Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
-----------------------

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN - LỚP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
--------(Đề thi gồm 05 trang, 50 câu trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ THI
132

Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ......................................
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
2
x +x
Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (1; −2 ) của ( C ) là

3a 2
6a 2
3a3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
4
6
12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
( ABCD ) . Góc giữa SC và ABCD bằng

A. V =
Câu 6.

A. 450 .
B. 30 0 .
C. 60 0 .
D. 90 0 .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD .
2a
A.
B. a.
C. 2a.

= 3cot x + 3 là
sin 2 x

5

2
A. − .
B. −
.
C. − .
D. −
.
6
6
2
3
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 1 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) có các số hạng đầu lần lượt là 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; … Tìm công thức số hạng
tổng quát un của cấp số cộng ?
A. un = 5n − 1 .
B. un = 5n + 1 .


D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) .

Câu 14. Khai triển

( x − 3)

100

ta được đa thức

( x − 3)

100

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 , với a0 ,

a1 , a2 ,..., a100 là các hệ số thực. Tính a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100 ?

A. −2100 .
B. 4100 .
C. −4100 .
D. 2100 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0  x   là
3


A. x = 0 .
B. x =
.
C. x = .

a .
a .
6
3
3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a , SA = a 3 và vuông góc với
( ABCD ) . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
A. 60 0 .
B. 30 0 .
C. 45 0 .
D. 90 0 .
3x − 1
Câu 19. Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
x−3
A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

A. V =

B. Đồ thị ( C ) không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị ( C ) có tiệm cận.
Câu 20. Trong năm học 2018 − 2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 lớp học sinh khối 10, 12
lớp học sinh khối 11, . 12 lớp học sinh khối 12 . Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà
trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh.
Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là
76
87
78
67


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Câu 23. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 trên
đoạn  0; 4 . Tính tổng m + 2M .
A. m + 2M = 17 .
Câu 24. Cho cấp số nhân ( un )
A. u3 = 15 .

B. m + 2M = −37 .
C. m + 2M = 51 .
u1 − u3 + u5 = 65
thỏa mãn 
. Tính u3 .
u1 + u7 = 325
B. u3 = 25 .
C. u3 = 10 .

D. m + 2M = −24 .

D. u3 = 20 .

Cn2
Cnn
+
...
+
n

An không bỏ tiền vào ống). Khi đó ta có:
A. a  610000;615000 ) .
B. a  605000;610000 ) .
Câu 25. Biết số tự nhiên n thỏa mãn Cn1 + 2

C. a  600000;605000 ) .

D. a  595000;600000 ) .

 
Câu 29. Số nghiệm của phương trình sin 5 x + 3 cos 5 x = 2sin 7 x trên khoảng  0;  là ?
 2
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
/
Câu 30. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
và f ( x)  0, x  .Biết f (1) = 2. Hỏi khẳng định nào
sau đây có thể xảy ra ?
A. f (2) + f (3) = 4.
B. f (−1) = 2.
C. f (2) = 1.
D. f (2018)  f (2019).

Câu 31. Cho tập hợp A = 0,1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập
khác nhau và nhỏ hơn 4012
A. 180 .
B. 240 .
Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật s =


Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 3 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

A. 792 .
B. −684 .
C. 3528 .
D. 0 .
Câu 36. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
20 .
A.
B. 18 .
C. 15 .

D. 12 .

Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có SA = 2a, SB = 2a, SC = 2 2a và ASB = BSC = CSA = 60 . Tính
thể tích của khối chóp đã cho.

4
2 3 3
2 2 3
a .
a .


3a3
C.
.
54
x − 2018
Câu 40. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
x + 2019
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 41. Cho khối hộp ABCD. A’B’C’D’ có M là trung điểm A’B’ . Mặt phẳng
cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng?

3a3
D.
.
72

D. 0 .

( ACM ) chia khối hộp đã

5
7
7
.
C.
.

A. 90 0 .
B. 30 0 .
C. 450 .
D. 60 0 .
x 2 + 2mx + 2m 2 − 1
Câu 44. Gọi m là giá trị để đồ thị (Cm ) của hàm số y =
cắt trục hoành tại hai điểm
x −1
phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm ) tại tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:
0

A. m  (1; 2 ) .

B. m  ( −2; −1) .

C. m  ( 0;1) .

D. m  ( −1;0 ) .

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC . A/ B / C / có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 300 ,
/
/
AB = a 3, AA/ = a. Gọi M là trung điểm của BB . Tính theo a thể tích V khối tứ diện MACC .

a3 3
a3 3
.
B. V =
.
12

Khi đó số nghiệm của phương trình 2 f ( 2 x − 3) − 5 = 0 là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 48. Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
4x2 + 5
y=
2x + 1 − x −1
A.3.
B.1.
C.2.
D. 4.
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a ,
AD = CD = a , SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) . Tính côsin của góc tạo bởi ( SBC ) và ( SCD ) .
A.

