TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.4 Bài toán lãi suất.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-3.4-3] [THPT Lê Hồng Phong] Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số
bình quân 1, 2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng
bao nhiêu?
A. 7 năm.
B. 9 năm.
C. 8 năm.
D. 10 năm.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
n
Số dân của huyện A sau n năm là x  300.000  1  0, 012  .

x  300.000 � 300.000  1  0, 012   330.000 � n  log1,012
n

Câu 2.

33
� n  7,99 .
30

[2D2-3.4-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho

A. 2030 .
B. 2038 .
C. 2035 .
D. 2042 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo giả thiết ta có phương trình

150.000.000 78.685.800.e0.017 N
N 37.95 (năm).
Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người.

Câu 4.

[2D2-3.4-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng
một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó
có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trông các số sau ?
TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. 635000.

PHƯƠNG PHÁP

B. 643000.

C. 613000.
Hướng dẫn giải

B. 17.
C. 19.
D. 18.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n năm, số tiền thu được là:
Pn  P  1  0, 06   P (1, 06) n .
n

n
Để Pn  3P thì phải có  1, 06   3. Do đó n  log1,06 3 �18,85 .
Vì n là số tự nhien nên ta chọn n  19. .

Câu 6.

[2D2-3.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng
cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng
năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết
rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền
gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo).
A. 2.689.966.000 VNĐ.
B. 4.689.966.000 VNĐ.
C. 3.689.966.000 VNĐ.
D. 1.689.966.000 VNĐ.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Giải:
Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng.
x là lãi suất ngân hàng.
n là số năm gửi.


TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn
nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5 USD.
A. 8, 625 USD.
B. 8,125 USD.
C. 8,525 USD.
D. 7, 625 USD.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi x là giá giảm trên một sản phẩm, khi đó sẽ bán thêm được 20x sản phẩm.
Vậy lợi nhuận thu được bằng:
2
15 � 3125 3125 .
L  x    25  20 x   10  x  5   20 x 2  75 x  125  20 �
�
�x  �
16
� 8 � 16
3125
15
 195,3125 USD khi x 
Lợi nhuận tối đa thu được là
hay giá bán một sản phẩm là

n
n
Pn  P0  1  r  � 600  300  1  8,1%  � n  log18,1% 2 �8, 699 .
Chọn n  9 .

Câu 9.

[2D2-3.4-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ)
0.195 t
được xấp xỉ bởi đẳng thức Q  t   Q0 .e
, trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số

lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con?
A. 3,55 .

B. 20 .

C. 15,36 .
Hướng dẫn giải

D. 24 .

Chọn C.
0.195 t
Từ giả thiết ta suy ra Q  t   5000.e
. Để số lượng vi khuẩn là 100.000 con thì.

Q  t   5000.e0.195t  100.000 � e0.195t  2 � t 

1

Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x  1  r  r .

r  x  1 r  .
Số người còn lại sau năm thứ hai là: x  1  r   x  1  r  �
2

� Số người mất việc sau năm thứ sáu là: x  1  r  �
r.
5

r  x�
r  x�
r  ...  x �
r  10, 6% x .
Tổng số người mất việc là: x �
1 r  �
 1 r  �
 1 r  �
2

5

� r   1  r  r   1  r  r  ...   1  r  r  0,106 .
2

5

r�
1 1 r  �
�

12

(triệu đồng).

C. 800.  1, 005   72 (triệu đồng).
12

B. 800.  1, 005   72 (triệu đồng).
11

D. 1200  400.  1, 005 

11

(triệu đồng).

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12
tháng.
Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng
tháng, Pn là số tiền còn lại sau n tháng.
Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là:
TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP





Câu 13. [2D2-3.4-3] [BTN 164] Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% . Hỏi nếu
năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít . Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít.
A. 186160,94 VND/lít .
B. 11340,000 VND/lít .
C. 113400 VND/lít .

D. 18615,94 VND/lít .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Giá xăng năm 2008 là 12000  1  0, 05  .
Giá xăng năm 2009 là 12000  1  0, 05  .
….
9
Giá xăng năm 2016 là 12000  1  0, 05  �18615,94 VND/lit .
2

Câu 14. [2D2-3.4-3] [BTN 163] Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được
61 329 000 đ . Lãi suất hàng tháng là:
A. 0,8% .
B. 0, 7% .
C. 0,5% .
D. 0, 6% .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Công thức tính tiền vay lãi kép Tn  a  1  x  .
n

T
Trong đó a : số tiền vay ban đầu, x : lãi suất x% / năm, n : số năm  x  n n  1 .
a
Vậy x 

1 058
 1 = 0,15 tức là 15% / năm .
800

Câu 16. [2D2-3.4-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm
4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi
sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng
nghìn đồng).
A. 2.575.937.000 đồng.
C. 1.931.953.000 đồng.

