TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.6. Tính chất hàm số logarit.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-3.6-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
1
A. y  2x .
B. y  x .
C. y  log0,5 x .
D. y   x2  2x  1.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.

.
Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên � nên A ,D loại.
Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x  0 nên chọn C .
Câu 2.

[2D2-3.6-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Các hàm số
y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ thị như hình vẽ.

.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn A.
x  22017
. có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 , đường tiệm
x  log 2 2017
cận đứng là đường thẳng x  log 2 2017 .
Đồ thị hàm số y 

Đồ thị hàm số y  2 x  2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y  log 2  x  2017  nhận đường thẳng x  2017 làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y  sin  x  2017  không có tiệm cận.
Câu 4.

[2D2-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?
x2
A. y 
.
B. y  3 x  1 .
C. y  log x .
D. y  e x .
x3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y  e x , y  log x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.
5
x2

y
là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y �

khi x  0
�
y  log x  �
.
log   x  khi x  0
�
Hàm số y  log x có đồ thị như hình vẽ.
Vậy hàm số không đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Phương án B sai.
Câu 6.

[2D2-3.6-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Đồ thị hàm số y  2 x nhận trục hoàng làm đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số y  log 1 x có tập xác định là  0; � .
2

C. Hàm số y  2 và y  log 3 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
x

D. Đồ thị hàm số y  log 21 x nằm phía trên trục hoành.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Hàm số y  log 1 x xác định trên  0; � nên A đúng.
2

1
Đáp án B: Hàm số y  log 21 x có cơ số a  2 


D. a  1 .
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

log 2 �
 log16 2 
�
Câu 9.

log 5 125

�  a � 6   a � a  6 .
�

[2D2-3.6-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các
mệnh đề:

�ab � log b a  1  log b x
.
log b a
�x �

b
Mệnh đề (I): log a x  log a x Mệnh đề (II): log a � �
b

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
TRANG 3

A. y  log 1  x  1 .

B. y 

2

2
.
x 1

C. y   x 2  x .

D. y  

1
.
x

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét hàm số y  log 1  x  1 có tập xác định D   1; � .
2

Ta có

y�


1
1


. D.

bca

x

y  log c x
cba.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy đồ thị hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 . Đồ thị hai hàm số y  log a x và
y  logb x đồng biến nên a  1, b  1 .
Mặt khác, với x  1 ta thấy log a x  log b x nên suy ra được a  b .
Vậy c  a  b .
Câu 12. [2D2-3.6-2] [Cụm 4 HCM] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
A. y  ln x  1  ln 2 .

B. y  ln x .

��

(0  a  1)
nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
(a  1)

Câu 14. [2D2-3.6-2] [THPT Thuận Thành] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. Mỗi hàm số y  a x , y  log a x đồng biến trên tập xác định khi a  1 và nghịch biến trên tập
xác định khi 0  a  1 ( a là hằng số).
B. Nếu ba số x, y , z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x, log y, log z
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
C. Nếu ba số thực x, y , z có tổng không đổi thì ba số 2016 x , 2016 y , 2016 z có tích không đổi.
2
�1 �

D. Đạo hàm của hàm số y  ln 2 x  1 trên �\ � �là y �
.
2x 1
�2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 2016 x.2016 y.2016 z = 2016 x+y +z .
Mà x + y + z không đổi � 2016 x+y+z không đổi � đúng.

TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

B. a  1 .
1
C. a �1 và 0  a  2 .
D. a �1 và a  .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số y  log a2  2 a 1 x nghịch biến trong khoảng (0; �) khi:
0a2
�
0  a 2  2a  1  1 � �
.
a �1
�
Câu 16. [2D2-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến
trên R ?
x
��
1�
x
2
�
y
=
log
2
+
1
y
=

C. x > 0 hàm số có đạo hàm y' =

1
.
xlna

D. Hàm số có tập xác định D = �.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
vì hàm số có tập xác định D = (0;+�) .
Câu 18. [2D2-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x

�1 �
A. Đồ thị hàm số y  a và y  � � đối xứng nhau qua trục hoành.
�a �
B. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y   x .
y  log 1 x đối xứng nhau qua trục tung.
C. Đồ thị hàm số y  log a x và
x

a

D. Đồ thị hàm số y  log a x và y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
x

Hướng dẫn giải
TRANG 6



Chọn A.

.
Từ đồ thị ta thấy hàm số y = log a x và y = log b x đồng biến nên a >1 và b >1 .
Hàm số y = log c x nghịch biến nên 0 < c logb t > 0 �
.
log a t logb t
� logt a < log t b � a < b . Vậy c < a < b .

TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 21. [2D2-3.6-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho a, b là các số thực dương, b �1 thỏa mãn
13
7



15
8



�
�
2

5

2

3
�









Câu 22. [2D2-3.6-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0; � .
A. y  log 1  x  1 .

B. y 

2

2
.
x 1


cab.
A.
.

B.

y

.

y  log a x
y  log b x

abc

O

1

C.

. D.

bca

x

y  log c x
cba.


