Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
PHẦN I: KẾ HOẠCH ÔN THI TN
Phân phối chương trình
STT Nội dung Tiết
1
Chuyên đề 1: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên
quan (6 tiết)
- Hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d
)0(
≠
a
- Hàm số y=ax
4
+bx
2
+c
)0(
≠
a
- Hàm số
)0,(c bcad
dcx
bax
y
≠≠
+
+

Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
-Đồ thị
Giải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp
2. Kỹ năng
Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
( )
( )
3 2
4 2
, 0
, 0
y ax bx cx d a
y ax bx c a
= + + + ≠
= + + ≠
( )
, 0, 0
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình
Biết viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số
II. PHƯƠNG TIỆN HỖ TRỢ
Tài liệu tham khảo: SGK, SGV, SBT, đề thi TN THPT một số năm gần đây
III. CÁCH THỨC TIẾN HÀNH
1.GV đưa ra hệ thống các ví dụ ôn lại kiến thức cơ bản
2. Làm chi tiết một bài tập

)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
))
B1. Tính y’ = f’(x), suy ra f’(x
0
)
B2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
)) là
0 0 0
'( )( )y f x x x y= − +
với (
( )
0 0
y f x=
)
C. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
I. Khảo sát hàm số bậc ba
( )
3 2
, 0y ax bx cx d a= + + + ≠

+ 4x
2
- 3x + 1)' = (- x
3
)' + (4x
2
)' - (3x)' + (1)' = - (x
3
)' + 4(x
2
)'- 3(x)' + (1)'
= - 3x
2
+ 8 x - 3.
Bài tập đề nghị: Tính đạo hàm: 1) y = x
3
+ 3x
2
- 6x + 9
2) y = - 2x
3
+ 6x
2
- 8x +1
2. Ôn tập xét dấu để xát dấu đạo hàm là tam thức bậc hai dạng: f(x) = ax
2
+ bx + c
Thực hiện theo các bước:
Bước 1. Xác định dấu của hệ số a.
Bước 2. Tính

> 0 tìm 2 nghiệm là x
1
; x
2
. Biểu diễn hai nghiệm trên trục số theo thứ tự từ nhỏ
đến lớn. Xét dấu của f(x) theo phương pháp khoảng như sau:

NguyÔn Hïng Cêng
3
x
1
x
2
cïng dÊu a cïng dÊu a
tr¸i dÊu a
Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau:
1) f(x) = x
2
+ x + 1
+) Hệ số a = 1 >0.
+) Tính
∆
= 1 - 4.1.1 = - 3 < 0 . Kết luận f(x) > 0 với
x
∀
∈ ¡
2) f(x) = - x
2
+2x-1

có hai nghiệm
phân biệt
Phương trình
y’ = 0
có nghiệm kép
Phương trình
y’ = 0
vô nghiệm
NguyÔn Hïng Cêng
4
Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
4. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
(1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
6 9x x x m− + =
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)
Bài giải:
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
1.TXĐ: D = R
2.Sự biến thiên
a.Chiều biến thiên
2
2
' 3 12 9
1

CĐ
= y(1)= 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y
CT
= y(3)= 0
c.Giới hạn
( )
( )
3 2
3 2
lim lim 6 9
lim lim 6 9
x x
x x
y x x x
y x x x
→−∞ →−∞
→+∞ →+∞
= − + = −∞
= − + = +∞
d.Bảng biến thiên
NguyÔn Hïng Cêng
5
Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
Đồ thị
Giao với trục Oy tại điểm (0;0)
Giao với trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)

b. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2

Nếu
0 4m< <
thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)
Ta có:
( )
2
' 3 12 9, ' 2 3y x x y= − + = −
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) là:
( )
3 2 2
3 8
y x
y x
= − − +
⇔ = − +
Ví dụ 2: Cho hàm số y=-x
3
+3x-2 (2)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2)
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số.
c. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x
3
-3x+2+m=0
Giải:
1.Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
a. Chiều biến thiên
y
′

Hàm số đạt cực đại tại x=1 => y
CĐ
= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => y
CT
= -4
c. Giới hạn
3
3
( 3 2)
lim ( 3 2)
x
x
Lim x x
x x
→−∞
→+∞
− + − = +∞
− + − = −∞
d. Lập bảng biến thiên.
X
−∞
-1 1 +
∞
y
/
+ 0 - 0 +
Y
+
∞

•
4
0
m
m
= −


=

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
•
0
4
m
m
>


< −

Phương trình (*) có 1 nghiệm
5. Bài tập đề nghị
Bài tập 1: Cho hàm số
3 2
3y x x= − +
(1)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
NguyÔn Hïng Cêng
8

d y x x
= − + −
= − +
= − + +
= − −
Bài tập 4: Cho hàm số
3
3 1y x x= − +
với m là tham số, có đồ thị là (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k
II. Hàm số
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
1. Ôn lại kiến thức đạo hàm:
y’=(u±v)’=u’±v’
y’= (ku)’= k.(u)’, klà hằng số
y’= (x
n
)’ = n.x
n-1
VD : Tính đạo hàm của hàm số
1) y=x
4
- 4x
2
+5

y’ =


2
)’- (10)’= -4x
3
+ 4x
* Bài tập tương tự cho học sinh tự làm
1) y=-2x
4
+ 3x
2
-7
2) y=3x
4
+ 2x
2
+3
2. Xét dấu
1) f(x) = 4x
3
-8x = 4x(x
2
-2)
f(x) = 0 <=>
2
0
2 0
x
x
=