B. 3.219.921.000 đồng.
D. 1.287.968.000 đồng.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là lương được tăng thêm.

(triệu đồng).

220.  1, 0115  .0, 0115

B.

12

C.

 1, 0115

12

1

220.  1, 0115 

 1, 0115 

12

12

1

(triệu đồng).

55.  1,0115  .0,0115
D.


220.  1, 0115  .0, 0115
12



 1, 0115 

12

1

với

a  200, r  1,15%, n  12 .
Chứng minh công thức tổng quát: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp.
Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho
số tiền chưa trả là r % một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là
tính lãi trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng vay là n tháng, sau
TRANG 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

đúng một tháng kể từ ngày vay, người này bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau, số tiền đều đặn trả vào ngân hàng là x
đồng. Tìm công thức tính x ?Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay.
Chứng minh.

�
�
�.
Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 3 là:





d3  1
.
P3  �
ad2  x d  1 �
d  x  ad3  xd2  xd  x  ad3  x d2  d  1  ad3  x
�
�
d 1

……………………………………….

n
1 r   1
Số tiền còn lại sau tháng thứ n là: P  adn  x d  1 � P  a 1 r  n  x 
(5a) với
n
n
n

d 1


lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho
một lao động chính là 24 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất
này.
A. 720 USD.
B. 1720 USD.
C. 600 USD.
D. 560 USD.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm nên
2

f (m, n) �۳۳
40

1

m 3 .n 3

40

m 2 .n 403 . Chi phí phải trả trong 1 ngày của hãng là

m m
�m m
�
6m  24n  6  m  4n   6 �   4n ��6.3. 3 � �
4n  18 3 m 2 .n �18 3 403  18.40  720. .
2 2


số tiền thu được là

Pn  P  1  0, 084   P  1, 084  .
n

n

Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được:
20
�20 �
n
n
20  9,8.  1,084  �  1, 084  
� n  log1,084 � ��8,844 .
9,8
�9,8 �
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n  9 .
Câu 20. [2D2-3.4-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Hiện tại dân số ở Hà Nội là 7,55 triệu người
với tốc độ tăng dân số 2% một năm và dân số Thành phố Hồ Chí Minh là 8,15 triệu người với
tốc dộ tăng dân số 1,5% một năm. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm nữa thì số dân Hà Nội vượt số
dân Thành phố Hồ Chí Minh.
A. 16 năm.
B. 20 năm.

C. 18 năm.
Hướng dẫn giải

D. 17 năm.


theo quý là 2% . Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?
A. 1 71 triệu.
B. 117,1 triệu.
C. 116 triệu.
D. 160 triệu.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
A  A0  1  r %   100.106  1  2%  �117165938 .
n

8

Câu 22. [2D2-3.4-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Tỷ lệ tãng dân số ở Việt Nam hằng nãm ðýợc duy
trì ở mức 1, 07% . Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam nãm 2016 là
94.104.871 ngýời. Với tốc ðộ tãng dân số nhý thế thì vào nãm 2030 thì dân số của Việt Nam là
bao nhiêu?
A. 108.118.331 người.
C. 110.971.355 người.

B. 107.232.573 người.
D. 109.312.397 người.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Áp dụng công thức: Dân số vào năm n, n  2016 sẽ là N n  N 2016  1  1, 07% 

n  2016

. Do đó


4

Số tiền bác B rút ra sau sáu tháng tiếp theo: T2  T1 *  1  0, 0078*6  .
Số

tiền

�r 

3

bác

B

rút

ra

sau

ba

tháng

tiếp

theo: T3  T2 *  1  r   57.694.945,55
3



B. 7 �log3 25 .

25

C. 3 7 .

24
D. 7 � .
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo đề bài số lượng bèo ban đầu 0, 04 diện tích mặt hồ.
Sau 7 ngày số lượng bèo là 0, 04 �31 diện tích mặt hồ.
Sau 14 ngày số lượng bèo là 0, 04 �32 diện tích mặt hồ.
….
Sau 7 �n ngày số lượng bèo là 0, 04 �3n diện tích mặt hồ.
n
n
Để bèo phủ kín mặt hồ thì 0, 04 �3  1 � 3  25 � n  log 3 25 .
TRANG 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Vậy sau 7 �log 3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ.
Câu 26. [2D2-3.4-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào

