Ôn thi TOAN 12 CHọN LọC.
Bài 1: Cho hàm số: y = 2x
2
x
4
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
x
4
2x
2
+ m = 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 6y - 51= 0 và mặt phẳng (

) có phơng trình: 2x 3y z + 8 = 0
a. Lập phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (

).
b.Chứng minh rằng mặt phẳng (

) cắt mặt cầu
c. Viết phơng trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (



= +


=

(d
2
)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
= +


= +


= +

a. Chứng tỏ d
1
và d
2
cắt nhau
b. Viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa (d
1

x y z+
= =

, (d
2
):
4 18
3 1 4
x y z+ +
= =

a. Chứng tỏ d
1
//d
2
tính khoảng cách giữa chúng
b. Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và (d
2
)
Bài 9: Cho hàm số y = x
4
4x
2

a. Khảo sát, vẽ (C)
b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đờng thẳng y = 4
Bài 10: Cho mặt cầu và mp có phơng trình
2 2 2

3
1
3
4
x x
a. Khảo sát hàm số
b. Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và tiếp tuyến tại M có hoành độ
2 3x =
Bài 14: Trong không gian cho đờng thẳng (d):
3 2 2
3 2 2
x y z
= =

và hai mặt phẳng: (

): x + 2y 2z 3 =
0, (

): x + 2y- 2z + 3 = 0
a. Chứng minh 2 mặt phẳng (

) và (

) song song với nhau
b. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) và tìm giao điểm của (d) vơi (

) và (

)

1
):
1 4 2
3 1 1
x y z+ +
= =
và cắt đờng thẳng (d
2
)
4 0
3 0
x y z
x
+ = + =


+ =

b. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng
2 1 3
3 2 4
x y z +
= =
lên mặt phẳng toạ độ Oxy
Bài 19: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0)
a. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu
b. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có trùng với trung tâm của tứ diện không?
c. Viết phơng trình tiếp diện với mặt cầu tại A.
Bài 20: Cho hàm số y = x
3

3 2
1 3
x t
y t
z t
= +


=


= +

(t
R
) và mặt phẳng (

): 2x y + 4z + 11 = 0
a. Tìm giao điểm của (d) với (

)
b. Tính khoảng cách từ O đến (d)