Cõu 1 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh lng tr tam giỏc u cú cnh ỏy bng 2a v cú
cỏc mt bờn u l hỡnh vuụng. Th tớch khi lng tr ó cho bng
A. 3a 3 2.

B. 2a 3 3.

C.

2a 3 2
.
3

D.

2a 3 2
.
4

2
ỡù
(2a ) 3
ùù
S
=
= a2 3 ắ ắ
Li gii. T gi thit, ta cú ùớ day
đ V = Sday .h = 2a 3 3. Chn B.
4
ùù
ùùợ h = 2a



B.

a 2
.
4

C.

a 3
.
4

Li gii. T gi thit suy ra lng tr ó cho l lng tr ng v hai mt ỏy
l nhng tam giỏc u cnh a.
K CH ^ AB (H ẻ AB ) v DK ^ AB (K ẻ AB ).
Ta chng minh c DK l on vuụng gúc chung ca DE v AB Â nờn
d ộởDE ; AB Âự
ỷ= DK =

1
a 3
CH =
. Chn C.
2
4

D.

a 5

,(ABCD) = SB

D.

42
.
14

6
.
2

Gọi M là trung điểm BC , kẻ OK ^ SM . Khi đó d éëO,(SBC )ùû= OK .
Tam giác vuông

SOM ,

SO.OM

có OK =

2

SO + OM

2

=

42

·,(SBD ) = CSO
· .
Lời giải. Chứng minh được BD ^ (SAC )Þ (SBD) ^ (CSO) ¾ ¾® SC
S

A

D

O
B

C

a 2
a 6
, SO =
, SC = a 3
2
2
2
2
2
·,(SBD ) = cos CSO
· = SO + SC - OC = 2 2 . Chọn D.
¾¾
® cos SC
2.SO.SC
3


7
=
VS . ABCD =
.48 = 28. Chọn C.
12
12
= AB.d -

Vậy VS .MBCN .

A

D

N

M

C

Câu 7. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB = a, BC = a 3. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy (ABCD ). Cosin của góc tạo bởi
giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC ) bằng

B


3
.
2

r
ùù
Ta cú ớ uuur
ắắ
đ VTPT ca mt phng (SBC ) l ộờSB, BC ự
= 3;0; 3 = n.
ỳ
ở
ỷ
ùù BC = 0; 3;0
ùợ
uuur
ng thng BD cú VTCP l BD = - 1; 3;0 .
r uuur
n.BD
- 3
2
ã, (SBC ) =
ã, (SBC ) = 14 . Chn B.
=
ắắ
đ cos BD
Khi ú sin BD
r uuur =
4
4
6.2
n . BD

(

B.
D.

81
.
32
32
.
81

4
p R3.
3
V
V1
1
V2 = V - V1 ắ ắ
đ 1 =
=
.
V
V2 V - V1
- 1
V1

Li gii. Th tớch mt cu l V =
Ta cú

Suy ra



Suy ra maxV1 = p.max f (h) = p.

32 R3 32p R3
=
.
27
81


Khi ú V2 = V - V1 =

V
4
32
76
32
p R3 p R3 =
p R3 ắ ắ
đ 1=
.
3
81
81
V2 76

Chn C.

Cỏch 2. t 0 Ê OI = x < R.
TH1. Chiu cao ca khi nún h = R + x v bỏn kớnh ỏy r 2 = R2 - x 2 .

32
p R3 ắ ắ
đ V2 = V - V1 = p R 3 p R3 =
p R3 ắ ắ
đ 1=
.
81
3
81
81
V2 76

TH2. Chiu cao ca khi nún h = R - x . Lm tng t.
Cõu 9 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn
ti C . Gi H l trung im AB . Bit rng SH vuụng gúc vi mt phng (ABC ) v
AB = SH = a. Tớnh cosin ca gúc a ta bi hai mt phng (SAB ) v (SAC ) .
1
3

B. cos a =

A. cos a = .

2
.
3

Li gii. Ta cú SH ^ (ABC )ị SH ^ CH .
Tam giỏc ABC cõn ti C nờn CH ^ AB .
T (1) v (2) , suy ra CH ^ (SAB ) .


