TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 1.2 Tìm điều kiện để hàm số đa thức đơn điệu trên tập con của R.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.
[2D1-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Tất cả các giá trị m để hàm số
y mx 3 mx 2 m 1 x 3 đồng biến trên � là.
A. 0 m
3
.
2
B. m 0 .
C. m �0 .
3
D. m � .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y ' 3mx 2 2mx m 1 .
Để hàm số đồng biên trên R thì y ' �0 x ��.
Nếu m 0 y ' 1 0 x �� nên m 0 không thỏa mãn.
a 3m 0
[2D1-1.2-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Hàm số
1
2
y x 3 m 1 x 2 2m 5 x nghịch biến trên � thì điều kiện của m là.
3
3
A. m �2 .
B. m �2 .
C. 2 m 2 .
D. 2 �m �2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 2 2 m 1 x 2m 5 .
Ta có y �
Hàm số đã cho nghịch biến trên � khi chỉ khi.
1 0
�
a0
�
�
�
� m 2 4 �0 � 2 �m �2 .
�
�
2
�
�0
m 1 2m 5 �0
�
�
điều
1 m 0
m 1
�
�
�2
�
2 m 3.
�'
�
0
m
5
m
6
�
0
�
�
Câu 4.
kiện
số
là:
Trường hợp 1:
3 0 nên hàm số đồng biến trên �.
m 0 nên y�
m0
m0
m0
�
�
m0
�
�
�
�� 2
��
�� 2
Trường
hợp
2:
�
m � 0; 1
4m 4m 3 2m �0
�0
12m 12m �0
�
�
�
�
� m � 0; 1 .
Kết luận: m � 0; 1 nên có 2 tham số nguyên m thỏa yêu cầu.
Câu 5.
viet
thì
x2 x1 1 � x1 x2 4 x1 x2 1 0 � 4m 5 0 � m
2
Câu 6.
thay
vào
5
kết hợp điều kiện chọn D.
4
[2D1-1.2-3] [BTN 163] Tìm các giá trị của tham số m
1
y x 3 mx 2 m 6 x 2m 1 luôn đồng biến trên �:
3
A. 2 �m �3 .
B. m �2 hoặc m �3 .
C. m �2 .
D. m �3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
y ' x 2 2mx m 6, y' 0 � x 2 2mx m 6 0 .
' m2 m 6 m2 m 6 .
a 1 0
2 m 3.
[2D1-1.2-3] [BTN 173] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3 x 2 mx 1
nghịch biến trên khoảng 0; � .
A. m �0 .
B. m �3 .
C. m �0 .
Hướng dẫn giải
D. m �3 .
TRANG 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Chọn D.
f ' x 3x 2 6 x m .
�
�
�f ' x
Hàm số f x nghịch biến trên 0;
2
�
3 x�
6�
.
Câu 8.
[2D1-1.2-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
1 3
2
2
số y x m 1 x m 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 0;1 .
3
A. 1; �
B. �; 0
C. 1;0 .
D. 0;1
.
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
xm
�
x 2 2 m 1 x m 2 2m; y�
0� �
Ta có: y �
.
x m2
�
Do đó ta có bảng biến thiên:
.
m �0
PHƯƠNG PHÁP
xm
�
y' 0 � �
m m 2, m .
x m2
�
Bảng biến thiên.
.
0;1
y
'
�
0,
x � 0;1 .
Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn khi và chỉ khi
m �0
m �0
�
�
��
��
� 1 �m �0 .
m 2 �1 �
m �1
�
x2
y�
0 � x 1 ( nhận ).
y�
2x
Bảng biến thiên:
.
y 3. .
Vậy min
0;�
Câu 11. [2D1-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y x 3 3 x 2 3mx m 1 nghịch biến trên
0; � .
A. m 1 .
B. m �1 .
D. m 1 .
C. m �1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3x 2 6 x 3m 3 x 2 2 x m .
Ta có y �
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; � nên hàm số nghịch biến trên 0; � cũng tương
�0, x � 0, � .