6
.
6

B.

6
.
3

C.

2

15 

ĐÁP ÁN

 14

D.  − ; +  .
 15


1-D

2-C

3-C

4-A

5-A

6-A

7-B

8-B

9-B

10-C


26-B

27-A

28-B

29-A

30-B

31-D

32-C

33-A

34-D

35-C

36-C

37-D

38-D

39-B

40-C



Câu 1.

[email protected]
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct
Chọn D

Gọi M , N , P, E , F , I , J , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AA, CC , BB , AC , AC  ,
BC , BC  , AB, AB của lăng trụ tam giác đều ABC.ABC . Các mặt phẳng đối xứng của lăng
trụ tam giác đều ABC.ABC là ( MNP ) , ( AIJA ) , ( BEFB ) , ( CGHC  ) .
Câu 2.

[email protected]
x2 + x
Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (1; −2 ) của ( C ) là
x−2
A. y = −3 x + 5 .
B. y = −5 x + 7 .
C. y = −5 x + 3 .
D. y = −4 x + 6 .
Lời giải
Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct
Chọn C


ax0 + b = f ( x0 )
2
3x0 − 1 = −1
 x = 0
 0
vô lí, đáp án A sai.
3
− x0 − 3 = 2 x 0 − x0 + 3 −3 = 3

Đáp án A: 

2
3x0 − 1 = 11
 x = 2
 0
đáp án B sai.
3
3
11x0 + 4 = 2 x 0 − x0 + 3 11x0 + 4  2 x 0 − x0 + 3

Đáp án B: 

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 6 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC


Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có các mặt bên là hình vuông cạnh

2a . Tính theo a thể tích

V của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C '
A. V =

6a3
.
2

B. V =

3a3
.
12

C. V =

3a 2
.
4

D. V =

6a 2
.
6

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
( ABCD ) . Góc giữa SC và ABCD bằng
A. 450 .

B. 30 0 .

C. 60 0 .
D. 90 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng

Chọn A
S

D

A
B

C

Vì SA vuông góc với đáy nên góc ( SC , ( ABCD)) = SCA
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 7 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019


B'

A'
D'

C'

Do AB ' //C ' D '  AB ' // ( DCC ' D ' ) . Suy ra

d ( AB '; CD ') = d ( AB '; ( DCC ' D ') ) = d ( A; ( DCC ' D ') ) = AD = a

Câu 8.

Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12 x + 20 là
A. yCD = 4.

B. yCD = 36.

C. yCD = −4.

D. yCD = −2.

Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn B
TXĐ: D =

x = 2
Ta có y = 3x 2 − 12; y = 0  3x 2 − 12 = 0  


 

\ − + k , k   .
 2


D.

.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn B
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 8 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Hàm số y =
TXĐ: D =

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

−
1
+ k 2
xác định khi: s inx + 1  0  s inx + 1  0  x 

2

.

D. −

2
.
3

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn C
Điều kiện xác định của phương trình: sinx  0 .
3
= 3cot x + 3  3(1 + cot 2 x) = 3cot x + 3
2
sin x


x = + k

cotx
=
0

2
 3 cot 2 x − 3cot x = 0  

 x =  + k

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương, FB: Bùi Nguyên Phương
Chọn D
Ta có: u1 = 5 nên thay n = 1 vào 4 đáp án thấy chỉ có đáp án D đúng.

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 1 trên đoạn  −3; 2 ?
A. min = 3 .
−3;2

B. min = −3 .
−3;2

C. min = −1 .
−3;2

D. min = 8 .
−3;2

Lời giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương, FB: Bùi Nguyên Phương
Chọn C
Tập xác định: D =

. Hàm số y = x 2 − 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn  −3; 2 .

Đạo hàm: y = 2 x . Xét y = 0  2 x = 0  x = 0   −3; 2 .

Ta có: y ( 0 ) = −1 , y ( −3) = 8 và y ( 2 ) = 3 . Vậy min = −1 .
−3;2


−1
1
−

y
−
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) .
Câu 14. Khai triển

( x − 3)

100

ta được đa thức

( x − 3)

100

+
+

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 , với a0 ,

a1 , a2 ,..., a100 là các hệ số thực. Tính a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100 ?