�
�(triệu đồng).
�
�(triệu đồng).
(1, 01) 26 - 1�
(1, 01) 26 - 1�
C. 101. �
D. 100. �
�
�(triệu đồng).
�
�(triệu đồng).
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta gọi ui là tổng số tiền người đó có được cuối tháng thứ i .
u1  a  1  r  .
u2   u1  a   1  r   a  1  r   a  1  r  .
2

u3   u2  a   1  r   a  1  r   a  1  r   a  1  r  .
2

3

….
un  a  1  r   a  1  r   a  1  r   ...  a  1  r   a  1  r 
2

3


PHƯƠNG PHÁP

D. Xấp xỉ 3,5 năm.

Chọn D.
Số tiền anh Việt nhận được sau x năm tiền gửi là.
x
T1  700.  1  12%   700.1,12 x .(triệu đồng).
Trong thời gian đó, chi phí xây dựng tăng lên thành.
x
T2  1000.  1  1%   1000.1, 01x (triệu đồng).
x

112 � 10
�
Để anh Việt có thể đủ tiền xây nhà thì: T �T �‫�׳‬
700 1,12 x 1000 1, 01x ۳ � �
1
2
�101 � 7
10
۳�x log 92
3,5 .
91 7

Câu 30. [2D2-3.4-3] [THPT Ngô Gia Tự] Cường độ một trận động đất M  richter  được cho bởi công
thức M  log A  log Ao , với A là biên độ rung chấn tối đa và Ao là một biên độ chuẩn (hằng
số). Đầu thế kỷ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8.3 độ richter. Trong cùng
năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận
động đất ở Nam Mỹ là:

Q  Qo e0,195t � 100 000  5000e0,195t � t  15,36 .

D. 20 .

Câu 32. [2D2-3.4-3] [THPT Lý Văn Thịnh] Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian
khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% / năm . Tết năm
nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra
gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao
nhiêu lâu ?
A. 17 năm.
B. 10 năm.
C. 19 năm.
D. 15 năm.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: Số tiền ông A rút tiết kiệm được là 10  250  260 triệu.
n
n
n
�
Khi đó: Pn P�
 1�0,1
  100  1,1 260  1,1 2, 6 n log1,1 2, 6 n 10 năm.

TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Đầu kì 2 số tiền là m  1  r   m  m �
 1  r   1�
�
�

m�
2
�1  r   1�
�.
r

m�
2
 1  r   1�
 1 r  .
�
�
r
m
16
Đến cuối tháng thứ 15 thì số tiền là �
�1  r    1  r  �
�.
r
Cuối kì 2 số tiền là

Ta có
m

m �

A. 72, 7291 triệu.
B. 73 triệu.
C. 92,8 triệu.
D. 72, 74 triệu.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì Số nợ sau khi trả tháng 1 là 100  1  0.01  10  91 .
Số nợ sau khi trả tháng 2 là 91 1  0.01  10 

8191
.
100

TRANG 12


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Số nợ sau khi trả tháng 3 là

PHƯƠNG PHÁP

8191
 1  0.01  10  72, 7291 .
100

Câu 36. [2D2-3.4-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ
thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó,
với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì
đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?

9
9
9
S a.10
10
10
� 
 a.10n � 10n 
� n  log
 9  log 3
.
3
3
3
3

phần

ba

mặt

hồ

Câu 37. [2D2-3.4-3] [THPT Lương Tài] Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo
thể thức lãi kép với lãi suất 0.65% trên tháng. Hỏi sau ba năm người đó có số tiền lãi là bao
nhiêu?
A. 123.400.000 đồng.
B. 126.268.800 đồng.
C. 26.268.800 đồng.

.
ni
�24, 5619 g  .
Áp dụng công thức M  M 0.e ta được M  30.e

TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Cách khác: Khối lượng uranium giảm từng ngày 0, 4% nên:
4
4 �
�
 30�
1
Sau ngày thứ nhất lượng uranium còn 30  30.
� g  .
1000
� 1000 �
2

4 � �
4 � 4
4 �
�
�
Sau ngày thứ hai lượng uranium còn 30�

D. 16 tháng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 40. [2D2-3.4-3] [THPT Thuận Thành] Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được
một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận của cái cây đó bị chết thì
hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon
14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 . Gọi P  t  là số
phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây
thì P  t  được cho bởi công thức.
t

�1 �
5750
P  t   100. � �
 % . .
2
��
Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại
trong gỗ là 65, 21 (%). Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó.
A. 3574 năm.

B. 3475 năm.

C. 3547 năm.
Hướng dẫn giải

D. 3754 năm.

Chọn C.
t

�
�(triệu đồng).

29
 1, 01  1�
D. 101. �
�
�(triệu đồng).