1 3
2
Câu 12. [2D1-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y x mx m 1 x m 3 đồng
3
biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
A. m 1 .
B. Không tồn tại m .
C. m 1 hoặc m 2 .
D. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 2 2mx m 1 .
Ta có y�
0 có hai nghiệm
Vì a 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y�
phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 2 .
�� 1 5
m
��
2
2
�
�
m m 1 0
0
��
m2
�
�
+ Tính đạo hàm y �
D. m 1 .
+ Tìm m sao cho y ' �0 với mọi x � 1; � .
2
Cách giải: + Tìm đạo hàm : y ' x 2 m 1 x 2m 3 x 1 x 2m 3 �0 với mọi x
dương.
Do x 1 nên x 1 0 , nên x 2m 3 phải �0 với mọi x 1 .
x 2��
m 3�۳
0
2m 2 0
m 1.
Câu 14. [2D1-1.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Các giá trị của tham số m để hàm số
y mx 3 3mx 2 3x 2 nghịch biến trên � và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với
trục hoành là.
A. 1 m 0 .
B. 1 �m �0 .
C. 1 �m 0 .
Hướng dẫn giải
D. 1 m �0 .
Chọn D.
ۣۣ
0
9m 9m 0
�
�
Kết hợp 2 trường hợp ta được: 1 m �0 .
3
2
Câu 15. [2D1-1.2-3] [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x m 1 x 2 x 3 đồng
biến trên đoạn 0; 2 là?
3
3
A. m � .
B. m .
2
2
C. m
3
.
2
3
D. m � .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TXĐ: D R .
�
��0
Câu 16. [2D1-1.2-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
1 3
x mx 2 2m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng 2; 0 . .
3
1
A. m .
B. m 0 .
C. m 1 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y
1
D. m � .
2
x 1
�
Ta có: y�
0 � x 2 2 mx 2m 1 0 � �
.
x 2 2mx 2m 1. Cho y�
x 2m 1 .
�
0 1 x 2m 1 .
�
3
biến trên � là.
Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. m 2 .
B. 2 �m �2. .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y�
x 2 2mx 4 .
�0, x ��.
Hàm số đồng biến trên � khi và chỉ khi y�
Suy ra �
m 2 4 �0 � 2 �m �2 .
D. 2 m 2 .
1
Câu 18. [2D1-1.2-3] [THPT Lương Tài] Giá trị của m để hàm số y x 3 – 2mx 2 m 3 x – 5 m
3
đồng biến trên � là.
3
3
3
A. m �1 .
B. �m �1 .
C. m � .
D. m 1 .
4
4
4
15
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y�
3 x 2 6 x m 0 có 2 nghiệm x1 , x2 và x1 x2 3 .
36 12m 0
�
0
�
�
�
��
m
15 .
�
2
x1 x2 4 x1 x2 9 �4 4 9 � m
�
3
4
�
Câu 20. [2D1-1.2-3]
[208-BTN] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m
x3
mx 2 mx m luôn đồng biến trên �?
3
A. m 5 .
1 m 0.
Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên � là m 0. .
Câu 21. [2D1-1.2-3] [THPT Tiên Du 1] Hàm số y
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 nghịch biến trên
3
� khi m là.
B. m 1 và m �3 .
D. 1 m �3 .
Hướng dẫn giải
A. m �3 .
C. 0 �m �3 .
Chọn C.
2
Ta có y ' m 1 x 2 m 1 x 1 hàm số nghịch biến trên R khi.
y ' m 1 x 2 2 m 1 x 1
�
m 1
�
� m 1 0
�
� m � 0;3 .
�
�
D. 6 m 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y = x3 - mx 2 - 2mx + 2017 ( D = �) .
x + b. .
y�
= 3x 2 - 2mx - 2m � tiếp tuyến: y = y �
Để tiếp tuyến của hàm số y là hàm số đồng biến.
�
a >0
� y�
>0 � �
� m 2 + 6m < 0
�
�
.