(5)
(6)

B

H

A

I

C
ỡù HK ^ (SAC )
Vỡ ùớ
nờn gúc gia hai mt phng (SAC ) v (SAB ) bng gúc gia hai ng thng
ùù HC ^ (SAB )
ợ
HK v HC .

Xột tam giỏc CHK vuụng ti K , cú CH =
ã
=
Do ú cos CHK

HK
2
= .
CH
3

Li gii. Xột hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD , t AB = x , SO = h . Vi O l tõm ca hỡnh
vuụng ABCD ị SO ^ (ABCD) . Qua O k ng thng OH vuụng gúc vi SA vi H ẻ SA .
ỡù BD ^ AC
ị BD ^ (SAC ) ị BD ^ OH .
Ta cú ùớ
ùùợ BD ^ SO
Suy ra OH l on

vuụng gúc chung ca SA v BD .


Theo bi ra, ta cú d = d (SA, BD ) = OH ắ ắđ OH = 3 .
Tam giỏc SAO vuụng ti O , cú ng cao OH suy ra
1
1
1
1
1
2
=
=
+
= 2+ 2
2
2
2
3 OH
SO
OA
h

AM - GM

1
1
= .SO.S ABCD = .hx 2 9 ắ ắ
đ Vmin = 9.
3
3

Chn B.

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh lp phng
ABCD.AÂB ÂC ÂD Â cú cnh a. Mt khi nún cú nh l tõm ca hỡnh
vuụng ABCD v ỏy l hỡnh trũn ni tip hỡnh vuụng AÂB ÂC ÂD Â (tham
kho hỡnh v). Kt qu tớnh din tớch ton phn S tp ca khi nún ú cú
Cõu 11

p a2
b+ c
4
A. bc = 5.
C. bc = 8.

dng

(

) vi b

v

ùùợ c = 1
4
4
4

Li gii. Ta cú bỏn kớnh hỡnh nún r =

(

)

Cõu 12 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh
a . Cnh bờn SA = a 3 v vuụng gúc vi mt ỏy (ABC ) . Tớnh khong cỏch d t A n mt
phng (SBC ).
A. d =

a 15
.
5

B. d = a.

C. d =

a 5
.
5

Li gii. Gi M l trung im BC , suy ra AM ^ BC v AM =
Gi K l hỡnh chiu ca A trờn SM , suy ra AK ^ SM .


=

a 3
.
2

S

K

nờn d ộởA,(SBC )ựỷ= AK .

SA.AM

D. d =

C

A

a 15
.
5

M

a 15

B

ý ị BD ^ (AOH ) ị BD ^ AH
OH ^ BD ùùỵ
ã
Suy ra (ã
.
(ABD ),(BCD )) = AHO

Ta cú

Ta cú AH =

.

3VABCD 33
2SD ABD
=
.
= 4 , AO =
BD
SD BCD
10

ã
Khi ú ta tớnh c sin AHO
=

AO
33
=
AH


Cõu 16 (Gv Hunh c Khỏnh). Cho
hỡnh hp ch nht ABCD.AÂB ÂC ÂD Â cú
AB = 4 , AD = 5 , AAÂ= 6 . Gi M , N , P
ln lt l trung im cỏc cnh A ÂD Â, C ÂD Â
v DD Â (tham kho hỡnh v bờn). Cụsin
gúc gia hai mt phng (AB ÂD Â) v (MNP )
bng
A.
C.

181
.
469
19
.
469

B.
D.

D

A

C

B

D'


A'

M

P

D'

y


 A ' (0;0;0), D (0;5;6), C ' (4;5;0)
r
¾¾
® n(DA ' C ') = (- 30;24;- 20 ).

 A(0;0;6), B ' (4;0;0), D ' (0;5;0)
r
¾¾
® n(AB ' D ') = (30;24;20).

Vì (MNP ) (DA ' C ') ® cos ((MNP ),(AB ¢D ¢)) = cos ((DA ' C '),(AB ¢D ¢))
=

- 30.30 + 24.24 - 20.20
2

2


2

D.