Hướng dẫn giải
TRANG 14


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.
A
1
n
P
1, 0130  1 (1,01)  101  (1,01) 30 1 .
 1  r   1 (1  r ) 

r
0, 01




đầu, s ( t ) là số lượng vi khuẩn X có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X
là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con?
A. 6 phút.
B. 12 phút.
C. 81 phút.
D. 9 phút.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
20.103
.
s ( 3) = s ( 0) .33 � s ( 0) .33 = 20.103 � s ( 0) =
33
s ( t ) = s ( 0) .3t = 540.103 � 3t =

540.103 540.103 3
=
.3 = 729 � t = log 3 729 = 6 .
s ( 0)
20.103

Câu 45. [2D2-3.4-3] Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500
triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối
tháng) vơi slaix suất 0, 75% / tháng. Hỏi hàng tháng, ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu (làm
tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?
A. 9971000 .
B. 9236000 .
C. 9137000 .
D. 9970000 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

�

Sau 24 tháng ông Anh trả hết nợ nên:
24
23
200  1  r   x �
1   1  r   ...   1  r  � 0 .
�
�
� 200  1  r 

24

 1 r 
 x.

24

1

r

 0  x 9,137 (triệu đồng).

Câu 46. [2D2-3.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành
cho con một số tiền là 250.000.000 để sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con mình.
Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12 năm họ sẽ được số tiền
trên biết lãi suất của ngân hàng là 6, 7% một năm và lãi suất này không đổi trong thời gian
trên?
250.000.000


.

Câu 47. [2D2-3.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là
0, 2% . Năm 1998 , dân số của Nhật là 125 932 000 người. Vào năm nào dân số của Nhật là
140 000 000 người?
A. Năm 2050 .
B. Năm 2049 .
C. Năm 2052 .
D. Năm 2051 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
n





� 0, 2 �
14000000 125932000. �
1
�
� 100 �

n 53 . Năm đạt được là: 1998  53  2051 .

Câu 48. [2D2-3.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm và lãi
hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền
ban đầu ?
A. 20.

Hướng dẫn giải

Chọn D.
Giải:
Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng.
x là lãi suất ngân hàng.
n là số năm gửi.
Ta có.
Sau năm 1 thì số tiền là : a  ax  a  x  1 .
Sau năm 2: a  x  1  a  x  1 x  a  x  1  x  1  a  x  1 .
2

Sau năm 3 : a  x  1  a  x  1 x  a  x  1

 x  1  a  x  1 .
3
3
3
4
Sau năm 4: a  x  1  a  x  1 x  a  x  1  x  1  a  x  1 .
n
Sau n năm,số tiền cả gốc lẫn lãi là : a  x  1 .
18
Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là: 500.000.000  0, 07  1  1, 689,966,000 VNĐ.
2

2

2


n 99, 4 (tháng).

Câu 51. [2D2-3.4-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi vào
ngân hàng kì hạn 3 tháng với lãi suất 0.65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao
nhiêu quý thì vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc.
A. 48 quý.

B. 36 quý.

C. 12 quý.
Hướng dẫn giải

D. 24 quý.

Chọn B.
Sau n quý thì ta có tổng số tiền cả vốn và lãi là T  A  1  3r  .
Với A : Số tiền ban đầu, r là lãi suất một tháng.
� Số tiền lãi sau n quý là.
n
T  A  A�
 1  3r   1�
�
�.
Theo bài ra.
n
n
T  A  A�
 A �  1  3r   2 � n  log13r 2 � n  35,89 .
�1  3r   1�
�

�
�( 1 + 0, 6%) - 5 =

{

}

3
2
= 500 ( 1 + 0, 6%) - 5 �
( 1 + 0, 6%) +( 1 + 0, 6%) +1�
.
�
�
�
�
Sau khi trả tiền vào tháng thứ n , số tiền người ấy còn nợ.
n

1- ( 1 + 0,6%)
n- 1
n- 2
n
500 ( 1 + 0, 6) - 5 �
1 + 0, 6%) +( 1 + 0, 6% ) +... +1�
== 500 ( 1 + 0, 6% ) - 5.
(�
�
�
�

3
3
3
2
Câu 53. [2D2-3.4-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm Lúc con
ông An, bắt đầu vào học lớp 1 thì ông An gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồngHỏi sau khi con
ông An tốt nghiệp THPT (gửi được 12 năm) thì ông An nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 170 triệu đồng.
B. 190 triệu đồng.
C. 150 triệu đồng.
D. Hơn 200 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Số tiền ông An nhận cả vốn lẫn lãi sau 12 năm là.
12
12
� 6 �
S12  A  1  r   100 ��
1
� �201, 2196472 triệu đồng.
� 100 �
n

= 500 ( 1+ 0, 6%) +

Câu 54. [2D2-3.4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức
toán học MathType với giá là 10 USD. Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản
phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số sản
phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn
nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5 USD.