D�
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Câu 24. [2D1-1.2-3] [THPT Quế Võ 1] Hàm số y
� khi m là.
ڳA.
m 1 m 3 .
B. m �3 .
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 nghịch biến trên
3
C. 1 m �3 .
Hướng dẫn giải
D. 0 �m �3 .
Chọn D.
Ta có: y
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 .
3
y� m 1 x 2 2 m 1 x 1 .
�1
y ' 3x 2 6 x m .
30
�
�9�۳
3m 0
Hàm số đồng biến trên � khi y ' �0, x ��� �
' �0
�
m 3.
Câu 26. [2D1-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Tất cả các giá trị m để hàm số
y mx 3 mx 2 m 1 x 3 đồng biến trên � là.
A. 0 m
3
.
2
B. m 0 .
C. m �0 .
3
D. m � .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
số y x 2 x mx 1 đồng biến trên �.
3
A. m 4 .
B. m �4 .
C. m 4 .
D. m �4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Để hàm số đồng biến trên � thì.
�0
y�
�0��
x �
�
x 2��
4 x���
m 0 x �
4 m 0
m
4.
TRANG 9
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Câu 28. [2D1-1.2-3] [Sở
�
�2
�
2 m 3.
�'
�0
�
�m 5m 6 �0
kiện
Câu 29. [2D1-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y x 4 2mx 2 3m 1 1
số
là:
(m là
tham số). Tìm m để hàm số 1 đồng biến trên khoảng 1; 2 .
A. m �1 .
B. 0 m �1 .
D. m 0 .
C. m �0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập xác định D �. y �
�0 , x ��.
Hàm số đồng biến trên � khi và chỉ khi y �
1 0 không thỏa YCBT.
Với m 0 � y �
m0
�
m0
�
�
�0,���۳
x � �
Với m �0 : y�
�
m �ڳ
0 m
�
2m 2 3m �0
�
�
�
3
2
m
3
.
2
A. m �0 .
B. m �0 .
5
m 0.
4
Hướng dẫn giải
C.
5
D. m .
4
Chọn D.
2
Ta có f ' x 3x 6 x m 1 .
Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f ' x 0 có hai
nghiệm phân biêt x1 , x2 x1 x2 thỏa mãn x2 x1 1 .
Với
' 0 � 3m 6 0 � m 2
theo
viet
�x1 x2 2
�
a 1 0
�
y� 0
x ��
� ��
Hàm số đồng biến trên �۳���
�
' �0
�
thay
m2 m 6 0
để
hàm
số
:
2 m 3.
Câu 34. [2D1-1.2-3] [BTN 161] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0;1 .
A. y x 4 2 x 2 2016 .
C. y x 3 3 x 1 .
B. y x 4 2 x 2 2016 .
D. y 4 x 3 3x 2016 .
PHƯƠNG PHÁP
= m - 3 +( 2m +1) sin x .
Cách 1: Ta có y �
y� 0 x
Hàm số nghịch biến trên � ۣۣ"�
� � ( 2m +1) sin x �3 - m" x ��.
� Max ( 2m +1) sin x �3 - m � 2m +1 �3 - m .
x��
�
3 - m �0
m �3
�
2
�
��
� - 4 �m � .
�
2
2 �� 2
�
�
3m +10m - 8 �0
3
( 2m +1) �( 3 - m)
�
�
Cách 2: Thử giá trị của m trong từng đáp án.
0 (không thoả mãn) � loại - 4 �m �3 .
+) Với m = 3 � y �
�
�
�
�
�2 �
� Nhận - 4 �m �
Câu 36. [2D1-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để hàm số f x
mx 9
luôn nghịch
xm
biến trên khoảng �;1 .
A. 3 �m �1 .
B. 3 m �1 .
C. 3 m 3 .
C. m ��.
Hướng dẫn giải
D. m �2 .
Chọn D.
x m 2 x2 2 m 2 x m 8 .
Ta có f �
x 10 0; x �� 1 .
