SỞ GD & ĐT CẦN THƠ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

TTLT ĐH DIÊU HIỀN

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y =

x +1
. Khẳng định nào sau đây đúng:
2− x

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R
Câu 2: Phần thực và phần ảo số phức z = ( 1 + 2i ) i là:
A. 1 và 2

B. −2 và 1

C. 1 và −2

D. 2 và 1

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f ( x ) đồng
biến trên các khoảng:
A. ( −∞; −1) , ( 1; +∞ )


Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 2

x2 + 1

D.

x3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2

là:

C. 4

D. 3

2
Câu 6: Tập nghiệm của log ( x − x − 6 ) + x = log ( x + 2 ) + 4 là:

A. { 1}

B. { 4}

C. { 3}


C. M ( −1; −2 )

(

D. M −1; − 2i

)

Câu 10: Trong các hàm số sau:
2
(I). f ( x ) = tan x + 2

(II). f ( x ) =

2
cos 2 x

2
(III) f ( x ) = tan x + 1

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g ( x ) = tan x ?
A. Chỉ (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II),(III)

D. (I), (II), (III)


 y 5 x −51x +10
Câu 14: Gọi ( x; y ) là nghiệm của hệ phương trình 
. Khi đó x + y bằng
xy
=
15

2

A. 16

B. 75

Câu 15: Cho hàm số y =

C.

23
2

D. −14

x −1
có đồ thị ( H ) . Tiếp tuyến của ( H ) tại giao điểm của ( H ) với
x+2

trục hoành có phương trình là:
A. y = 3x

B. y = x − 3

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ
d1 :

D.

16π
15

Oxyz , cho hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3
x − 3 y −1 z − 5
=
=
=
=
và d 2 :
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d 2 là:
1
1
−1
1
2
3

A. 5 x − 4 y − z − 16 = 0 B. 5 x − 4 y + z + 16 = 0 C. 5 x − 4 y + z − 16 = 0 D. 5 x + 4 y + z − 16 = 0

(

Câu 18: Phương trình 2 + 3


B.

630
625

C.

1
125

D. 630

Câu 21: Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 < x2 . Giá trị 2 x1 + 3 x2 là:
A. 3log 3 2

C. 4 log 3 2

B. 1

D. 2 log 2 3

Câu 22: Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm
tâm của đường tròn đó.
A. I ( 0;1)

B. I ( 0; −1)

C. I ( −1;0 )



Tìm mô đun của z + iz
C. 8 2

2

2

0

0

D. −2 ≤ m ≤ 2

D. 8

Câu 25: Cho I = ∫ f ( x ) dx Khi đó I = ∫  4 f ( x ) − 3 dx bằng
A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;
AB = BC =

1
AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể

x +1 y − 2 z +1
x +1 y − 3 z − 2
x
y −1 z − 3
=
=
=
=
=
=
B.
C.
−1
3
2
−1
−2
1
−1
3
2

Câu 28: Phương trình log x 2 + log 2 x =

D.

x y −1 z − 3
=
=
1


Câu 30: Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác
SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của
hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60° . Thể tích khối chóp S . AVMN bằng:
A. a 3

3
4

B. a 3

3
8

C. a 3

3
16

D. 3a 3

3
16

Câu 31: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x . Thể tích của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

32π
15

96

D.

a 3π 6
124

Câu 33: Giá trị nào của m để phương trình log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm
3
thuộc đoạn 1;3 

A. 1 ≤ m ≤ 16

B. 4 ≤ m ≤ 8

C. 3 ≤ m ≤ 8

D. 0 ≤ m ≤ 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Số tiền mà An để dành hàng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, x ∈ ¢ ) biết x là
nghiệm của phương trình log

3

( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 )

2

D. u = ( 1; −4; −2 )

Câu 36: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, biết A ' ABC là hình
chóp đều và A ' D hợp với mặt đáy 1 góc 45° . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D là:
A. a 3

B.

a3 6
12

Câu 37: Cho đường cong ( C ) : y =

C. a 3 3

D.

a3 6
3

2x + 3
và M là một điểm nằm trên ( C ) Giả sử d1 , d 2 tương
x −1

ứng với cách khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) khi đó d1 , d 2 bằng:
A. 3

B. 4

C. 5

C.

