THPT BÌNH MINH

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 - LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
A. V  a3.

B. V  2a3.

C. V 

a3
.
8

D. V 

a3
.
2

Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  2 là
A. 7.

B. -25.

C. -20.



C. a3 3.

Câu 5: Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 3a3.

x3
 x 2   m  1 x  2018 đồng biến
3

trên R.
A. 1;   .

B. [1;2].

C.  ;2.

D. 2;   .

Câu 6: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?
A. x 2  y2  5.

B. x 2  y2  4 x  2 y  4  0.

C. x 2  y2  10 x  1  0

D. x 2  y2  2 x  10  0.

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
x
y'



-

-1
0

+

+

0
0

-

1
0

+
+
+

0

-1


C. S = 9.



D. S = 7.



Câu 11: Cho hàm số bậc ba f  x  và g  x   f mx 2  nx  p  m, n, p 



có đồ thị như hình

dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm số f  x  , nét đứt là đồ thị của hàm g  x  , đường thẳng

x

1
là trục đối xứng của đồ thị hàm số g  x ).
2

Giá trị của biểu thức P   n  m  m  p  p  2n  bằng bao nhiêu?
A. 12.

B. 16.

C. 24.



3;4

Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2.

1
B. y  .
2

C. y = 4.

1 4x
:
2x 1

D. y = -2.

Câu 14: Cho 2 tập hợp M   2;11 và N  2;11 . Khi đó M  N. là
A. (2;11).

B. [2;11].

C. {2}.

D. {11}.

Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  a, OB  b, OC  c. Tính
thể tích khói tứ diện OABC.
A.


D. f 1,5  0  f  2,5 .

C. f 1,5  0, f  2,5  0.
Câu 17: Bết đồ thị hàm số

2m  n  x 2  mx  1

y

x 2  mx  n  6
tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n.
A. -6.

B. 9.

(m, n là tham số) nhận trục hoành và trục

C. 6.

D. 8.

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. y 

x 2
.
x 1




C.  0;   .

D.  ;0  .

Câu 20: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng  d  : y  x  1 và đường cong  C  : y 

2x  4
.
x 1

Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?
A. 1.

B. 2.

C.

5
.
2

5
D.  .
2

Câu 21: Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập
thành cấp số nhân thì x  2 y bằng
A. x  2 y = 10.

73
.
143

C.

Câu 24: Cho đồ thị (C) của hàm số y '  1  x  x  2 

2

87
.
143

D.

70
.
143

 x  33 1  x 2  . Trong các mệnh đề sau,

tìm mệnh đề sai:
A. (C) có một điểm cực trị.

B. (C) có ba điểm cực trị.

C. (C) có hai điểm cực trị.

D. (C) có bốn điểm cực trị.

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC =
a, BB '  a 3. Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng  BCC 'B'  .
A. 600.

B. 900.

C. 450.

D. 300.

x4
5
 3x 2  , có đồ thị (C) và điểm M   C  có hoành độ x M  a. Có
2
2
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt
khác M.
Câu 28: Cho hàm số y 

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

5




B. -5.

C. 12.

D. -6.

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f '  x  như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x = 0.

B. f đạt cực tiểu tại x = -2.

C. f đạt cực đại tại x = -2.

D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Câu 32: Đồ thị sau đây của hàm số y  x 4  3x 2  3. Với giá trị nào của m thì phương trình

x 4  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt?

A. m  4.

B. m = 0.

C. m = -3.

D. m = 4.



D. 750.

?
C. y 

x
2

x 1

D. y 

.

x
2

x 1

.

9


1 
Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức  2 x 
 .

x2 

13
.
18

B.

55
.
56

C.

5
.
28

D.

1
.
56

Câu 39: Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng d1 : x  2 y  7  0, d2 : 2 x  4 y  9  0.
A.

3
5

.



B. S    k 2,   k 2, k   .
3
3





C. S    k,   k, k   .
3
3





D. S    k,   k, k   .
6
6

7


Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x2m
nghịch biến trên các
x 1


là
A.

a3
.
8

B.

a3 2
.
2

C.

a3 3
.
6

D.

a3 2
.
4

Câu 44: Gọi  x1; y1  ,  x2 ; y2  là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình
2
2

 x  y  xy  x  y  8

Câu 46: Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
A. 7 x  7 y  14  0.

