Câu 48: [1D2-4.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hai người
ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là
người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng
ván và
người chơi thứ hai mới thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là
.
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai thắng ván.
Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không
quá hai ván.
Có ba khả năng:
TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là
.

Lời giải
Chọn B
Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở

vị trí sau

lần quay. Khi đó

.
Gọi

là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở

vị trí khác nhau sau

lần quay. Khi đó

.
Gọi

là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở
hay

Câu 21:

vị trí khác nhau sau

lần quay. Khi đó

.


là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở

vị trí khác nhau sau

lần quay. Khi đó

.
Gọi

là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở

vị trí khác nhau sau

hay

lần quay. Khi đó

.

Câu 40: [1D2-4.6-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một thí
sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng
câu. Trong
câu còn lại chỉ có câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai.
Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn
đó được điểm là bao nhiêu?
A.
.
B.
.


Ta có các trường hợp sau:
- TH1 : có

câu trả lời đúng thuộc nhóm A và

- Xác suất là
- TH2 : có

.
câu trả lời đúng thuộc nhóm A và

- Xác suất là
- TH3 : có

câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
.

câu trả lời đúng thuộc nhóm A và

câu trả lời đúng thuộc nhóm B.


- Xác suất là

.

- TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và

D.

.

Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi

.

là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng

và khác nhau là:
.

TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là

.

TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là:
không gian mẫu chỉ còn là

( vì trừ đi lần đâu bị sai nên

).

TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là:

.


.
là tập hợp các số

có 8 chữ số khác nhau chia hết cho

.


Khi đó chia hết cho và (tổng các chữ số chia hết cho và số hàng
đơn vị bằng hoặc ).
Trường hợp 1: có hàng đơn vị bằng ; chữ số còn lại có chữ số và
trong

bộ số

Trường hợp 2:
trong

bộ số

* Không có bộ
* Có bộ

,

,

,


[1D2-4.6-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Lớp 11A có
học sinh
trong đó có
học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và
học sinh đạt điểm tổng
kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa
học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là
. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa
học và Vật lý là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Chọn một học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc môn Vật lý loại giỏi thì học sinh đó có
thể chỉ giỏi một môn Hóa học, Vật lý hoặc có thể giỏi cả hai môn. Số học sinh giỏi ít nhất một
môn là
.
Gọi ; ; lần lượt là số học sinh giỏi môn Hóa học; Vật lý; giỏi cả hai môn.
Ta có hệ phương trình

.

Vậy số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là

.

Câu 42: [1D2-4.6-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Một người gọi
điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà


người đó gọi đúng ở lần thứ hai

trường hợp:

xác suất người đó gọi đúng là

và

.
xác suất người đó gọi đúng là

.


người đó gọi đúng số điện thoai ma không phải thử quá hai lần ta co

Gọi

.
Câu 923. [1D2-4.6-3] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu
sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến
cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả
A.

.

B.

.


.

B.

.

Chọn C
Gọi
là biến cố: “có đúng

C.
Lời giải

là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “

Gọi

là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “

Gọi

là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “
là

D.

.

người bắn trúng đích “

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Lấy ngẫu nhiên một hộp
Gọi
là biến cố lấy được hộp A
Gọi

là biến cố lấy được hộp B

Gọi

là biến cố lấy được hộp C

Vậy

.

D.

.


Gọi là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và
được bi đỏ ” là

cách.
Phần : Chọn viên lại cho phần có cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là:
.
Gọi là biến cố không có phần nào gồm viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành
bộ như sau:
Bộ : đỏ - xanh: Có
cách chọn
Bộ
Bộ

: đỏ - xanh: Có
cách chọn
: gồm các viên bi còn lại( đỏ - xanh).