4a 3
.
3

Lời giải. Ta có VABCDSA¢B ¢C ¢D ¢ = VABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ + VS .CDD 'C ' .
a
2

Vì S là điểm đối xứng với O qua CD ¢ nên d(S ,(CDD ¢C ¢)) = d(O ,(CDD ¢C ¢)) = .
1
3

Do đó VS .CDD ¢C ¢ = d(S ,(CDD ¢C ¢)).SCDD ¢C ¢ =
Vậy VABCDSA¢B ¢C ¢D ¢ =
Câu 18.

a3
.
6

a3
7a 3
+ a3 =
. Chọn B.
6
6


1
p a3
p ID 2 .IC =
.
3
3

5p a 3
. Chọn C.
3

là:


Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B , AB = 3a , BC = 4a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng
600 . Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM .
B. d = 5a 3.

A. d = a 3.

C. d =

5a
.
2

D. d =


B

Kẻ AK ^ SE . Khi đó d éëA,(SME )ùû= AK =
=
. Chọn D.
79
SA2 + AE 2
Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và
(SAD ) bằng
A. 300.
B. 450.
C. 600.
D. 900.

Lời giải. Nhắc lại cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: '' Góc giữa hai mặt phẳng là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao Stuyến ''.
 Giao tuyến của (SBC ) và (SAD ) là Sx AD BC .

x

ìï SA ^ AD
¾¾
® SA ^ Sx .
 ïí



ïïî AD Sx
ìïï AD ^ AB

B. d = .

D. d = a 3.

C. d = a.

·,(ABC ) = SB
· = a. 3 = a 3 .
·, AB = SBA
·
Lời giải. Xác định được 600 = SB
và SA = AB.tan SBA
S
Do M là trung điểm của cạnh AB nên d éëB,(SMC )ùû= d éëA,(SMC )ùû.

Kẻ AK ^ SM . Khi đó d éëA,(SMC )ùû= AK .
Tam giác vuông SAM , có AK =

SA.AM
SA2 + AM 2

=

a 39
13

K

.


vuụng ti A, AB = a, AC = a 3. Hỡnh chiu vuụng gúc ca A Â lờn mt phng (ABC ) l trung
im H ca BC , AÂH = a 5. Gi j l gúc gia hai ng thng A ÂB v B ÂC. Tớnh cos j .
A. cos j =
cos j =

7 3
.
48

B. cos j =

3
.
2

1
2

C. cos j = .

D.

7 3
.
24

Li gii.

Gi


ử

Cỏch 2. Chn h trc ta Oxyz vi A O (0;0;0), B (1;00,) C (0; 3;0), A ' ỗỗỗ ; ; 5 ữữữữ.
ỗố2 2
ứ
uuur

uuuur

ổ3

3

ử

T AB = A ' B ' ắ ắđ B ' ỗỗỗ ; ; 5 ữữữữ.
ỗố2 2
ứ


uuuur

ổ1
ỗố2

Suy ra A ' B = ỗỗỗ ;-

3
;2


A. V = 2a3 .
B. V = 4a3 .
C. V = 6a3
D. V = 12a3 .
Li gii. Ta chn (SBC ) lm mt ỏy ắ ắđ chiu cao khi chúp l d ộởA,(SBC )ựỷ= 3a.
1
2

Tam giỏc SBC vuụng cõn ti S nờn SD SBC = SB 2 = 2a 2 .
1
3

Vy th tớch khi chúp V = SD SBC .d ộởA,(SBC )ựỷ= 2a 3 . Chn A.
Cõu 25 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi
AB = a, AD = 2a. Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cnh bờn SC to vi ỏy mt
gúc 60. Gi M , N l trung im cỏc cnh bờn SA v SB. Khong cỏch t im S n mt
phng (DMN ) bng
A.

2a 465
.
31

B.

a 31
60

.



K

d ộởA, (CDM )ự
ỷ= AK .

Trong tam giỏc vuụng MAD tớnh c AK =

2a 465
.
31

D

A

Chn A.

C

B

Cõu 26 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh
a . Cnh bờn SA = a 3 v vuụng gúc vi mt ỏy (ABC ) . Gi j l gúc gia hai mt phng
(SBC ) v (ABC ). Mnh no sau õy ỳng?
A. j = 30 0.

B. sin j =

5

a,

suy ra trung tuyn AM =

ã
=
Tam giỏc vuụng SAM , cú sin SMA

D.