Trường hợp m 2 , ta có f �
Trường hợp m �2 , ta có để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên � thì:
m20
�
f�
x �0 � �
�
2
�
m 2 m 2 . m 8 �0
�
.
m 2
� m 2
�
��
��
� m 2 (2)
10. m 2 �0
m 2 �
Ta có: y ' 3x 6 m 1 x 3m m 2 .
xm
�
y' 0 � �
m m 2, m .
x m2
�
Bảng biến thiên.
.
Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 khi và chỉ khi y ' �0, x � 0;1 .
m �0
m �0
�
�
��
��
� 1 �m �0 .
m 2 �1 �
m �1
�
1 3
2
Câu 39. [2D1-1.2-3] [BTN 175] Cho hàm số y x m 1 x m m 2 x 2016 . Tìm tất cả các
3
giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 3;7 .
A. m �5 .
B. m 1 .
3
và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 x2 6 thì giá trị m là:
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 và 2 .
Hướng dẫn giải
D. 1 2 và 1 2 .
Chọn D.
Xét hàm số y
x3
3 m 1 x 2 9 x 1 . Tập xác định �.
3
x 2 6 m 1 x 9; �
9 m 1 9 .
Ta có y �
2
Theo đề: Hàm số nghịch biến trên x1 ; x2 với x1 x2 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại
0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn x1 x2 6 .
của tập xác định khi và chỉ khi y �
TRANG 13
�9 m 1 9 9
�x x 2 � 6
1
2
�
a
�
Câu 41. [2D1-1.2-3] [BTN 173] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3 x 2 mx 1
nghịch biến trên khoảng 0; � .
B. m �3 .
A. m �0 .
D. m �3 .
C. m �0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
f ' x 3x 2 6 x m .
��
�f ' x
Hàm số f x nghịch biến trên 0;
2
�
3 x�
6�
x m 0, x
� 0;
��
B. m 12 .
C. m �12 .
D. m �0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tập xác định: D �. .
3x 2 12 x m. Để hàm số đồng biến trên 0; � khi và chỉ khi:
Ta có: y �
y�
�0,�
x ��
3x2 �۳
12
x m�0,
� x 0;
0; �
�
m 3x 2 12 x, x 0; .
2
Xét hàm số: g x 3x 12 x, x � 0; � .
x 6 x 12; g �
x 0 � 6 x 12 0 � x 2 � g 2 12. .
Ta có: g �
Bảng biến thiên:
TRANG 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
2
3
D. m � .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TXĐ: D R .
y�
3 x 2 2 m 1 x 2 .
0 có �
m 1 6 0 m �R .
Xét phương trình y�
0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 .
Suy ra phương trình y�
�
0;2�
Để hàm số đồng biến trên khoảng �
�
�� y 0 có hai nghiệm x1 �0 �2 �x2 .
6 �0
�
3. y �
�
0 �0 �
3
�
��۳
m
2m 4
m
x 1
2
.
0, x � 1; +� .
Theo yêu cầu bài toán : y �
m
2 m 4
0 nên m 0 .
2
x 1
2
Câu 45. [2D1-1.2-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx m 6 x nghịch biến trên
khoảng 1; � .
A. m �2 .
B. 2 �m �0 .
C. 2 �m 0 .
Hướng dẫn giải
D. m �2 .
Chọn B.
A. 4 .
B. 5 .
C. Vô số.
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
m 2 2m 3
Ta có y '
.
( x m) 2
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ' �0 � m 2 2m 3 �0 � m �[-1;3] .
Xét tại m 1; m 3 thấy không thỏa mãn. Vậy m 0; m 1; m 2. .
Câu 46. [2D1-1.2-3] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hàm số y
Câu 47. [2D1-1.2-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
sao cho hàm số y
A. �; 2 .
x 1
nghịch biến trên khoảng 1;1 .
x xm
B. 3; 2 .
C. �;0 .
2
D. �; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
�x x m �0
�2
�x x m �0
2
�
�m � x 1
� �
, x � 1;1 .