A. −2100 .

B. 4100 .


C. x = .
D. x = − .
4
2
2
Lời giải
Tác giả : Phạm Văn Huy, FB: Đời Dòng
Chọn D


x = + k
cos x = 0
2


; k
cos x − cos x = 0  
2

cos x = 1
 x = k 2

Với họ nghiệm x = + k ; k 
2


1

 
 1

2
[email protected]
Câu 16. Tất cả các nghiệm của phương trình tan x = cot x là
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 10 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

A. x =
C. x =


4


4

+k



Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

,k 

.

B. x =

sin x  0

Điều kiện 
 sin 2 x  0  x  m , m 
2
cos x  0





tan x = cot x  tan x = tan  − x   x = − x + k  x = + k ( k  ) thỏa mãn điều
2
4
2
2

kiện.
[email protected]
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a 2 và vuông góc
với ( ABCD ) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V =

2 3
a .
6

B. V =

2 2 3

= SA.S ABC = .a 2. .a 2 =
a . Chọn A
3
2
6
3

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a  S
Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC

ABC

=

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a , SA = a 3 và vuông góc với
( ABCD ) . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
A. 60 0 .

B. 30 0 .

C. 45 0 .
D. 90 0 .
Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham

Chọn A

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 11 Mã đề 132

Câu 19. Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
x−3
A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
B. Đồ thị ( C ) không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị ( C ) có tiệm cận.
Lời giải
Tácgiả :Lưu Thị Liên, FB: Lotus
Chọn B

3x − 1
3x − 1
= 3 và lim− y = lim−
= −
x →3
x →3 x − 3
x −3
Nên đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 3 .

Ta có: lim y = lim
x →

x →

Câu 20. Trong năm học 2018 − 2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 lớp học sinh khối 10, 12
lớp học sinh khối 11, . 12 lớp học sinh khối 12 . Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà
trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh.
Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là
76

C

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

=

76
111

Trang 12 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

[email protected]
Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a , SA = a và SA
vuông góc ( ABC ) . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC )
A. 450 .

B. 300 .

C. 600 .
D. 900 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính
S

A


.

y = −4 x + 8 x .
/

3

x = 0

y / = 0  −4 x 3 + 8 x = 0   x = − 2

 x = 2
Suy ra x1 + x2 + x3 = 0 . Chọn A
[email protected]
Câu 23. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 trên

đoạn  0; 4 . Tính tổng m + 2M .
A. m + 2M = 17 .

B. m + 2M = −37 .

C. m + 2M = 51 .
D. m + 2M = −24 .
Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân

Chọn D
Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 xác định và liên tục trên


B. u3 = 25 .
C. u3 = 10 .

D. u3 = 20 .

Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân
Chọn D

2
4
2
4
u1 − u3 + u5 = 65 u1 − u1.q + u1.q = 65 u1 (1 − q + q ) = 65 (1)


Ta có: 
6
6
u1 + u1.q = 325
u1 + u7 = 325
u1 (1 + q ) = 325 (2)
Chia từng vế của (1) cho ( 2 ) ta được phương trình :

1 − q2 + q4 1
=  q 6 − 5q 4 + 5q 2 − 4 = 0 (*)
1 + q6
5
2
Đặt t = q , t  0 .

C. 1365 .

D. 1001.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn A
Xét số hạng tổng quát: k

Do đó: Cn1 + 2

k
n
k −1
n

C
C

k .n !
k !( n − k ) !
= n +1 − k . với : k , n  N ;1  k  n.
=
n!
( k − 1)!( n + 1 − k )!

n ( n + 1)
Cn2
Cnn
= 45  n 2 + n − 90 = 0

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn B
Tập xác định: D =
y' =

m +1

( x + m)

2

\ −m .

.

−m  0
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +  )  
m0.
m + 1  0
[email protected]
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung?
A. m  0 .

1
B. 0  m  .
3

m
bên phải trục tung  x1.x2  0   0  m  0 (2).
3
(1) , ( 2)  m  0 .

Do x1 + x2 = −

Câu 28. Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000
đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm 10.000 đồng vào
ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm
5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và
tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật
An không bỏ tiền vào ống). Khi đó ta có:
A. a  610000;615000 ) .