3
5

D.

2
15

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3cm,
AB = 1cm, BC = 2cm . Mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy góc bằng:
A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

3
2
Câu 41: Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c và đường

thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = abc + ab + c
A. −

16
25


nhatts của biểu thức T = 2 x + y bằng:
A.

9
4

B.

9
2

C.

9
8

D. 9

Câu 44: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi
diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính
đáy là:
A. 10 2cm

B. 50 2cm

C. 20cm

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 25cm

B. 4

C. 17

D. 5

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A ( −2; −2;0 ) , B ( 3; −2;0 ) , C ( 3;3;0 ) .
D ( −2;3;0 ) , M ( −2; −2;5 ) , P ( 3; −2;5 ) , Q ( −2;3;5 ) Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm đã choc so
bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 3

B. 9

C. 8

D. 6

Câu 49: Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = f ( x ) . Khi đó độ dài
đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng
A. 8 2

B. 2017

C. 8

D. 4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




10 + 2

)

2

D. 10 − 2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
STT

1

Các chủ đề

Tổng số

dụng

câu hỏi

Vận

hiểu



6

2

14

3

Nguyên hàm – Tích

0

2

1

0

5

phân và ứng dụng
Lớp 12
(..98.%)

4

Số phức

1


1

0

2

7

Phương pháp tọa độ

0

2

2

1

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Cấp số nhân

Lớp 11

4

Giới hạn

0

0

0

0

0

5


1

0

1

(.2..%)

đồng dạng trong mặt
phẳng
7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


8

Vectơ trong không gian

0

0

0

0

1-B
11-A
21-A
31-D
41-C

2-B
12-B
22-A
32-A
42-D

3-C
13-B
23-A
33-A
43-B

4-C
14-A
24-C
34-B
44-D

5-B
15-D
25-B
35-D
45-C


50-A


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Với y =

3
x +1
> 0 ∀x ∈ D
ta có y ' =
2
( 2 − x)
2−x

Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 2: Đáp án B
Ta có z = ( 1 + 2i ) i ⇔ z = −2 + i
Nên số phức có phần thực là −2 và phần ảo là 1
Câu 3: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : hàm số đi lên khi x thuộc ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
Nên hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
Câu 4: Đáp án C
2
Với y = x − 3 x +

1
x3 3x 2
ta có ∫ y = −
+ ln x + C

Câu 9: Đáp án A

(

z 2 + 2 z + 3 = 0 ⇔ ( z + 1) = −2 ⇔ ( z + 1) = i 2
2

2

)

2

 z = −1 + i 2
⇔
 z = −1 − i 2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

Theo giả thiết, ta có z1 = −1 − i 2 do đó, toạ độ điểm biểu diễn cho z1 là M 1 −1; − 2

)

Câu 10: Đáp án B
Ta có ( tan x ) ′ = 1 + tan 2 x nên tan x là một nguyên hàm của 1 + tan 2 x
Câu 11: Đáp án A
Vì 3x > 0; ∀x ∈ ¡ nên điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là m + 1 > 0 ⇔ m > −1 khi


2
5 x 2 − 51x + 10 = 0 ⇔ 
=1 ⇔ 
x = 1 ( l )


5

 y = 1 ⇒ x = 15

Vậy x + y = 16 .
Câu 15: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( H ) và trục hoành là

x −1
= 0 ⇔ x = 1 ⇒ y ( 1) = 0 .
x+2

Phương trình tiếp tuyến của ( H ) tại điểm ( 1;0 ) có dạng:
y = y ' ( 1) . ( x − 1) + 0 ⇔ y =

1
( x − 1) .
3

Câu 16: Đáp án D
x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm của ( H ) và Ox là − x 2 + 2 x = 0 ⇔ 
x = 2


(

1 −1
2 3

;

−1 1
3 1

của
;

1 1
1 2

mặt

phẳng

chứa

( d1 )

và

( d2 )

) = ( 5; −4;1) .