SA
=
SM

a 3
.
2

SA
2

SA + AM

2

=

A

2 5

a 39
.
13

B.

D.

a 13
.
26

ã,(ABC ) = SBH
ã .
Xỏc inh c 60 = SB
Ta cú MH SA ắ ắđ d ộởM ,(SAB )ựỷ= d ộởH ,(SAB )ựỷ.

Gi I l trung im ca AB ắ ắđ HI ^ AB.
K HK ^ SI (K ẻ SI ) v chng minh c HK ^ (SAB ) nờn
d ộởH , (SAB )ự
ỷ= HK .
Trong tam giỏc vuụng SHI tớnh c HK =

a 39
. Chn A.
13

Cõu 28 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh tr cú din tớch xung quanh bng 16p a2 v
di ng sinh bng 2a. Tớnh bỏn kớnh r ca ng trũn ỏy ca hỡnh tr ó cho.
A. r = 4 a.

AB 2 + AC 2 = 62 + 82 = 102 = BC 2
ắắ
đ

tam giỏc ABC vuụng ti A ắ ắđ SD ABC =

1
AB.AC = 24.
2

1
3

Vy th tớch khi chúp VS . ABC = SD ABC .SA = 32. Chn C.

D. V = 24.
S
B

A
C

Cõu 30 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh lng tr ng ABC.AÂB ÂC Â cú AAÂ= AB = AC = 1
ã
= 120. Gi I l trung im cnh CC Â. Cụsin gúc gia hai mt phng (ABC ) v
v BAC
(AB ÂI ) bng
A.

30

Ta có cos ADB
=

DB 2 + DA2 - AB 2
9
7 CE
21
70
·
=
Þ sin ADB
=
=
¾¾
® CE =
Þ IE =
.
2 DB.DA
14 CD
14
14
2 21

· =
Vậy cos (·
(ABC ),(AB ¢I )) = cos IEC

CE
30
=

Vậy VAB ¢CD ¢ = VABCD. A ¢B ¢C ¢D ¢ - (VA. A ¢B ¢D ¢ + VC .B ¢C ¢D ¢ + VB ¢.BAC + VD ¢.DAC ) = Sh - 4.

Sh Sh
=
= 4cm 3 .
6
3

Chọn C.

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một khối hộp chữ nhật có kích thước
4 cm ´ 4 cm ´ h cm chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu lớn
có bán kính bằng R = 2 cm và quả cầu nhỏ có bán kính bằng r = 1cm ; các quả
cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Tìm h .
A. h = 2 (1 + 2 2 ) (cm).
B. h = 2 (3 + 7 ) (cm).
Câu 32

C. h = 2 (1 + 7 ) (cm).

D. h = 8 (cm).

Lời giải. Gọi tâm của quả cầu lớn là I . Tâm của 4 quả cầu nhỏ nằm bên dưới lần lượt là A ,
B , D, C .
Khi đó I .ABCD là hình chóp tứ giác đều và có độ dài các cạnh như hình vẽ bên dưới.

Ta có CD = r + r = 2cm và ID = R + r = 3cm.
Gọi O = AC Ç BD ¾ ¾® SO = 7 . Vậy h = 2 (1 + 7 ) (cm). Chọn C.




SH + HK

2

=

2a 39
.
13

E

B

Chọn C.

A
K

H
C
Câu 34 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy (ABCD ). Gọi j là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD ). Mệnh đề
nào sau đây đúng?

A. cot j =

5

● HD = AH 2 + AB 2 =

a

nên SH =

a 3
.
2

a 5
.
2

A
H

DH
·
Tam giác vuông SHD , có cot SDH
=
=
SH

Câu 35 (Gv Huỳnh Đức
Khánh). Một thùng thư,
được thiết kế như hình vẽ
bên, phần phía trên là nữa
hình trụ. Thể tích của
thùng đựng thư là

B. a 2.

C. a 3.

D.

a 3
.
2

a.


Ta có d (AB,C ¢D ¢) = AD ¢= a 2. Chọn B.
Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa
diện?

A.
B.
C.
D.
Lời giải. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai miền đa giác '' .
Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = - 1 và x = 1;
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
x (- 1 £ x £ 1) là một hình tròn có diện tích bằng 3p . Thể tích của vật thể bằng
A. 3p 2 .
B. 6 p .
C. 6.
D. 2 p .

