Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

DẠNG 2. NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
PHƯƠNG PHÁP
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m
Phương trình vận tốc: v = Asin(t + ) m/s
1
1
a) Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(t + )
2
2
1
1
1
b) Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t + ) = kA2sin2(t + ) ;
2
2
2
2
với k = m
1
1
c) Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = m2A2.
2
2
+ Wt = W – Wđ
+ Wđ = W – Wt

T
A 2
 khoảng thời gian để Wt = Wđ là: Δt =


D.

1
m2 A 2 .
2

Phân tích và hướng dẫn giải
Cơ năng của con lắc: W 

1 2 1
kA  m2 A 2 .
2
2
Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang. Lò xo
có độ cứng 100N/m. Khi vật có khối lượng m của con lắc đi qua vị trí có li
độ x  4cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là:
131


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

A. 8J

B. 0,08J
C. 5J
C. 1J
Phân tích và hướng dẫn giải

2



Động năng của vật tại vị trí x = 6cm
Wñ 









1
1
k A 2  x 2  .100 0,12  0,06 2  0, 32J
2
2

Chọn đáp án D
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động
là 0,12J. Biên độ dao động của nó là:
A. 0,04cm

Ta có: W=

B. 4mm
C. 4cm


132

mg 0, 2.10

 0, 08m  8cm
k
25

D. 112 mJ


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ta nâng vật hướng lên 8cm thì lò xo có độ dài tự nhiên, lúc đó vật có li độ

x  8cm và vận tốc v  40  cm / s 

W=Wd +Wt 

1 2 1 2 1
1
mv  kx  .0, 2.0, 42  .25.0, 082  0, 096 J  96mJ
2
2
2
2
Chọn đáp án B

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36
N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π² = 10. Động năng của con lắc
biến thiên theo thời gian với tần số
A. 6 Hz.

B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
Phân tích và hướng dẫn giải

Tần số dao động của vật: f 

D. 1 Hz.

1 k
1 36

 3Hz
2 m 2 0,1

Suy ra tần số của động năng: f '  2f  6Hz .
Chọn đáp án A
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 2f1. Động năng
của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng
A. 2f1.

B. f1 / 2.
C. f1.
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 4f1.



1
A
x  
n
3

n1
Wd  nWt  

 n3
n1 4
3
v   n v
v max
max  

n1
2

Chọn đáp án A
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa
theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và
thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có
độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
B. 6 2 cm
C. 12 cm
Phân tích và hướng dẫn giải



Theo bài ra, tại thời điểm t vật có : a 

a max
2

x

D. 1 / 3.

A
2

2

A
1
2
2
A2   
k
A

x
2
2
W
A x
 2  3
 d  2


Chọn đáp án B
Ví dụ 12: Một con lắc lò xo, gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g dao động
134


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

điều hoà với cơ năng bằng 2,0 mJ và gia tốc cực đại có độ lớn bằng
80cm/s2. Biên độ và tần số góc của vật nhỏ là :
A. 5,0 mm và 40 rad/s.

B. 10 cm và 2,0 rad/s.

C. 5,0cm và 4,0 rad/s.
D. 3,2cm và 5,0 rad/s.
Phân tích và hướng dẫn giải

2W
2.2.10 3
A


 0,05m  5cm


1
2 2
ma max
0,1.0,8

Tần số góc:  
2

D. 0,05 J

k 50

 100
m 0,5

v2
a2
v2
a2
v  a  2  2 1 2 2  4 2 1
v Max a Max
A A





2

100 3
v2 a 2
102
A




1
n1

A

n
A
n1



n
n
A
A
x2 
x2  


n

1
n

1
Wd  nWt   x 2  x1 

hay 
.


Chọn đáp án D
Ví dụ 15: (ĐH 2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối
lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại
vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

π
s, động năng của con lắc tăng từ
48

0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con
lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8 cm.
D. 3,6 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W  Wđ  W t
Tại thời điểm t1 : W  Wđ1  W t1 (1)
Tại thời điểm t2 : W  Wđ 2  W t 2  2W t 2

(2)

Từ (1) và (2)  W t1  2W t 2  Wđ1  2.0, 064  0, 096  0, 032J
Không mất tính tổng quát ta xét vật đang chuyển động theo chiều dương khi
đó ta có:

Wđ 2  W t 2  x 2 

A

2
2
m.ω
m.ω
0,1.202


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Chọn đáp án C.
Ví dụ 16: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao
động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn
gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc
thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng
của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A. 0,1 J

B. 0, 2 J

C. 0, 4 J

D. 0,6 J

Phân tích và hướng dẫn giải
Gọi phương trình dao động của con lắc 1 là: x1  2Acost
Khi đó phương trình dao động của con lắc 2 là: x 2  Acost
Động năng của con lắc 1 và thế năng của con lắc 2
Wd  W1 .sin 2 t  4W sin 2 t 
Wd
Wt

Wt  W1 .cos 2 t '  4Wcos 2 t ' 
Wt
Wd
1
1
2


1

2
2
4W
W
Wd  W2 .sin t '  W sin t ' 
2


 Wd =W 
2

Wt
4

1

 0, 2 

0,4
 0,1J .

1
1
2
2
E  kA  k.A
 2 2 2 2
1
1
Thế năng của hai con lắc lần lượt là: Wt1  kx12 ; Wt 2  kx 22 , Do hai dao
2
2
2
2
Wt1 x1 A1
động cùng chu kì và cùng pha nên


 9  Wt1  9Wt 2  2 
Wt 2 x 22 A 22
Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J J

 Wt1  9Wt 2  9.0, 24  2,16 J  E1  Wđ1  Wt1  2,88 J
E
Từ (1) tính được E 2  1  0,32 J.
9
Khi Wt1  0, 09J  Wt2  0, 01 J  Wđ2  E 2  Wt2  0,32  0, 01  0,31  J  .
Chọn đáp án A

138