Giáo án ôn tập Toán 9
Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 7
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho biểu thức
x
xx
A
24
44
2

+
=

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình







=


Giải phơng trình : x
2
+ x + 12
301
=+
x
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 8
Năm học 2000 2001
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho A =

















) và đờng thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N .
b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox .
B ài III ( 2 điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số đã cho và
nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.
B ài IV ( 4 điểm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N .
NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn
đó .
b) Chứng minh : EM

BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.
đề thi số 9
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
.
1 1
a a

B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho các hàm số : y =
2
x
(P) và y = 3x +
2
m
(d) ( x là biến số , m là số cho trớc)
1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt
2) Gọi
1 2
;y y
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức :
1 2 1 2
11y y y y+ =
B ài v ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng
tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài
cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng
minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 10
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :

là
8
B
y =
. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
B ài Iii ( 1 điểm) :
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :
2
8 0x x m + =
để 4 +
3
là nghiệm của phơng
trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy?
B ài Iv ( 4 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :

( ) ( )
4 4 2 2
16 1 1 16x y x y+ + =

x x x
+
+
với x > 0 ; x

1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
B ài Iii ( 2 điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a , b .
b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2
x
.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các
tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc
với OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
B ài v ( 1 điểm) :

với x > 0 ; x

1
a) Chứng minh Q =
2
1x
b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho hệ phơng trình :

( )
1 4
2
a x y
ax y a

+ + =


+ =


( a là tham số )
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho
x + y

2
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q

( )
2
4
.
a b ab
a b b a
a b
a b ab
+

=
+
với a > 0 và b > 0.
B ài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y =
2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Giả sử
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR
( )
( )
1 2 1 2

x x
A
x x x x

+ +

=
ữ
ữ
ữ
với x > 0 và x

4.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x để A = 0 .
B ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y =
2
x
(P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số )
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là
1 2
,x x
. Tìm a để

Cho biểu thức :
5 2 4
1 .
2 3
x x
P x
x x

+ +

= +
ữ
ữ
ữ
+ với
0; 4x x
1) Rút gọn P .
2) Tìm x để P > 1 .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x

2. Tỡm x P <
1
2
Bi 2: (2,5 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm
4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i
t A n B.
Bi 3: (1 im)
Cho phng trỡnh
1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2
2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1
Bi 4: (3,5 im)
Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng vi im
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai
điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
– 2 x + 4 = 0
b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0
c)
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =


− =


Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2

OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x
1
= 5 – 1 và x
2
= 5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x
2
= 25 x = ± 5.
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
a)
b)

m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:
S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1
x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng

bab
a
N
+


+
+
=
Với a,b là 2 số dơng khác nhau
1) Rút gọn biểu thức N
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
2) Tính giá trị của biểu thứcN khi :
526
+=
a
và
526
=
b
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
4
- 2mx
2
+ m
2

3 = 0

chạy trên một đờng thẳng cố định.
đề thi số 19
Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức
1
1
1
1
1
2

+

++
+
+

+
=
x
x
xx
x
xx
x
T

B ài IV ( 4 điểm):
Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R . Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M khác Avà
B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB . Vẽ đtròn (T) có tâm là M và bán
kính là MH . Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm )
.
1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi.
2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O) .
3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD. BC R
2
. Xác định
vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định . Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông
góc của I trên AB . Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên đờng nào?
đề thi số 20
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :



=
=+
12
2
yax
ayx
( x,y là ẩn , a là tham số)

4
53
4









+








+
3)
B ài iIi ( 2 điểm) :
Tìm m để phơng trình :
012
2
=+
mxxx
có đúng hai nghiệm phân biệt.

đề thi số 21
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
1) CMR với mọi giá trị dơng của n ta luôn có :

( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
=
+ + + +
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
2) Tính tổng : S =
1 1 1 1
.....
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
+ + + +
+ + + +
B ài Ii ( 1,5 điểm) :
Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2
3 2 0y y x x + =
B ài Iii ( 1,5 điểm) :
Cho hai phơng trình sau :
2
2

kính MN thay đổi.
B ài v ( 1 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA = 2R. Xác định
vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm
giá trị nhỏ nhất ấy.
đề thi số 22
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho phơng trình :
2 2
2( 1) 1 0x m x m + + =
với x là ẩn , m là tham số cho trớc
1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0.
2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng
1 2
,x x
phân biệt thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
4 2x x =
B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
2
2
1

Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất .
B ài v ( 2 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB
( không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM . CMR nếu
tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thức
2BC AC<
.
đề thi số 23
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Rút gọn các biểu thức sau :
1) P =
2m n m n mn
m n m n
+ +
+
+
vơí
0, 0,m n m n
.
2) Q =
2 2
:
a b ab a b
ab

d
) với trục hoành và (
2
d
)
với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai đờng thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai tia AB và AC.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm
A . Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
1) Chứng minh
ABE CBD
=
.
2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y dơng thoả mãn hệ

x
M
x x x


=
+ +
với
0; 1.x x
1) Rút gọn biểu thức M .
2) Tìm x để M
2.
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
12x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx
2
(P) ; y = 2x +m (d)
trong đó m là tham số , m

0.
1) Với m =
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
2) CMR với mọi m

0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là
( ) ( )

Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 1
1 1
x x
Q x
x x x

+

= +
ữ
ữ
ữ
+ với x > 0 và x

1 .
1) Rút gọn Q.
2) Tìm x để Q = 8 .
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
1 1x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :

2
4 ( 1) 2 2
x y
x x x x y xy

+ =



+ = +

đề thi số 26
Năm học 2007 - 2008 Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
2
1 1
1 1 1 1
x x x x x
P x
x x x x x= + + +
ữ
+ + +

với x