B. a  605000;610000 ) .

C. a  600000;605000 ) .

D. a  595000;600000 ) .

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 15 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019




,k 
7 x =  − 5 x −  + k 2
x =  + k 


3
18
6


1
1

TH1 : 0  + k   −  k   k = 0  x =
6
2
6
3
6

 
1
1
1
 2 7
,
.
TH2 : 0  + k   0  + k  3  −  k  3 −  k = 0,1, 2  x = ,


1

3

2

3

1

1

1

f ( x)dx +  f ( x)dx   0dx +  0dx = 0  f (2) − f (1) + f (3) − f (1)  0  4 − 4  0 Vô

lý . Nên phương án A không thể xảy ra.
Xét đáp án C:
2

Ta có :


1

2

f ( x)dx   0dx = 0  f (2) − f (1)  0  1 − 2  0 Vô lý . Nên phương án C không thể
1


Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Tuy nhiên , ta có thể chỉ ra một hàm f ( x) = x 2 + 1 thỏa mãn đáp án B vì
 f ( x)  0, x 
 f (−1) = 2

 f (1) = 2
[email protected].
Câu 31. Cho tập hợp A = 0,1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
khác nhau và nhỏ hơn 4012
A. 180 .
B. 240 .

4 chữ số

C. 200 .
D. 220 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn, FB: Duan Nguyen Duc

Chọn D
Gọi số cần lập là abcd . Vì abcd  4012  a  3 .
2
+) TH1: Nếu a = 1 khi đó số các số chẵn lập đc là 1.4.A 5 = 80 .
+) TH2: Nếu a = 3 khi đó số các số chẵn lập đc là 1.4.A 5 = 80 .
2

+) TH1: Nếu a = 2 khi đó số các số chẵn lập đc là 1.3.A 5 = 60 .
2

BBT của hàm số f (t ) =
2
Vì s =

Dựa vào BBT ta thấy max f (t ) = 54 .
(0;10)

Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là vmax = 54 (m / s) .
[email protected]
Câu 33. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là
A. m  1.

B. m  1.

C. không tồn tại m.
D. m = 1.
Lời giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương

Chọn A
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 17 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Trường hợp 1: Nếu m = 1  y = 0 → Hàm số không có cực trị.

5  31 
4805
Vậy xác suất cần tìm là: P ( A) = C . .   =
 0,309.
36  36  15552
[email protected]
9
Câu 35. Hệ số của x 5 trong khai triển (1 − 2 x − 3x2 ) là
1
3

B. −684 .

A. 792 .

Chọn C
Ta có:

(1 − 2 x − 3x )

2 9

= 1 + ( −2 x − 3x 2 ) 

9

=  C9k ( −2 x − 3x 2 )
9

9− k


( −3x )

2 m

x9−k + m

k =0 m=0

0  m  k  9
 m = 0, k = 4
m  9 − k

  m = 1, k = 5
Số hạng chứa x 5 khi 
9
−
k
+
m
=
5

 m = 2, k = 6
m, k 
Vậy hệ số của số hạng chứa x 5 là:
5
0
3
1


B.

2 3 3
a .
3

C.

2a3 .

D.

2 2 3
a .
3

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D
Cách 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp ( SBC ) . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của H lên SB và SC .
SB ⊥ HI
 SB ⊥ SI . Chứng minh tương tự ta được SC ⊥ SK .
Ta có 
SB
⊥
SH


1
2a2 2 3a
, và SSBC = .2a.2 2a.sin 60 = a2 6 .
=
2
3
3

1
1 2 3a 2
2 2 a3
AH .S SBC =
.a 6 =
.
3
3 3
3
Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh
 SA = a, SB = b, SC = c

Nếu khối chóp S. ABC có 
thì

 ASB =  , BSC =  , CSA = 
abc
VS . ABC =
1 − cos 2  − cos 2  − cos 2  + 2 cos  cos  cos 
6
Vậy VS . ABC =


2
2a 6 a 6
2a 3
AI =
=
; SH = SA2 − AH 2 =
3
3 2
3
3

1 2a 3
.
3 3

( )
a 2

2

3

=

a3
3

4
Ta có

3a
.
3

D.

3a
.
6

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D
Cách 1

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 20 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Gọi P là trung điểm BB Ta có BD // PN  BD// ( MPN ) . Do đó

(

) (


.
=
.
2
2 2
2
4

3V
a 3
1
Ta có VB.PMN = d B, ( MPN ) .SMPN  d B, ( MPN ) = B.PMN  d B, ( MPN ) =
.
6
3
SMPN

(

)

(

(

)

)

3a

)

=

a 3
1
1
1
3
.
+
+
= 2  d C , ( CBD ) =
2
2
2
3
CC CB ' C ' D
a

(

)

1
a 3
d C , (CBD ) =
.
2
6

2
 BD; MN  =  − a ; − a ; a  ;  BD; MN  .BM = − a .


  2 2 2 
4

 BD; MN  .BM
a2 a 3 a 3


.
=
=
d ( BD; MN ) =
:
4
2
6
 BD; MN 


Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
SB, BC , CD . Tính thể tích khối tứ diện CMNP .