Cách 2. Xét giao điểm của đường thẳng y  1 và đồ thị y  log b x ; y  log c x . Dễ thấy từ đó
suy ra b  c. .
Câu 25. [2D2-3.6-2] [BTN 174] Chọn khẳng định sai:
ab
 1.
A. Với mọi a  b  1 , ta có log a
B. Với mọi a  b  1 , ta có a a b  bb  a .
2
C. Với mọi a  b  1 , ta có log a b  log b a .
D. Với mọi a  b  1 , ta có a b  b a .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Khẳng định: Với mọi a  b  1 , ta có a b  b a là sai ví dụ ta thử a  31, b  3 thì sẽ thấy.
Câu 26. [2D2-3.6-2] [BTN 173] Cho 0  a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. log a x  0 � 0  x  1 .
B. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  log a x .
C. x1  x2 � log a x1  log a x2 .
D. log a x  0 � x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đáp án x1  x2 � log a x1  log a x2 sai vì 0  a  1 nên x1  x2 � log a x1  log a x2 .





Câu 27. [2D2-3.6-2] [BTN 171] Phương trình log 2 x  3 x  4  3 có bao nhiêu nghiệm thực:
A. 3 .

B. 0 .

�
1
A. a  0 .
B. a  6 .
C. a  .
D. a  1 .
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

log 2 �
 log16 2 
�

log 5 125

�  a � 6   a � a  6 .
�

Câu 29. [2D2-3.6-2] [BTN 167] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân
biệt khác 1? .
A. a 2log b  b 2log a .
B. a  ln a a .
C. log a b  log10 b .
D. o�
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đáp án a 2log b  b 2log a viết lại thành a 2log a  b 2log b �  a log b    b log a  .

x
2
A. y = log3 ( 2 +1) .
B. y = log3 ( 2 x - 3) . C. y = log3 ( x +1) . D. y = �
�.
�
�
��
2�
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

x
Vì hàm số là những hàm số đồng biến trên R. Nên hàm số y = log 3 ( 2 +1) đồng biến trên R. .

Câu 32. [2D2-3.6-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt
x = ln ( a 2 - ab + b 2 )

1000

1

, y =1000ln a - ln


1000

2
2
2
2
Lại có  a  ab  b   ab   a  b  �0 � a  ab  b �ab  0. .
2

Khi đó từ (1)  �x�y

0

y, dấu "  " xảy ra � a  b  0. .

x

Câu 33. [2D2-3.6-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  b  1 .
Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng ?
A. 0  log b a  1  log a b .
B. 0  log a b  log b a  1 .
C. 0  log b a  log a b  1 .

D. 0  log a b  1  log b a .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Do 0  a  b  1 nên:
0  log a b  log a a  1 và log b a  logb b  1 (Do cơ số nhỏ hơn 1 thì hàm số nghịch biến).
Vậy khẳng định đúng là A.


Bước IV: P = n ( n + 1) .logb a .
Trong các bước trình bày, bước nào sai ?
A. Bước IV.
B. Bước III.
C. Bước I.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 1+ 2 + 3 + ... + n =

n ( n + 1)
2

nên P =

n ( n + 1)
2

D. Bước II.

.logb a .

Câu 35. [2D2-3.6-2] [Cụm 6 HCM] Từ các đồ thị y  log a x , y  log b x , y  log c x đã cho ở hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

A.  2;3 .

B.  4; 1 .

C.  1; 14  .

D.  3;5  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
ĐK: x  10  0 � x  10 .
1
log 5  x  10   log 1 � log5  x  10   log
5
5

1
5

1
 2 � x  10  25 � x  15 (thỏa).
5

Khi đó đường thẳng y  ax  1 chính là y  15 x  1 . Nhận thấy điểm có tọa độ  1; 14  thỏa

14  15.  1  1 nên thuộc đường thẳng trên.
Câu 37. [2D2-3.6-2] [THPT Yên Lạc-VP] Với mọi giá trị a  0 , a �1 , đồ thị hàm số y  a x 3 luôn đi
qua điểm cố định A và đồ thị hàm số y  log a  5  x  luôn đi qua điểm cố định B . Tính độ dài
đoạn AB. .
A. 2 .


PHƯƠNG PHÁP

Câu 38. [2D2-3.6-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như
hình vẽ bên. Đường thẳng x  7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  logb x lần lượt
tại H , M , N . Biết rằng HM  MN .
.
y
N
y  log b x
M
y  log a x
H
x
O
7
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  7b .
B. a  b 2 .

D. a  2b .

C. a  b 7 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có MH  MN � HN  2MH � log b 7  2 log a 7 � logb 7  log

a











1
� 2 12 �
� 2 12 � �
�
log 3 a a 2 b  log 1 �
a b � 3log a �
a b � 3 �
log a a 2  log a b 2 �
a3 �
�
� � �
�





3
� 1
�
 3�


2  5  log b 2  3 .

A. a  1, 0  b  1 .
C. a  1, b  1 .

B. 0  a  1, b  1 .
D. 0  a  1, 0  b  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
13
15
15 13
 .
Ta có a 7  a 8 suy ra được a  1 vì
8
7

TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Ta có log b






C. b  a  c .
Hướng dẫn giải

D. a  c  b .

Chọn A.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y  log b x nghịch biến, y  log a x , y  log c x đồng biến và đồ
thị y  log c x phía trên y  log a x . Nên ta có b  c  a .

TRANG 14