = AC.BD =
2
2

1 a a2 a3
Thể tích 1 khối chóp là: V1 = . . =
3 2 2 12
a3 a3
Thể tích khối 8 mặt là: V = 2. =
12 6
Câu 36 (Đoàn Chí Dũng 2018): Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các
cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:
A. V =

a3 3
12

hai tứ diện này có thể tích bằng nhau, suy ra
1
a3 3
VM.BCA1 = VM.ABC = AM.SABC =
3
24

Câu 37: (Đoàn Chí Dũng 2018)Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một
tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể
tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

A. 38cm

B. 42cm

C. 44cm

D. 36cm

Đáp án C
Đặt cạnh tấm bìa hình vuông là x (cm). Cạnh hình vuông ở đáy sau khi cắt và chiều cao hình
hộp lần lượt là x − 24,12 ( cm ) . Thể tích hình hộp V = ( x − 24 ) 12 = 4800 → x = 44 ( cm )
2


Câu 38: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh
bên là a. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các SAB, SAC vuông tại B và C. Tìm giá trị nhỏ
nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
A. R min = a

h2
h2

Mặt khác, vì các đỉnh A, B, C, H, S cùng nhìn SA dưới các góc vuông nên bán kính mặt cầu
R=

SA
 a . Do vậy R min = a
2

Câu 39: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. ABCD là hình vuông có đường chéo AC = 2a. Biết rằng tam giác SAC vuông cân. Tính
thể tích khối chóp S.ABC?
A. V =

4a 3
3

B. V = 4a 3

C. V = 2a 3

D. V =

2a 3
3

Đáp án D
Câu 40 (Đoàn Chí Dũng 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. ABC là tam giác vuông cân tại A với SA = a, AB = AC = b . Tính thể tích khối chóp

12

B. V =

a3 3
18

C. V =

a3 3
24

D. V =

a3 3
36

Đáp án C
Câu 42 (Đoàn Chí Dũng 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam
giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. V =

a3 6
6

B. V =

a3 3
6



a3 6
3

Đáp án B
Câu 44 (Đoàn Chí Dũng 2018)Chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều với diện
3a 2 3
tích bằng
. Biết rằng độ dài cạnh bên bằng a 7 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
4

A. V =

9a 3 2
4

B. V =

3a 3 2
4

C. V =

a3 3
2

D. V =

3a 3 3
4


a3 2
3

C. V =

a3 2
4

D. V =

a3 2
6

Đáp án A
Câu 47: (Đoàn Chí Dũng 2018)Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có SA = SC = a 3 ,
SB = AC = a 5 ,


SC = AB = 2a
A.

a3 6
3

B.

a3 3
3


a 6
3

C. a 3

D.

a 2
2

Đáp án A
Giả sử cạnh tứ diện đều là x ta có: V =

x 6
x3 2
x3 2 a 3 6
và h =

=
3
12
12
12

Câu 49: (Đoàn Chí Dũng 2018) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a.
Dựng hai tia Bx Dy , ở cùng một phía so với mặt phẳng (P) và vuông góc với (P) .Trên các
tia đó lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = 2a, DN = a . Tính thể tích tứ diện ACMN ?
A. V =

a3

 SOMN =

1
1
a 2 1 a 2
3a 2 2
− a.
 SOMN =
( 2a + a ) a 2 − .2a.
2
2
2
2
2
4

1
a3
 VACMN = AC.SOMN =
3
2
Câu 50: (Đoàn Chí Dũng 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 6 .
Các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên có độ dài bằng

3a 2 . Tính thể tích của khối chóp.


A. V = a 3 3

B. V = 3a 3 3

SOAB = 2 = 3
ab = 6

bc
abc
6.8.10 2 30


OA = a, OB = b, OC = c  SOBC =
= 4  bc = 8  VOABC =
=
=
2
6
6
3

ca = 10

ca

SOCA = 2 = 5

Câu 52: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại
đều bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC?
A.

