48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 1
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ SỐ 1ĐỀ SỐ 1
ĐỀ SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 3
y (x m) 3x m= − − +
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2a. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0.
b. Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) ln đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
3 x
tgx 2 3 sin x 1 tgxtg
cos x 2
− − = +
.
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
2
2


− + =


.
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d
2
và song song với d
1
khi m = 2.
2. Tìm m để hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
3
8
dx
I
x 1 x
−
−
=
−
∫
.
2. Chứng tỏ rằng với
m∀ ∈ ℝ

3
3 2 3 2
3 x 1
log log x log log x
x 3 2
− = +
.
2. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q.
Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 2
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ SỐ 2ĐỀ SỐ 2
ĐỀ SỐ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
x (2m 1)x m m 4
y
2(x m)
+ + + + +
=
+
(1), m là tham số.

= − ∈




=



ℝ
và mặt phẳng
( )
: 2x y 2z 1 0α − − + =
.
1. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ đó đến
( )
α
bằng 3.
2. Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm của d với
( )
α
. Lập phương trình đường thẳng
đối xứng với đường thẳng AK qua d.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
3
3 2
0
I x x x 2 dx= − − −
∫

14 15 16 29 30
30 30 30 30 30
S C C C ... C C= − + − − +
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
3 3
log x 1 log x
2 5.2 2 0
+
− + ≤
.
2. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. ðiểm M di động trên đoạn
SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T).
Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 3
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ SỐ 3ĐỀ SỐ 3
ĐỀ SỐ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
x m



+ =


.
Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1 1 1
1
x 1
d : y 4 2t , t
z 3 t


=




= − + ∈




= +



ℝ
và

2
và song song với nhau.
2. Lập phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng d
1
trên mặt phẳng
( )β
.
Câu IV (2 điểm)
1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)
2
và g(x) = 3 – x. Tính tích phân
3
2
I min{f(x), g(x)}dx
−
=
∫
.
2. Chứng tỏ phương trình
1
ln(x 1) ln(x 2) 0
x 2
+ − + + =
+
khơng có nghiệm thực.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh
đáy bằng
α
. Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và
α
.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 4
ĐỀ SỐ 4
ĐỀ SỐ 4ĐỀ SỐ 4
ĐỀ SỐ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3 2
y x 3x 4
= + −
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C)
.
2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4).
b. Tìm m để phương trình
3 2
x 3x 4 2m 0

.
1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng
( )
α
khơng cắt đoạn thẳng AB.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt
phẳng
( )
α
bằng
5
6
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
0
dx
I
3 5 sin x 3 cos x
π
=
+ +
∫
.
2. Cho 2 số thực x, y thỏa
2 2
x xy y 2+ + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2

log x log 9log 4 log x
8 x
 
 




− + <








 
 
.
2. Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB. Trên tia Ax
vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vng
góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 5
ĐỀ SỐ 5
ĐỀ SỐ 5ĐỀ SỐ 5
ĐỀ SỐ 5

y 5 x 2 4 x x 4 x= − + − + + −
.
Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x t
d : y t, t
z 0


=



= − ∈




=


ℝ
và
2
x 2z 5 0
d :
y 2 0
+ − =



=
+
∫
.
2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng:
( )
2
y 9
(1 x) 1 1 256
x y
 


+ + + ≥



 
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2 2
1
(C ) : x y 10x 0+ − =
và
2 2
2

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung điểm của
A’D’ và BB’.
a. Chứng minh IK vng góc với AC’.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 6
ĐỀ SỐ 6
ĐỀ SỐ 6ĐỀ SỐ 6
ĐỀ SỐ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x 2x m
y
x 2
− +
=
−
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2a. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0).
b. Tìm m để phương trình
2 2
1 t 1 t


− + =


và mặt phẳng
( )
: x y z 0α − + =
.
1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2. Tìm tọa độ hai điểm
1
M d∈
,
2
N d∈
sao cho
( )
MN α

và
MN 2=
.
Câu IV (2 điểm)
1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường my = x
2
và mx = y

3 5 7 2n 1 2n 1
−
= + + + + + +
− +

với
n 4>
,
n ∈
Z
. Tính n, biết
8192
S
13
=
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
1 3
log x log x
2 2
2x 2≥
.
2. Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By
với (S) và vng góc với nhau. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By và MN
tiếp xúc (S) tại K.
Chứng minh AM. BN = 2R
2

sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và
các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (đvdt).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
3 4 2 sin 2x
2 3 2 cotgx 1
cos x sin2x
+
+ − = +
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
x 2x y
y 2y x