2
�m � x x
m -�
x �1 , x
2
1;1
m 0 (*).
2
Đặt f x x x , x � 1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3 x 2 2 m 1 x 3 �0 .
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �; � thì y �
a 1 0
�
m 1 �3
m �4
�
�
�
��
��
��
� m � �; 2 � 4; � . .
2
m
1
�
3
m
�
2
�
m
D. m 0 .
1 0
�
1 m 0.
�2
m m �0
�
Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên � là m 0. .
y ' 0, x��
�
Hàm số đồng biến trên �. ۳���
Câu 50. [2D1-1.2-3] [Sở GD và ĐT Long An] Cho hàm số y
x 1
, với m là tham số. Tìm tập hợp
xm
T gồm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên 3; � .
A. T �; 3 .
B. T 1; 3 .
C. T 1; 3 .
D. T 1; � .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
0; � .
y 1.
A. min
0;�
y.
B. Không tồn tại min
0;�
TRANG 17
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
y 3.
C. min
0;�
y 1 .
D. min
0;�
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 2 x3 2
.
x2
x2
�
x 2�
2 x� m 0 x
0;� �m
m min f x f 1 1
2
x�
2x
f x
x
0;
.
0;�
1 3
2
Câu 53. [2D1-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y x mx m 1 x m 3 đồng
3
biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
A. m 1 .
B. Không tồn tại m .
C. m 1 hoặc m 2 .
m 1
�x1 x2 2
x1 x2 4 x1 x2 4 ��
�
�
�
2
� 2
�
�4m 4 m 1 4
TRANG 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
PHƯƠNG PHÁP
Câu 54. [2D1-1.2-3] [Cụm 6 HCM] Cho hàm số y 2 x 2 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
�
y�
A. yy�
4.
2
�
y�
B. yy�
0.
2
2
.
Câu 55. [2D1-1.2-3] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y mx3 3mx 2 3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các
số thực m để hàm số nghịch biến trên �.
0 m
1.
A. m �ڣ
B. 1 m 0 .
C. 1 �m �0 .
D. 1 �m 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y�
3mx 2 6mx 3 .
Hàm số nghịch biến trên � ۣ y� 0 , x ��.
3 0, x �� nên m 0 thì hàm số nghịch biến trên �.
Với m 0 , ta có y�
m0
a0
m0
�
�
�
�0 , x �� � �
��2
��
� 1 �m 0 .
Chọn A.
y
Hàm số y
x3
x2
2m 1 m 2 m 2 x 1 nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
3
2
� y ' x 2 2m 1 x m 2 m 2 �0 x � 1; 2 .
2
2
Giải bất phương trình x 2m 1 x m m 2 �0 được tập nghiệm S m 2; m 1 .
m 2 �1
�
�1 m 3.
ۣ
Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với 1; 2 � m 2; m 1 � �
m 1 �2
�
Vậy có 3 giá trị nguyên của m cần tìm.
Câu 57. [2D1-1.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y m 2 1 x 4 2mx 2 đồng biến trên 1; � .
A. m �1 hoặc m �1 5 .
2
�
0, x
Để hàm số y m 1 x 2mx đồng biến trên 1; � ۳�
1;
.
� m 2 1 x 2 m �0, x � 1; � , * .
Nếu m 2 1 0 � m 1 hoặc m 1 .
Với m 1 khi đó * � 1 �0 ( mâu thuẫn).
Với m 1 khi đó * ۳ 1 0 ( đúng) nhận m 1 .
Nếu m 2 1 0 � m 1 hoặc m 1 .
2
m 2�
1 x�۳
m
,�x�۳
Khi đó * � �
1;
x2
m
, x
m 1
2
2
Nếu m 2 1 0 � 1 m 1 .
m 2�
1 x 2
Khi đó * � �
m,x� 1;
� �
x2
m
, x
m 1
2
1;
.
( Không xảy ra do x � 1; � ).
1 5
Vậy giá trị cần tìm m �1 hoặc m �
.
2
TRANG 20