1
4



2

Lại có BC ⊥ (SAD)  BC ⊥ SA
1
Và VS.ABC = SA.BC.d ( SA, BC ) .sin (SA.BC )
6

Do đó: VS.ABC

1
3 − x2
1
= x.
.sin 900 = x 3 − x 2
6
2
2

Theo bất đẳng thức Cauchy: VS.ABC =

1
1
1
x 3 − x2  ( x2 + 3 − x2 ) =
12
24
8

Câu 53: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao

1
1
1
=
+ 2 + 2 mà SA = SB = SC = x  x = a 3
2
2
SO
SA SB SC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R =

SA 2 + SB2 + SC2 x 3 3a
=
=
2
2
2

Câu 54: (ĐỀ THI THỬ 2018) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 1, AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung

quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?
A. 10

B. 4

C. 2

D. 6

D.

Đáp án C
Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC)
Ta có AA' ⊥ ( ABC)  AA' ⊥ BC  BC ⊥ ( AA'H )
Khi đó ( A'BC) ; ( A'B'C') = ( A'BC ) ; ( ABC ) = ( A'H, AH ) = A'HA
Suy ra tan A ' HA =

AA '
= AA ' = tan 600.AH mà AH =
AH

AB.AC
AB2 + AC 2

=

6
13

6 39
13


 AA ' =

6 39
6 39 1
18 39
 VABC.A 'B'C' = AA '.SABC =

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó
V1 + V2 = V

MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD
MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của SMC
Ta có

VM.PDQ
VM.BCN

=

MP MD MQ 1 1 2 1
.
.
= . . =
MB MC MN 2 2 3 6

5
Mặt khác VM.BCN = VM.PDQ + V1  V1 = VM.BCN
6

1
Mà SMBC = SABCD , d ( S; ( ABCD ) ) = d ( S; ( ABCD ) )
2

Suy ra VM.BCN = VN.MBC =



4
5

D. K =

5
9

Đáp án C
Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE song song với SC với E và F thuộc
CA và CB. Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang MNEF.
Đặt VS.ABC = V; VMNEFCS = V1; VMNEFAB = V2
V1 = VSCEF + VSFME + VSMNE

Ta có:


VSCEF CF CE 1 2 2
=
.
= . =
V
CA CB 3 3 9
VSFME CM SE SM 1
=
.
=
=
VSFEA

V
SABC SABC CE CB 3

 VSABE =

2
2
4
4
 V1 = V + V = V
27
9
27
9

V1 4
=
V2 5

Câu 58 (ĐỀ THI THỬ 2018)Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Khi đó,
thể tích tứ diện A’C’BD
A.

2V
3

B.

2V
3

A.

2
5

B.

2
5

C. 1

D.

4
5

Đáp án B
Gọi độ dài đáy của hình chóp là x, với 0  x  1 . Đường cao hình chóp là
2

2
 x x
SO = SM − OM = 1 −  −
= 1− x
4
 2
2

2


Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
S

x

A

D

B

C


 AD / / BC

Có  AD  ( SAD ) ; BC  ( SBC )  Sx / / AD/ / BC.

( SAD )  ( SBC ) = Sx
Câu 61: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý
trên cạnh AD ( M  A, D ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng

( ABC ) lần lượt cắt

DB, DC tại N , P . Khẳng định nào sau đây sai?

A. NP//BC.
MP// ( ABC ) .

vì

( ABC )  ( DAC ) = AC ,

( P ) // ( ABC )  MP//AC
Đáp án D đúng vì MP//AC
Đáp án B sai vì MN , AC là hai đường chéo nhau.
Câu 62: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình hộp ABCD.ABCD . Trên ba cạnh
AB , DD , CB lần lượt lấy ba điểm M , N , P không trùng với các đỉnh sao cho
AM DN BP
=
=
. Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP ) là
AB DD BC 
A. Một tam giác.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:

B. Một tứ giác.

C. Một ngũ giác.

D. Một lục giác.