C. R =
.
12

B. R =

A

a 29
.
8

a 93
D. R =
.
12

B
M

D

N

C

Lời giải. Áp dụng công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = x 2 + r 2
với
 r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
 x=

a 2
MN = BD =
.
2
4
4

a 3
;
2

Tõm O ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CMN l trung im MN ;
p dng cụng thc ng trung tuyn trong tam giỏc HMN tớnh c HO 2 =
Trong tam giỏc vuụng SHO cú SO 2 = SH 2 + HO 2 =
Suy ra x =

SO 2 - r 2
5a
=
.
2h
4 3

5a 2
.
8

11a 2
.
8

V2

A.

26
.
13

B.

26
.
19

C.

3
.
19

D.

Li gii. Li khuyờn cho giỏo viờn nờn cho hc sinh bit
nh lý Menelauyt lm trc nghim v phn ny cho
nhanh, vic chng minh nh lý cng hon ton n gin
(da vo Talet).
Chc chn ta cn tớnh t s

IB
DR

V
4
1 2
26
26
VABCD - . VABCD =
VABCD ắ ắ
đ 1 =
.
5
3 3
45
V2 19

R

N

ỡù
ùù
ùù
ớ
ùù
ùù
ùợ

=

15
.

ë
û
ïî
5



VIBMN =

1 2
. VABCD
3 3

vì

ìï
ïï SD IBM = 1 SV IAP = 1 SV ABC
ïï
3
3
.
í
ïï
2 é
ù
=
d
D
,
ABC


x = 2a.

60°.

a = 1.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A º O (0;0;0) và B (1;0;0), D (0;1;0), S (0;0; x ) với
Suy ra C (1;1;0).
uuur
ìï DC = (1;0;0)
ïï
Ta có í uur
¾¾
® VTPT của mặt phẳng (SCD ) là
ïï SC = (1,1, - x )
ïî
uuur
ìï BC = (0;1;0)
ïï
¾¾
® VTPT của mặt phẳng (SBC ) là
í uur
ïï SB = (1,0, - x )
ïî
ur uur
n1 .n2
- 1
1
Û

(ABC ) v (SBC ) bng 60
Khong cỏch gia hai ng thng AB v SC bng
a 2
.
2
a 3
a 3
C.
D.
.
.
3
2
ã .
Li gii. Xỏc nh c 60 = (ã
ABC ),(SBC ) = SBA

A.

a.

B.

Khi ú ta tớnh c SA = AB.tan 60 = a 3
Trong mt phng (ABC ) ly im D sao cho ABCD l hỡnh ch nht ắ ắđ AB (SCD) nờn
ộ
ự
d [AB, SC ]= d ộởAB, (SCD )ự
ỷ= d ởA, (SCD )ỷ.
K AH ^ SD (H ẻ SD).

2

=

a 3
.
2

a 3
. Chn C.
2

Cõu 43 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA
vuụng gúc vi mt phng ỏy. Gi M l trung im ca CD, gúc gia SM v mt phng ỏy
bng 60. di cnh SA bng
a 3
.
2
Li gii. Ta cú SA ^ (ABCD ) nờn AM l hỡnh chiu ca SM lờn (ABCD ).
ã
= 60 .
Do ú gúc gia SM v (ABCD ) l SMA

B. a 15.

A. a 3.

C.

D.


Li gii. Xột hỡnh chúp

3.

C.

AA ÂBD cú AA Â= AB = AD v ụi
1
1
1
1
=
+
+
= 3.
2
2
2 ộ
A ÂA
AB
AD 2
d ờởA,(A ÂBD )ự
ỳ
ỷ

2
.
2



C.

10 p
.
3

D.
1
3

4p.

1
3

Li gii. Th tớch khi núi V1 = .p .12.1 = p . Th
tớch khi tr V2 = p .12.1 = p .
1
3

Tng th tớch V = p + p =

4
p.
3

Chn B.