8

10 

15
 8,125 USD.
8

Câu 55. [2D2-3.4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho
mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện
nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò
cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để
thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn
nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán
thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% / năm và lãi
hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua
được căn nhà này.
A. 8 năm.
B. 7 năm.
C. 6 năm.
D. 9 năm.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp
dụng
công
thức
lãi
kép
ta


�81, 412tr . .

Câu 57. [2D2-3.4-3] [BTN 164] Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% . Hỏi nếu
năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít . Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít.
A. 186160,94 VND/lít .
B. 11340,000 VND/lít .
C. 113400 VND/lít .

D. 18615,94 VND/lít .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Giá xăng năm 2008 là 12000  1  0, 05  .
Giá xăng năm 2009 là 12000  1  0, 05  .
….
9
Giá xăng năm 2016 là 12000  1  0, 05  �18615,94 VND/lit .
2

TRANG 19


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 58. [2D2-3.4-3] [BTN 163] Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được
61 329 000 đ . Lãi suất hàng tháng là:

Ta có công thức tính lãi:
61329
61329
8
8
.
58000000  1  x   61329000 �  1  x  
� 1 x  8
58000
58000

x

8

61329
 1 �0, 007  0, 7% .
58000

Câu 60. [2D2-3.4-3] [THPT TH Cao Nguyên] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi
hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số vốn ban
đầu?
A. 6 năm.

B. 9 năm.

C. 7 năm.
Hướng dẫn giải

D. 15 năm.

TRANG 20


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hà nội đạt khoảng bao nhiêu tỷ đồng?
A. 98 ngàn tỷ đồng.
B. 113 ngàn tỷ đồng. C. 66 ngàn tỷ đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

D. 75 ngàn tỷ đồng.

Đặt doanh thu nằm 2015 là A ( ngàn tỷ đồng).
Phần trăm tăng hàng nằm là r ( % /năm).
4
Doanh thu năm 2020 là A ( 1 + r ) = 97,879249 �98 ( ngàn tỷ đồng).
Câu 63. [2D2-3.4-3] [BTN 173] Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm và lãi
suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được
tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).
A. 7 năm.
B. 8 năm.
C. 10 năm.
D. 9 năm.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm  n �� , số tiền thu được là
Pn  P  1  0, 084   P  1, 084  .

2

Như vậy số tiền gốc sau n năm là: 100  1  r  .
n

Theo đề 100  1  r   200 �  1  r   2 � n  log1 r 2 �40 .
n

n

Câu 65. [2D2-3.4-3] [THPT – THD Nam Dinh] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số
tiền là 100 triệu đồng với lãi suất mỗi quý (3 tháng) là 2,1% . Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi
quý. Sau 2 năm người đó vẫn tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu được từ trên nhưng với lãi suất 1,1%
mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào
ngân hàng A người đó thu được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 130,1 triệu đồng.
B. 156, 25 triệu đồng.
C. 134, 65 triệu đồng.
D. 140, 2 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có 2 năm có 8 quý.
TRANG 21


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Tổng số tiền người đó thu được sau 3 năm: 100000000 � 1, 021 � 1, 011

Câu 67. [2D2-3.4-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người
Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì
màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh
ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn
khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà
nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong
khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà
ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a (m) , tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m)
(a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m) . Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn
là x(m) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.
A. x =

3ac
.
a +b

ac

B. x = 2 a + b .
(
)

C. x =

ac
.
a +b

D. x =


a
x
ac

� x
..
b cx
ab

Cách 2: Phương pháp hàm số S  f  x   a 2  x 2  b 2   c  x 
x

Ta có f '  x  
f ' x  0 �

x a
2

x
x2  a2

2




 c  x
2 .
b2   c  x 
 c  x � x

�

27

 1�triệu đồng.
�

 1, 01
B. 101. �
�

 1, 01
C. 101. �
�

27

 1�triệu đồng.
�

 1, 01 6  1�
D. 100. �
�
�triệu đồng.

26

 1�triệu đồng.
�


� 10 �
�.
�
� 100 �
� 100 �
� 100 �
� � 100 �
�
3

2

1 �
1 �
� 1 �
6�
6�
1
1
1
Sau tháng thứ ba : 10 �
� 10 �
� 10 �
�.
� 100 �
� 100 �
� 100 �
….
Sau hai năm ba tháng :
27


TRANG 23