B. 5x  3y  1  0.

C. 3x  y  2  0.

Câu 47: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 
A. 2.

B. 0.

C. -2.

D. 7 x  5y  10  0.

3 sinx
. Tính M.m.
cos x  1
D. -1.

Câu 48: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x = 2.
8


A. m  0.

B. m = 1.



45
.
157

C.

133
.
216

D. 1.

9


ĐÁP ÁN
1-C
11-A
21-C
31-B
41-B

2-B
12-C
22-B
32-B
42-C

3-C

18-B
28-D
38-A
48-A

9-C
19-D
29-A
39-D
49-A

10-A
20-A
30-A
40-C
50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
***** Quý thầy cô nhắc tin hoặc liên hệ: 03338.222.55 *****

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: C

Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB. Suy ra: SH   ABC  .
Ta có: SH 

1
a2 3
a 3


-1
+

y'

0

+

3
-

0

+
+

y
7
-25
-
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là -25.
Câu 3: C
Tập xác định: D  .
Xét m2  1  0  m  1.
Với m = 1, hàm số đã cho trở thành: y  x 2  1.

Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A(0;-1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m = -1, hàm số đã cho trở thành: y   x 2  3.



Với m  0, hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ
m

0

2
m  0
m  0
2
m

1
khi 
 2

 1  m  0.
1  m  1
m  1  0
 2
m  1  0





Câu 4: A



Câu 7: B

12


Ta có:

VS. EBD SE 2
2
2 1
1

  VS. EBD  VS. BCD  . .VS. ABCD  .
VS.BCD SC 3
3
3 2
3

Câu 8: B
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Câu 9: C

f  x  1  m  f  x   m  1
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm thì
m  1  0
 m  1
 m  1  1   m  2 .



1
1
AB.I1I2  10  4. b  4a  1  10  b  4a  1  5  b  4a  4.
2
2

1
1
Tam giác IAB có diện tích là S  . AB.d  I ,Ox   .4 b  4a  1  6.
2
2

Câu 11: A
Ta có f  x   ax 3  bx 2  cx  d  f '  x   3ax 2  2bx  c.
Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0), (0;2) nên

 f '  0   0 a  1


 f '  2   0 b  3

 f  x   x 3  3x 2  2.


 f 1  0
c  0
f 0 2
d  2
  



1
nên đồ thị hàm số
2

1
n
1
   m  n.
y  mx 2  nx  p cũng có trục đối xứng là x    
2
2m
2

Đồ thị hàm số g  x  qua điểm (-2;2) nên
g  2   0  g  x    2m  1  3  2m  1
3

2

m  n  1
2 2 
.
m  n   1

2

Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m  0  m  n  p  1.

 P   n  m  m  p  p  2n   12.

6
Câu 16: D
Dựa vào đồ thị ta thấy f 1,5  0 và f  2,5  0.
Câu 17: B

Ta có lim y  lim
x 

 2m  n  x

x 

2

 mx  1

x 2  mx  n  6

Tương tự, ta cũng có lim

x 

 lim

x 

 2m  n  
1

m 1

cx  d

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 suy ra 
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 suy ra

d
 1  c  d  0. (1)
c

a
 2  a  2c  0. (2)
c

Đồ thị hàm số đi qau điểm (1;0) suy ra

ab
 0  a  b  0. (3)
cd

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) suy ra

b
 2  b  2d  0. (4)
d

 a  2
b  2

.
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra 

16


Dựa vào bangr biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Câu 20: A
Phương trình hoành độ giao điểm: x  1 

x  1 6
2x  4
 x 2  2 x  5x  0  
.
x 1
 x  1  6

Suy ra hoành độ trung điểm của đoạn MN là x1 

1 6 1 6
 1.
2

Câu 23: D
Số cách lập nhóm có đúng 3 bạn nữ là C83.C51  280.
Số cách lập nhóm có đúng 4 bạn nữ là C84C50  70.
Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu là 350 cách
4
 715.
Tổng số cách lập nhóm là C13

Xác suất cần tìm là


-1

0

-

0

1
-

0



3
+

0

-

Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực
trị.
Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y '  0 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai
điểm cực trị.
Câu 25: D

Cách 1: Trong mặt phẳng  CDD ' C  gọi P là giao điểm của CK và C ' D '.
Suy ra KD ' là đường trung bình của PCC '  D ' là trung điểm của PC '.