Cõu 46 (Gv Hunh c Khỏnh)Hỡnh hp ng ỏy l hỡnh thoi cú bao nhiờu mt phng

2

(do tam giỏc ABC u)

vi c ạ 0 .
ộc = 0 (loaùi )
ờ

T IC = 1 ị (c - 1) = 1 ờ
ởc = 2
r

uuur
đ C (0;0;2) ắ ắ
đ A1C = -

(

)

3;1;1 .

Chn VTCP ca A1C l u (- 2 3;2;2) ắ ắđ T = a2 + b2 = 16. Chn D.


Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét một hình trụ nội tiếp
trong hình nón như hình bên, trong đó S là đỉnh hình nón,
O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB , CD lần lượt là
đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ.
Biết AC , BD cắt nhau tại điểm M Î SO, tỉ số thể tích của


Lời giải. Gọi I là trung điểm DC .
ìï ID = t = OA
SI
ID
IM
=
=
¾¾
® ïí
.
ïï IO = (1 - t )SO
SO OA MO
î

Đặt t =

p .t 2OA2 .(1 - t )SO 4
2
= ¾¾
®t= .
1
9
3
p .OA2 .SO
3
SI
IM
2
SM

13
.
6

C.

D.

6 7
.
7

·,(ABC ) = OAH
· .
¾¾
® OA

Ta có OH =

OB.OC
2

OB + OC

2

=

6 13
.

a 42
.
7

C.

a 42
.
14

D.

a 42
.
21

Lời giải. Để cho gọn ta chọn

a = 2.

S

B

A

D

C


í uuur
ïï BC =
ïî

(- 1; 3;- x )
¾¾
®
(1; 3;0)
(0;2 3;- x )
¾¾
®
(1;- 3;0)

uur uuur
ur
VTPT của mặt phẳng (SAB ) là éêSA, AB ùú= (x 3;- x ;- 2 3 ) = n1.
ë
û

VTPT của mặt phẳng (SBC ) là

uur uuur
uur
éSB, BC ù= - x 3;- x ;- 2 3 = n .
2
êë
ú
û

(

éSA, DB ù.AB
êë
ú
û
=
uur uuur
éSA, DB ù
êë
ú
û

42 2 42 a 42
=
=
. Chọn C.
7
14
14

Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khối
chóp tứ giác đều S .ABCD, có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a, tâm O ; cạnh bên bằng
a 3. Gọi M là trung điểm của CD, H là điểm
đối xứng của O qua SM (tham khảo hình vẽ
bên). Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng
A.

a 3 10
.
12


 VS . ABCD = SO.S ABCD =
 Vì H là điểm đối
¾¾
® VHSCD = VOSCD =

1
a 3 10
VS . ABCD =
.
4
24

Vậy thể tích khối đa diện cần tính bằng VS . ABCD + VH .SCD =

5a 3 10
. Chọn D.
24


Cõu 52 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.AÂB ÂC Â cú tt c cỏc
cnh bng a. Gi M , N ln lt l trung im cỏc cnh AB, B ÂC Â. Cụsin gúc gia hai ng
thng MN v AC bng
1
3

A. .

B.


1
a
a 5
AC = , NH = BB ' = a ắ ắ
đ MN =
.
2
2
2
MH
5
Vy cos (ã
MN , AC ) =
=
. Chn D.
MN
5

Ta cú MH =

(Gv Hunh c Khỏnh). Cho lng tr ng
ABC.AÂB ÂC Â cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a,
AC = a 3 v BB ÂC ÂC l hỡnh vuụng. Khong cỏch gia hai
ng thng AA Âv BC Âl
Cõu 53

A.

a 3
.


d ộởAA Â, BC Âự
ỷ= AH =

l

on

AB.CA
2

AB + AC

2

=

vuụng
a 3
.
2

chiu

ca

gúc

chung


1
3

1
3

Suy ra VA.GBC = VABCD = .12 = 4. Chn B.
Cõu 55 (Gv Hunh c Khỏnh). Hỡnh nún cú gúc nh bng 60d v chiu cao bng 3.
di ng sinh ca hỡnh nún bng
A. 2.
B. 3.
C. 2 2.
D. 2 3.
Li gii. ng sinh hỡnh nún: l =

h
ổ60d
cos ỗỗỗ
ố 2

ử
ữ
ữ
ữ
ữ
ứ

= 2 . Chn A.