= +




= +


.
Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và
hai đường thẳng
1

2
. Lập phương trình mặt phẳng
( )
β
chứa d
1
và
( )
( )β ⊥ α
.
2. Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0).
Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho
MAB∆
vng cân tại B.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
.
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2xy 8yz 4zx
P
x 2y 2y 4z 4z x
= + +



− + =


.
2. Cho
ABC∆
cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và

A
= 120
0
. Trên
đường thẳng vng góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA =
a 3
. Gọi I là trung
điểm của BC. Tính số đo góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 8
ĐỀ SỐ 8
ĐỀ SỐ 8ĐỀ SỐ 8
ĐỀ SỐ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH






+ + =


.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
1
x 0
d :
z 0
=




=



và
2
x y 0
d :
y z 1 0
− =

π
−
=
∫
.
2. Cho 3 số thực x, y, z khơng âm thỏa
3 3 3
x y z 3+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
∆
ABC vng tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r
là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp
∆
ABC. Tìm tọa độ của I, biết r = 1.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển (1 + x)
10
(x + 1)
10
. Từ đó suy ra giá trị của
tổng
( )
( ) ( ) ( )


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x x 1
y
x 1
+ −
=
−
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M
với (C) vng góc đường thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x+ = +
.
2. Giải bất phương trình:
2
x 1
x (x 1) 3 0
x 1
−
+ + − ≤
+

sin A 2 sin B sin Ctg
2
=
.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
1 sin
2
M
sin B
−
=
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x = 0. Từ điểm M(1; 4)
vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB
và tính độ dài dây cung AB.
2. Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai triển
( )

ĐỀ SỐ 10
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
− −
=
+
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm điều kiện m để trên (C) có 2 điểm khác nhau A và B với tọa độ thỏa
A A
B B
x y m
x y m
+ =




+ =




.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu
2 2 2
(S) : x y z 2x 2y 7 0+ + + − − =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
77
3
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
e
1
3 2 ln x
I dx
x 1 2 ln x
−
=
+
∫
.
2. Cho 3 số thực khơng âm x, y, z thỏa
x y z 3+ + ≤
. Chứng minh rằng:
1 1 1 3
1 x 1 y 1 z 2
+ + ≥
+ + +
.


. Trên hai đường tròn đáy lấy lần
lượt điểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 11
ĐỀ SỐ 11
ĐỀ SỐ 11ĐỀ SỐ 11
ĐỀ SỐ 11
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 1
−
=
−
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vng góc với đường thẳng IM.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )

d :
2 3 2
+ − +
= =
−
,
2
x 7 t
d : y 1 t , t
z 8


= − +




= − − ∈




=



ℝ
.
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến đường thẳng d
1

hợp con có số phần tử là lẻ.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
x 1
x 1
log (2x 1)
log x
5 3
(0,12)
3
−
−
−
 


≥




 
.
2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng cân với cạnh góc vng bằng a. Một
thiết diện khác qua đỉnh hình nón và tạo với đáy góc 60
0
, tính diện tích của thiết diện này
theo a.
……………………Hết……………………..

− π π
= + − −
.
2. Tìm m để hệ phương trình:
x 4 y 1 4
x y 3m

− + − =




+ =


có nghiệm thực.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x y 1 0
d :
y z 6 0
− − =




− + =



và tạo với mp(Oyz) góc 45
0
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
2
0
dx
I
3x 6x 1
=
− + +
∫
.
2. Tính các góc của
∆
ABC biết rằng
2 2 2
9
sin A sin B sin C
4
+ + =
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và 2 đường thẳng (d
1
): x – y = 0,

48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 13
ĐỀ SỐ 13
ĐỀ SỐ 13ĐỀ SỐ 13
ĐỀ SỐ 13
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2 2
x 2mx m
y
x 1
+ +
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
2. Tìm điều kiện m để trên đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa
độ O.
Câu II (2 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
0; π
của phương trình:
( )
2 2
x 3

ℝ
và
2
x y z
d :
1 3 0
= =
.
1. Chứng tỏ hai đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
song song với d
1
, d
2
và có khoảng cách đến d
1
gấp 3 lần
khoảng cách đến d
2
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
e

Lập đường tròn có tâm I, x
I
= 2 tiếp xúc trong với (C
1
) và tiếp xúc ngồi với (C
2
).
2. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức
( )
10
5
2
2
3
−
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
y x
x y
log xy log y
2 2 3
=





+ =

=
+
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm điều kiện của m để (d): y = m cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho OA
⊥
OB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos2x 1
cotgx 1 sin x sin 2x
1 tgx 2
− = + −
+
.
2. Giải bất phương trình:
2
2
x 3
2x 5x 3x 6 0
x
−
− − − ≥
.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng
x y 1 z 2
d :