Vì bộ

và

có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có

sắp xếp

bộ

vào 3 phần trên.
Do đó
Ta được

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là:

;

;
Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng:

Câu 3501.
[1D2-4.6-3] Có chiếc hộp. Hộp chứa bi đỏ, bi trắng. Hộp
chứa bi đỏ, bi
vàng. Hộp
chứa bi đỏ, bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác
suất để được một bi đỏ là:
A.

.

.

thí sinh đỗ. Hai bạn
C.
Lời giải

.

,

cùng dự kì thi đó. Xác
D.

.

Chọn D.
Ta có:
Xác suất đê chỉ co một ban thi đỗ la:

.

Câu 1621.
[1D2-4.6-3] Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi
vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác
suất để được một bi đỏ là:
A.

.

B.

Câu 1659.
[1D2-4.6-3] Ba người cùng bắn vào bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn
trúng đích lần lượt là
. Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi X là biến cố: “có đúng người bắn trúng đích “
Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=>
Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>
Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>
Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
.
Câu 1705. [1D2-4.6-3] Gieo một con xúc sắc bốn lần. Tìm xác suất của biến cố
1. A: “ Mặt bốn chấm xuất hiện ít nhất một lần”
A.

.

B.

.



là biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ ”

Và
Ta có:
Và

Vậy

là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”
. Vì các

độc lập với nhau nên ta có

.

2. Chọn A
Gọi
là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ ” với
Khi đó:

là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ ”

.


Ta có:
Suy ra

Mà

Câu 1720. [1D2-4.6-3] Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc
hay bằng xuất hiện ít nhất lần trong lần gieo.
A.

.

B.

.

C.

lần. Tính xác suất để một số lớn hơn

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố một số lớn hơn hay bẳng
xuất hiện mặt
Trong

, chấm hoặc

chấm trong mỗi lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc


Chọn D
Ta có
Gọi A: “lấy được vé không có chữ số ”
B: “lấy được vé số không có chữ số ”
Suy ra
Số vé số trên đó không có chữ số
Nên ta có:
Do

và

là:

, suy ra

.

Vậy

.

Câu 1723. [1D2-4.6-3] Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên
cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là
, mỗi động cơ bên cánh trái
có xác suất bị hỏng là
. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện
được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực
hiện được chuyến bay an toàn.
A.
.

A.

.

trở lên.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Số phân tử không gian mẫu

.

.

D.

.


Gọi

là biến cố “thí sinh đạt từ

trở lên”.


BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3
D A D

4
B

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D D C A A D C C D B A C A B C B A B C B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A C A A B C D D B C D D C B C B A B A D B D A
Câu 27: [1D2-4.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là tập các số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số , , , , , . Từ
chọn ngẫu
nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số và đứng cạnh nhau.
A.

B.

.

.

C.

D.

.

số.

và

đứng cạnh nhau (kể

 Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số
số đứng đầu) là:
số.

và

đứng cạnh nhau (có

Gọi
Vậy

là biến cố cần tính xác suất, suy ra

.

.

Câu 3214.

A.

.

[1D2-4.6-3] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là

Chọn C
Gọi
là biến cố: “có đúng

C.
Lời giải

là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “

Gọi

là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “

Gọi

là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “
là

D.

.

người bắn trúng đích “

Gọi

Ta thấy biến cố

.



C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Lấy ngẫu nhiên một hộp
Gọi
là biến cố lấy được hộp
Gọi

là biến cố lấy được hộp

Gọi

là biến cố lấy được hộp

Vậy
Gọi là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và
được bi đỏ ”. Xác suất cần tính là

.
Câu 580. [1D2-4.6-3] Trong một kì thi có
để chỉ có một bạn thi đỗ là
A.


. Hộp

chứa

bi đỏ, bi trắng. Hộp
chứa bi đỏ, bi vang. Hộp
chứa bi đỏ, bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
một trong ba hộp nay, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi tư hộp đo. Tính xác suất đê được một bi đỏ.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


Lời giải
Chọn D
Gọi
là biến cố: “ Sản phẩm lấy ra thuộc hộp thứ ”,