⇔  S > 0 ⇒ m > 0
⇔ m≥2.
 P > 0 1 > 0



Câu 19: Đáp án B
1− x

3 −3
x

3x = −1(L)
3
2x
x
= 2 ⇔ 3 − x = 2 ⇔ 3 − 2.3 − 3 = 0 ⇔  x
3
3 = 3(N)
x

* 3x = 3 ⇔ x = 1

Câu 20: Đáp án C
log x ( 125x ) . ( log 25 x ) = 1 ⇔ ( log x 125 + 1) log 225 x = 1
2



z = w −i
z = w −i
3 = x + (y − 1)i
⇒ x 2 + ( y − 1) = 9
2

Câu 23: Đáp án A
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x và đường thẳng
y = 2m + 1 . Ta có : −2 < 2m + 1 < 2 ⇔ −

3
1

Từ đó có CAD
= 45°
Xét

tam

giác

ACD

có

·
CD 2 = AC 2 + AD 2 − 2 AC. AD.cos CAD

⇒ CD = 2a 2 + 4a 2 − 2. 2a.2.a.cos 45° = 2a .
·
Vậy tam giác ACD cân tại C và có CAD
= 45° nên ·ACD = 90° .
1
1 3a 1
3a 3
Vậy VS . ACD = .SH .S ACD = .
. . 2a. 2a =
3
3 2 2
6
Câu 27: Đáp án C.
Đường thẳng đi qua 2 điểm M ( 1; −2;1) và N ( 0;1;3) nên có phương trình là :
x −1 y + 2 x −1

.
0 − 1 1 − ( −2 ) 3 − 1
−1
3
2

Vậy chọn C
Câu 28: Đáp án A.

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


log 2x = 2
 x = 22
5
1
5
5
x
x 2
x
+ log 2 = ⇔ ( log 2 ) − log 2 + 1 = 0 
⇔
Ta có log + log = ⇔
1 .
log x = 1
2
log 2x
2
x = 22


32 + ( −1) = 10
2

Câu 30: Đáp án C

Do S . ABCD đều ,có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD .
Nên M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD .
 MN //DC ⇔ MN //AB

Do đó 
1
 MN = 2 AB
Gọi K là trung điểm của AB , O = AC ∩ BD do S . ABCD đều nên SO ⊥ ( ABCD ) .
·
ABCD là hình vuông nên có SKO
= 60° .
Xét tam giác SKO vuông tại O có KO =
SO = SK .sin 60° =

a
·
và SKO
= 60° suy ra :
2

3a
2

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

+
2
4

1 1
1
1 1
1
3 3
⇔ VS . ABMN = . .SO. .OB. AC + . .SO. .OD. AC =
a
2 3
2
4 3
2
16
Câu 31: Đáp án D

x = 0
2
Phương trình hoành độ giao điểm x = 2 x ⇔ 
x = 2
2

(

)

2


( AD

2

)

− AE 2 = a

6
12

4
a3 6
V = π r3 =
π
3
216
Câu 33: Đáp án A
Đặt t = log 23 x + 1 ⇒ t − 1 = log 23 x
Phương trình trở thành: t 2 + t − 2m − 2 = 0 ⇔ t 2 + t = 2m + 2
x ∈ 1;3 3  ⇒ t ∈ [ 1; 2]


Ta có f (t ) = t 2 + t
Suy ra 2 ≤ f ( x ) ≤ 6 ⇒ 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Đáp án B
ĐK: x >2


 x2 − 6x + 7 = 0
⇔ 2
 x − 6 x + 9 = 0
Giải phương trình ta có x=3 thỏa nên số tiền để giành là 21 nghìn
Câu 35: Đáp án D
r
r
rr
u là véc tơ chỉ phương của d khi u ⊥ ∆ ⇔ u.u ∆ = 0
r
Mà u ∆ = ( 2;1; −1)
r
Vậy u = ( 1; −4; −2 )
Câu 36. Đáp án A
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm của hình thoi ABCD
Từ giả thiết có A’ABC là hình chóp tam giác đều, nên có
AB = BC = AC = a , khi đó BO =

a 3
; BD = a 3
2

Và A ' G ⊥ ( ABC ) , khi đó góc giữa A’D và mp (ABCD) là
góc giữa A’D và GD
Xét tam giác vuông A’GD, có DG =
⇒V =

