Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh
Bộ mơn Tốn ứng dụng
-------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Ma trận
•
Giảng viên: Ts. Đặng Văn Vinh (9/2010)
www.tanbachkhoa.edu.vn
NỘI DUNG
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
I. Đònh nghóa ma trận và ví dụ
III. Các phép toán đối với ma trận
II. Các phép biến đổi sơ cấp
IV. Hạng của ma trận
V. Ma trận nghòch đảo
Sách tham khảo:
1/ David C. Lay. Linear algebra and its applications.
2/ Howard A. Elementary linear algebra, ninth edition
!"#
$%&'()&'*+%
,-!+..+/...
,-#+/0+../0.
1234536%7
-8(
! +.. +/. ..
# +/0 +.. /0.
95:,
+
+.. +/. ..
iniji
nj
aaa
aaa
aaa
A
+
+
++++
E
F
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9G+
/
0./
+H
×
=A
( )
nm
ij
aA
×
=
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
?*> N3%)&':%*>
R7.@
F
V."W:"FC
;<=*>
=
...
...
A
I. Caực khaựi nieọm cụ baỷn vaứ vớ duù
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
;<=*>8(>
+E 3,-@5X8CDY&WZ
/K,-L&WY(O3@Z
C"W3,-L*O
−
−
=A
Q%*>
(>
I. Các khái niệm và ví dụ cơ bản.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
_*>8
(>
9G
0H
.....
0/...
H+^..
//.+
×
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
["<L%*>-`
)&'\!(Y[
( )
mn
ij
T
aA
×
=
;<=*>["<
( )
nm
ij
aA
×
=
/
a
.+
H/
×
−
=A
M>3'3*>"N3*O*&P$Q)&'R7
(-
SQT
n
M
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
2 3 1 1
3 4 0 5
2 1 3 7
2 1 6 8
−
÷
÷
−
÷
÷
−
3
++
//
×
=
F
.a i j= ∀ >
?*>")&':%*>&W5
;<=*>&W
/ . .
H + .
0 ^ /
A
÷
=
÷
÷
−
( )
F
n n
A a
×
=
F
.= ∀ <a i j
I.Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
?*>"!)&':%*>d53Y
)&Pd)e(Y =%@
=
+..
.+.
..+
I
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3d3(5)g,N3)$"W
↔
i j
h h
;ggZR
J .
α α
→ ≠
i i
h h
+bIZR"W$
J
β β
→ + ∀
i i j
h h h
/")h)&'I"W$
9G
#&W+#2)\)O\(O*:3
ZR%3,-
+ + + / +
/ + H 0
/ ^ H
+ + / +
−
÷
−
÷
−
÷
÷
− −
+ + + / +
. + + .
. + . + +
. / + + /
−
÷
÷
−
÷
÷
−
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ + + / +
/ + H 0
/ ^ H
+ + / +
A
−
÷
−
÷
=
−
÷
÷
− −
#&WmN\B3,-"6
*O n3G(&W+"/*>l%8
/
H H /
/
+ + + / +
. + + .
. . + + H
. . + + H
→ +
→ −
−
Vq
+
o
n3G)<%>Q*pp"l+"
t
"
t
/
^q
+
rq
U.V.
++q
/
Uq
U0.V.
M
s
O
u
+ + + .
^ . .
. ++ 0.
− −
÷
−
s
t
s
s
*
u
v
t
)O
u
+ /
0^. 0a. /.
++ ++ ++
I I I
−
= = =
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
E*>(Y5+CZ-J/C3-6
H/+
BA
=+
+/HH
+../
BA
9G
III. Các phép toán đối với ma trận
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
Kd3I*>"W$
bI*>"W$%N$) I"WN3
L*>
−
=
0.
H/+
A
cCAB
×
== C@
"W
pjipjijiij
bababac +++=
//++
1
2
1 2
*
* *
... ... ...
*
j
j
i i ip
pj
ij
b
b
A B a a a
b
c
= =
÷
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------
−
=
−
=
H/
+.
//+
J
Copyright: Tài liệu đại học ©