2
2
x
(E) : y 1
4
+ =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) có khoảng cách đến (d) ngắn nhất.
2. Cho
n ∈
ℕ
, n > 2. Chứng minh rằng:
( )
1 2 3 n
n n n n
1
C 2C 3C ... nC n!
n
+ + + + <Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình:
2 2
3 2x 3 x
log (2x 9x 9) log (4x 12x 9) 4 0
− −
− + + − + − =
.
2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh SA vng góc với

2. Giải hệ phương trình:
2
x 1 y(1 2 x 1) 5
y y x 1 x 8

− − − − =





+ − + =



.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
1. Lập phương trình đường phân giác trong AD của
ABC∆
.
2. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
ABC∆
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
1
0
3 x
I dx

trên cạnh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và

0
MBN 45=
.
a. Chứng tỏ m + n = 1 – mn.
b. Chứng tỏ đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường tròn tâm B.
2. Với mọi
n
+
∈
Z
, chứng minh rằng:
n 1 1 n 2 2 n 3 3 n n 1
n n n n
2 C 2.2 C 3.2 C ... nC n3
− − − −
+ + + + =
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình:
2 2
ln(1 x) ln(1 y) x y
x 12xy 20y 0

+ − + = −



1. Giải phương trình:
sin 2x cos2x 3 sin x cos x 2 0
+ + − − =
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
xy(x 2)(y 2) 24
x y 2(x y) 11
 + + =




+ + + =


.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 1
1
x 1
d : y 1 , t
z 3 t


=





ℝ
.
1. Chứng tỏ hai đường thẳng d
1
, d
2
chéo và vng góc với nhau.
2. Lập phương trình đường thẳng vng góc chung của d
1
và d
2
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
( )
1
x
2
0
xe
I dx
1 x
=
+
∫
.
2. Tìm giá trị của m để hệ sau đây có nghiệm thực:
x x 1 1 x 1
4 2

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
x y x 1
x y y x
2 2 x y
+ −

+ = +




− = −


.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N
(khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N đến
hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) khơng đổi.
……………………Hết……………………..
48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 17
ĐỀ SỐ 17
ĐỀ SỐ 17ĐỀ SỐ 17
ĐỀ SỐ 17

1
x 1 y 1 z 3
d :
0 0 1
− − −
= =
và
2
x 2 y z
d :
1 2 0
−
= =
.
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d
1
và vng góc với d
2
.
2. Lập phương trình đường thẳng d
3
cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
đồng thời vng góc d
1
và
tạo với mặt phẳng (P) một góc 60
0

0
.
2. Xét tổng
0 1 2 n
n n n n
S 2C 3C 4C ... (n 2)C= + + + + +
với
n 4, n
> ∈
Z
.
Tính n, biết
S 320=
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình:
2 2
x 2x x x 3x 3
2.3 3 3 54 0
− − + +
+ − − =
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết độ dài các đường chéo của
đáy
AC 6cm=
, BD = 2cm và đường cao của hình chóp là
OS 2 3cm
=

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
2x
y
x 2x 2
=
− +
.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và
hai đường thẳng
1
x 2y 4 0
d :
x z 3 0
− + =




+ + =


và
2
x 1 y 3 z 4
d :
2 1 2
− + −
= =

x y z
= + + + + +
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0). Tìm tọa độ điểm B trên trục hồnh
và điểm C trên đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho
ABC∆
đều.
2. Hội đồng quản trị của một cơng ty gồm 15 người. Từ hội đồng đó người ta chọn ra 1 chủ
tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên kiểm tra. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
( )
2 4
0,5 2 16
log x 4 log x 2 4 log x+ ≤ − .
2. Cho
ABC∆ đều cạnh a. Trên đường thẳng d vng góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S
sao cho SA = h. ðường thẳng đi qua trực tâm H của
SBC∆ và vng góc với mp(SBC)
cắt mp(ABC) tại O, cắt d tại K.
a. Chứng tỏ O là trực tâm của
ABC∆
.
b. Tính tích AS. AK và từ đó xác định h theo a để độ dài đoạn SK ngắn nhất.
……………………Hết……………………..

− +
=
−
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
(x y)(x y ) 13
(x y)(x y ) 25

− + =




+ − =


.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho
mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2z = 0 tâm I và đường thẳng
x y 2 0
d :

I x e dx=
∫
.
2. Cho ABC∆ có 3 góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC).

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 elip
2 2
1
x y
(E ) : 1
36 4
+ =
,
2 2
2
x y
(E ) : 1
16 9
+ =
.
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của 2 elip trên.
2. Tính tổng:
2 3 4 21
0 1 2 3 20
20 20 20 20 20
2 1 2 1 2 1 2 1
S C C C C ... C