3a3
A.
.
48


D

P

C

Gọi H là trung điểm của cạnh AD . Do tam giác SAD đều nên SH ⊥ AD .

( SAD ) ⊥ ( ABCD )

( SAD )  ( ABCD ) = AD   SH ⊥ ( ABCD )

SH  ( SAD ) , SH ⊥ AD 
Gọi K là trung điểm của HB  MK //SH .
Do đó: MK ⊥ ( ABCD )  MK ⊥ ( CNP )
Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP .
1
1 a 3 a 3
MK = SH = .
=
2
2 2
4
1
1 a a a2
SCNP = .CN .CP = . . =
2
2 2 2 8
1

x − 2018
x − 2018
x =1
Ta có: lim y = lim
= lim
= lim
x →+
x →+ x + 2019
x →+ x + 2019
x →+
2019
1+
x
2018
−1 −
x − 2018
− x − 2018
x = −1
lim y = lim
= lim
= lim
x →−
x →− x + 2019
x →− x + 2019
x →−
2019
1+
x
Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm ngang là các đường thẳng y = −1, y = 1 .
[email protected]


Gọi N là trung điểm B’C’ và E là điểm đối xứng với B qua B’
Khi đó khối hộp ABCD. A’B’C’D’ được mặt phẳng ( ACM ) chia thành 2 khối đa diện BAC.B’MN
và ACDMNC’D’ A’
1
3

Ta có VE.BAC = VABCD. A ' B ' C ' D '
1
8

7
8

và VE.B ' MN = VE.BAC  VBAC.B’MN = VE.BAC
7 1
8 3

Từ đó ta có VBAC.B’MN = . VABCD. A ' B ' C ' D ' =
Nên:

VBAC.B ' MN
VABCD. A ' B ' C ' D '

=

7
17
VABCD. A ' B ' C ' D '  VACDMNC’D’ A’ = VABCD. A ' B ' C ' D '
24

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O ( 0;0 ) nên 
Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;3) nên 3 = 1 + a  a = 2
[email protected]

0
Câu 43. Chuyên Vinh. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 60 , cạnh bên

SA = a 2 và SA vuông góc với ABCD .Tính góc giữa SB và ( SAC ) .
A. 90 0 .

B. 30 0 .

C. 450 .
D. 60 0 .
Lời giải
Tác giả : NguyễnTuyết Lê, FB: Nguyên Tuyet Le

Chọn B

Gọi O = AC  BD . Vì ABCD là hình thoi nên BO ⊥ AC (1) . Lại do:
SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AC (2) . Từ (1) và (2) ta có :

BO ⊥ ( SAC )  ( SB;( SAC )) = ( SB; SO) = BSO .
Ta có: SB = SA2 + AB 2 = a 3 . Vì ABCD là hình thoi có ABC = 600 nên tam giác ABC đều
a 3
BO
1
a 3
cạnh a  BO =
.Trong tam giác vuông SBO ta có: sin BSO =


Trang 24 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên ĐH Vinh 2018-2019

(Cm )

cắt Ox tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
2
2
x ;x 1
biệt  g ( x) = x + 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2
−1  m  1
2

−1  m  1
 g = 1 − m  0


 m  −1  
(a)
2
m

0

g

=
( x2 − 1)2
x2 − 1
Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau  k1.k2 = −1
2 x + 2m 2 x2 + 2m
( 1
).(
) = −1
x1 − 1
x2 − 1
k2 =

 4  x1.x2 + m( x1 + x2 ) + m2  = − x1.x2 + ( x1 + x2 ) − 1(2)

.

 m = −1
 x1 + x2 = −2m
2
Lại có: 
. Do đó (2)  6m + 2m − 4 = 0  
.
2
m = 2
x
.
x
=
2
m

.
4

Lời giải
Tác giả :TrầnCôngDũng, FB: trancong.dung.948
Chọn B

1
3a3 3
VABC . A/ B/ C / = a 3.a 3.sin1200.a =
2
4 .
.

(

) (

A'

d M , ( ACC / ) = d B, ( ACC / )

Vì MB//(ACC’) nên
Do đó
V
/ / /
a3 3
VMACC / = VBACC / = ABC . A B C =
3
4 .