C ' P a2 a2 4 a2 4 a2

2a
.
3

18


1
1 2
a
Vậy d  CK , A'D   d  C ',  CPB '    . a  .
2
2 3
3

Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)

Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA,
trục Oz trùng với cạnh DD ' , chọn a = 1.
1

Ta có : C 1;0;0  , K  0;0;  , A '  0;1;1 .
2

1

Đáp án C loại vì: y   x 4  x 2  1  y '  4 x 3  2 x


x  0

2
3
y '  0  4 x  2 x  0   x 
2

 2

 x  2
Câu 27: D
19


Ta có:

A ' B '  B ' C '
  A ' B '   BCC ' B '  nên BB ' là hình chiếu của A ' B trên  BCC ' B '  .
A'B'  BB' 

Vậy góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng  BCC ' B '  là góc giữa hai đường thẳng A ' B và
BB ' và là góc A ' BB '.

Lại có: tan A ' BB ' 

A' B ' 1



2a3  6a  x  a  

a4
5 x4
5
 3a2  
 3a2 
2
2 2
2





  x  a   x 3  ax 2  a2  6 x  3a3  6a   0


  x  a

2

 x2  2ax  3a2  6  0

x  a
(2)
 2
 x  2ax  3a2  6  0


6

0




Câu 29: A

Do đáy tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 nên AB = a.
Lại có:  A ' BC    ABC   BC mà BC   A ' B ' BA  nên góc tạo bởi  A ' BC  và đáy là A ' BA.
Theo bài ra: A ' BA  600.
AA '  AB.tan A ' BA  a.tan 600  a 3.

1
a3 3
Thể tích V của khối lăng trụ: V  A ' A.S ABC  a 3. a2 
.
2
2
Câu 30: A
Xét hàm số y 

x4
 4 x 2  1 trên [-1;3].
2

 x  2   1;3

Ta có: y '  2 x 3  8x. Do đó y '  0  2 x 3  8 x  0   x  0   1;3 .



0

0

-

0

+

y

f  2 
f 0
Câu 32: B
Ta có: x 4  3x 2  m  0  x 4  3x 2  m  x 4  3x 2  3  m  3.
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi m  3  3  m  0.
Câu 33: C
Gọi x  0  x  8; x 



là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất. Khi đó chi

phí dành cho x máy in trong một giờ là 10  6 x  10   60 x  100 nghìn đồng.
Chi phí vận hành 50x nghìn đồng.
Số bản in trong một giờ là 3600x  thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo là


 BD  NQ

Gọi M là trung điểm BC; dễ thấy MQ / / AC, mà AC  BD nên MQ  BD
 BD  NQ
Ta có 
 BD   MNQ   BD  NM
 BD  MQ

Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 900.
Câu 35: B
Nhìn vào hàm số thấy y  3x 3  2 x  3 tồn tại giá trị với mọi x  .
Câu 36: D
9

k

9
9

1 
9 k  1 
k
Ta có  2 x     C9k  2 x 


C9k 29  k  1 x 9 3k .





Th2: Hai thẻ lấy ra có một thẻ là số chẵn, một thẻ là số lẻ C41 .C51  20 cách.
Số kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 6 + 20 = 26.
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n  A

n 



13
.
18

Câu 39: D
Có cos  d1, d2  

1.2  2.  4 
12  22 . 22   4 

3
 .
2
5

Câu 40: C
1
2

Có 2 cos2 x 1  0  cos2 x    2 x  

 0x  D  m  1.

Câu 42: C
Hàm

số

chẵn

y  x  2  x 1 , y 

là

các

hàm

số:

y  20  x 2 , y  7 x 4  2 x  1,

y

x 4  10
,
x

x4  x  x4  x
x 4
24

.
3 2
6
Câu 44: A
S  x  y
, ĐK: S 2  4 P  0.
Đặt 
P

xy

2
2
 x  y 2  3xy  x  y  8 

 S 2  S  3P  8 (1)
 x  y  xy  x  y  8 



(2)



P+3S=1
 xy  3  x  y   1
 xy  3  x  y   1

Từ 1  P  1  3S. Thay vào (2) ta được:
S  1