2) f(x) = -8x
3
+2x = 2x(-4x
2
+1)
f(x) = 0 <=>
2
0
4 1 0
x
x
=


− + =

=>
0
1
2
1
2
x
x
x

 =


=

>
0a
<
Phương trình
y’ = 0
có ba nghiệm
phân biệt
Phương trình
y’ = 0
có một nghiệm
4. Bài tập vận dụng
NguyÔn Hïng Cêng
10
Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
Ví dụ 1: Cho hàm số y =
4 2
-x + 2x + 3 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô (C)
2. Tìm m để Phương trình
4 2
- 2 0 x x m+ =
có 4 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Giải
1.Tập xác định: D =
¡
2. Sự biến thiên:
+)Chiều biến thiên: y’ = - 4x
3
+4x = -4x(x

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = - 1 và x =1; y
CĐ
= 4
Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 0 ; y
CT
= 3
+) Giới hạn:

- ¥®
¥
x
lim y = -

+ ¥®
¥
x
lim y = -
+) Bảng biến thiên:
x -  -1 0 1 +
y
’
+ 0 - 0 + 0 -
y
4 4

-  3 - 
3. Đồ thị (C ) :
Cắt Oy tại điểm (0; 3), cắt Ox tại 2 điểm ( -
3
; 0) và (

8 10y x x= − +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại của đồ thị (C)
c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biên luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

4 2
8 10 0 ( ).... *.x x m− + − =

Giải:
1.Tập xác định: D =
¡
2. Sự biến thiên:
a. Chiều biến thiên: y’ = 4x
3
-16x =
2
4 ( 4)x x −
y’ = 0 
0
2
2
x
x
x
=


= −



¥
x
lim y = +
;
+ ¥®
¥
x
lim y = +
Hàm số không có tiệm cận
+) Bảng biến thiên:
x -  -2 0 2 +
y
’
- 0 + 0 - 0 +
y
+ 10 +

-6 -6
3. Đồ thị (C ) :
Đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm (0; 10),
cắt trục Ox tại 4 điểm
( 4 6;0)
± −
) và
( 4 6;0)
± +
(Lưu ý: Tuỳ từng đối tượng HS giáo viên lưu ý thêm về cách tìm giao điểm của đồ thị với trục
hoành)
Đồ thị (C) nhận trục Oy là trục đối xứng


a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x
4
– 2x
2
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó đường thẳng y = 8 .
c) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x
4
– 2x
2
– m = 0.
Bài 3: Cho hàm số y =
1
2
x
4
– 3x
2
+
3
2
có đồ thị là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ bằng 1 .
c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

4 2
1
3 0
2

a)Nếu dạy học sinh tính y’ theo công thức :
'
2
( )
ad bc
y
cx d
−
=
+
Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định hệ số a,b,c,d
VD : 1)
3
2 1
x
y
x
−
=
+
a= 1, b =-3, c = 2 , d = 1=>
'
2
1.1 ( 3).2
(2 1)
y
x
− −
=
+

2
5
( 2)
y
x
−
=
+
Học sinh tự làm xác định hệ số a,b,c,d
NguyÔn Hïng Cêng
14
Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
1)
3 2
1
x
y
x
−
=
−
2)
4 2
3
x
y
x
+
=
+

=
+
=>
' '
' '
2
3 ( 3) (2 1) (2 1) ( 3)
( )
2 1 (2 1)
x x x x x
y
x x
− − + − + −
= =
+ +

2 2 2
1(2 1) 2( 3) 2 1 2 6 7
(2 1) (2 1) (2 1)
x x x x
x x x
+ − − + − +
= = =
+ + +
2)
1 2
2
x
y
x

y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
+) Tập xác định:
\
d
D R
c
 
= −
 
 
+) Đạo hàm :
'
2
( )
ad bc
y
cx d
−
=
+
(Lưu ý : dấu y
’
phụ thuộc vào dấu của ad - bc)
+) Hàm số không có cực trị
+) Giới hạn, tiệm cận:


+ −
→ − → −
= +∞ = −∞
; suy ra x = -d/c là tiệm cận đứng
+) Bảng biến thiên:
TH1: y
’
> 0 trên D
NguyÔn Hïng Cêng
15
Trêng THPT Phï Lu Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp
x
−∞

d
c
−

+∞
y
’
+ +
y
+∞
a/c
a/c
−∞
TH2: y
’
< 0 trên D