2a 3
= A 'G

Cửa nhà hình parabol có pt là y = − x 2 +

9
4

Diện tích cần thuê là
2.25m

3
2

9
9 9

S = 2 ∫  − x 2 + ÷dx = 2. =
4
4 2
0

3m

9
Vậy số tiền bác Năm phải trả là .1500000 = 6750000
2

Câu 39: Đáp án A
+) có n = f (1) =

2
5

= 60o
AB

Câu 41: Đáp án C
 2b a 2 
a
ab
1
Ta có: y =  x + ÷. y’ +  − ÷x + c −
nên đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là:
9
9 
9
3
 3

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2b a 2 
ab
y =  − ÷x + c −
.
9 
9
 3

Do

đường

Điều

kiện

tương

đương

với:

2

w
w
w -1 ± i 3
2
( w+z ) = wz ⇔ w 2 + wz + z 2 = 0 ⇔  ÷ + + 1 = 0 ⇔ =
z
z
2
z

w=

-1 ± i 3
-1 ± i 3
z⇒ w =
. z = 2017
2
2

2

Câu 44: Đáp án D
2

 2500 − r 2 
2500 − r 2
1
1
1
2
Stp = πrl + πr = 2500π ⇒ l =
⇒ V = πr 2 h = πr 2 l 2 − r 2 = πr 2 
÷ −r
r
3
3
3
r


50
= π 2500r 2 − 2r 4
3
2

2
4
Xét hàm số f(r) = 2500r − 2r , r ∈ ( 0; 50 ) ta có maxf(r) đạt được trên khoảng (0 ; 50) khi r


uu
r
 IA = ( 0;1; 3 )
⇒ IB = − IA . Nên I là trung điểm của AB.
Vậy AB và  đồng phẳng, Mà:  uur
 IB = ( 0; −1; −3 )
Suy ra IA + IB = AB. Khi đó:
2

2
1
11
1
1
2
4
MA + MB ≥ ( MA2 + MB 2 ) ≥  ( MA + MB ) ÷ ≥ AB 4 ≥ ( IA + IB )
2
22
8
 8
4

4

.

Suy

ra


2

Tập hợp các số phức z thỏa mãn (1) nằm trên đường tròn ( C ) tâm I ( 2; 2 ) , R = 2
Mặt khác: P = z − 1 − i + z − 5 − 2i =

( x − 1)

2

+ ( y − 1) +
2

( x − 5)

2

+ ( y − 2)

2

Giả sử M ( x; y ) ∈ ( C ) , A ( 1;1) , B ( 5; 2 )
Khi đó: P = MA + MB
Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì ( MA + MB ) nhỏ nhất hay bài toán trở thành tìm M ( x; y ) ∈ ( C ) để

( MA + MB ) đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà: IA = 2, IB = 3 nên A ∈ ( C ) , B ∉ ( C ) nên

( MA + MB ) min ⇔ M , A, B thẳng


r
nên ⇒  uuu
nên 8 đỉnh đó là hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối
 AP. AB = 0

uuu
r
Mà AP ( 5;0;5 )

xứng.
Câu 49: Đáp án C
Tập xác định D = R \ { 3} . Tiệm cận đứng x = 3
8 
8

Giả sử M  3 − a;3 − ÷, N  3 + b;3 + ÷, ( a > 0, b > 0 ) là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thi
a 
b

hàm số y =

3x − 1
x−3

Ta có

( a + b)
2
8 8
MN = ( a + b ) +  + ÷ = ( a + b ) + 64. 2 2

( x − 2 ) + ( y − 2 ) ≤ 2 ( C1 )
⇔ 2
⇔
 2
2
2
2
2
x
+
y
+
2
x
−
2
y
+
2
−
m
=
0

x
+
y
+
2
x

 I1 I 2 = R2 − R1 ⇔ 10 = m − 2 ⇔ m =

(
(

)
2)

10 − 2
10 +

2

2

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vì hình tròn

( C1 ) luôn

nằm trong miền nghiệm của bất phương x + y − 1 > 0 . Với mọi

( x; y ) ∈ ( C1 ) nên có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải