TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Viện Điện tử - Viễn thông

BÀI TẬP LỚN CÔNG NGHỆ NANO
Đề tài:
Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều: Phân tách tia sáng.
Giảng viên hướng dẫn:
TS. Nguyễn Việt Hưng
Th.S. Nguyễn Bích Huyền
Nhóm

Hà Nội, 12/2017
1


DANH MỤC HÌNH ẢNH

2


MỤC LỤC

3


I.

Phương pháp FDTD
Giới thiệu chung
FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite
Difference Time Domain). Phương pháp này được đưa ra bởi Kane Yee người


Đánh giá điện từ để chúng được biết đến (giờ trở thành lĩnh vực trong quá khứ)
4


-

Lặp lại hai bước trên cho đến khi các trường đã thu được trong khoảng thời
gian mong muốn

3.

Phương pháp FDTD trong mô phỏng hai chiều
Xét phương trình Maxwell chuẩn hóa

-

ur
uu
r
∂D
1
=
∇× H
∂t
ε 0 µ0
uu
r
ur
∂H


÷
∂t
∂y ÷
ε 0 µ0  ∂x

uur
uur
Dz (ω ) = ε r (ω ) E z (ω )
uuu
r
uur
∂Hx
∂ Ez
1
=−
∂t
ε 0 µ0 ∂y
uuu
r
uur
∂H y
1 ∂ Ez
=−
∂t
ε 0 µ0 ∂x

(4)
(5)
(6)

=−
∆t

1
ε 0 µ0

Ezn +1/ 2 (i, j + 1) − Ezn +1/2 (i, j )
∆x

H yn +1 (i + 1/ 2, j ) − H yn (i, j )

1
ε 0 µ0

Ezn +1/ 2 (i + 1, j ) − E zn +1/2 (i, j )
∆x

∆t

-

1  H yn (i + 1/ 2, j ) − H yn (i − 1/ 2, j ) 

÷
÷
∆x
ε 0 µ0 


=−

+ +

(13)

-

Và đối với hàm vô hướng:

(14)

-

Trong hệ tọa độ trụ:

2 Điều kiện biên

(15)

-

Các thông số đặc trưng cho tính chất của môi trường là những hàm số của tọa
độ. Trong cùng một môi trường chúng là những hàm liên tục không có những
điểm nhảy vọt.

-

Tại mặt biên phân chia môi trường chất khác nhau, các đại lượng thay đổi đột
ngột kéo theo các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ E, D, B, H cũng thay
đổi. các điều kiện xác định trạng thái các vecto của trường điện từ tại mặt biên
phân chia hai môi trường khác nhau gọi là điều kiện biên.

(16)

8


(17)
(18)
(19)
-

Trong đó, B1n và B2n là thành phần pháp tuyến của B ở trong môi trường 1 và
2.

-

Do đó ta có (B1n - B2n).S0 = 0

-

Nên B1n = B2n  thành phần pháp tuyến của B biến thiên liên tục
 μ1.H1n = μ2.H2n

-

Thành phần pháp tuyến của H không biến thiên liên tục tại mặt phân cách giữa
2 môi trường.

-

Tương tự ta có bảng điều kiện biên của các thành phần:


2

9


3 Điều kiện biên PML
-

Perfectly matched layer (PML) là lớp hấp thụ nhân tạo cho các phương trình
sóng , thường được sử dụng để cắt các vùng tính toán bằng các phương pháp số
để mô phỏng các vấn đề với các ranh giới mở, đặc biệt là trong các phương
pháp FDTD và FE.

-

Kích thước của không gian mô phỏng bị giới hạn do dung lượng bộ nhớ máy
tính. Giả sử, có một sóng được tạo ra từ một nguồn và lan truyền trong không
gian mô phỏng. Cuối cùng nó cũng đến bờ của không gian được xác định bởi
các ma trận với kích thước đã được xác định trong chương trình. Khi đó, hình
thành sóng phản xạ ngược về không gian mô phỏng. Nếu điều này không được
quan tâm, rất khó xác định đâu là sóng từ nguồn truyền đến và đâu là sóng phản
xạ từ bờ về không gian mô phỏng. Đây là lý do để bờ hấp thu được xây dựng
trong mô phỏng. Một trong những bờ hấp thu hiệu quả và linh hoạt nhất là PML
được phát triển bởi Berenger. Ý tưởng cơ bản là: Nếu một sóng truyền trong
môi trường A và truyền đến môi trường B thì sự phản xạ nhiều hay ít phụ thuộc
vào trở kháng sóng của hai môi trường và được thể hiện qua hệ số phản xạ:

-


o

Do đó ta sẽ tách được hai phương trình:

(22)
Sau đó áp dụng phương pháp sai phân để rời rạc phương trình này, rồi áp dụng
điều kiện phối hớp trở kháng sóng.

-

4.
-

(23)
(24)
(25)

Lớp PML không phân tách
Trong kỹ thuật này các thành phần của trường vẫn được giữ nguyên mà không
biến tiến hành phân tách và tiến hành áp dụng phối hợp trở kháng sóng bề mặt
đồng thời thiết kế các thông số làm suy hao năng lượng của các tín hiệu khi đi
vào trong lớp PML.

-

Phương trình Maxwell có thể được viết dưới dạng:

-

Khi áp dụng phương trình Maxwell trên tại lớp PML, ta cần phảo thêm vào các

(32)
(33)
(34)

Với giá trị của các thông số như sau:
11


(35)

-

Thay (33), (34) vào phương trình (28), (29) và (30) ta được:

-

Hệ số điện dẫn phụ thuộc vào x và sẽ có giá trị tăng dần khi đi sâu vào bên
trong lớp PML, do đó khi x tăng thì có thể sẽ tănghoặc giảm tùy thuộc vào vị
trí của lớp hấpp thụ PML.

-

Từ (33) (34) và (28), (29) thay vào phương trình (26), (27) ta được:

(36)

(37)

(38)


Hình 5: Tinh thể quang tử tự nhiên

Hình 6: Tinh thể quang tử nhân tạo

13


-

Tinh thể quang tử có thể chia làm tinh thể 1 chiều, 2 chiều hoặc 3 chiều

-

Tinh thể quang tử một chiều cấu tạo bởi các lớp xen kẽ có hằng số điện môi khác
nhau xếp chồng lên nhau

-

Tinh thể hai chiều có thể được tạo ra bằng cách chồng các khối trụ lên nhau
bằng phương pháp khắc, hoặc bằng cách khoan lỗ trong một bề mặt phù hợp.

-

Tinh thể ba chiều có thể chế tạo bằng cách khoan dưới các góc độ khác nhau,
xếp chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùng laze trực tiếp...

Hình 7: Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D)
Tinh thể quang tử 1 chiều (1D)
Các tinh thể quang tử 1-D có hình dạng đơn giản nhất. Chúng gồm có các tầng
của hai lớp điện môi khác nhau và vì vậy chúng cũng được gọi là các màng

15


phẳng trên; một phân cực khác nữa là phân cực từ ngang (TM), trong đó chiều
của điện trường và từ trường là đối ngược với của TE.
Tinh thể quang tử 3 chiều (3D)
Tinh thể quang tử 3-D: Là tinh thể mà cấu trúc của nó là sự sắp xếp tuần hoàn
của vật liệu điện môi theo 3 chiều trong không gian.

7.
-

Hình 10: Tinh thể quang tử 3 chiều
Những thuộc tính thực sự của tinh thể quang chỉ tồn tại ở dạng 3-D. Do sự chế
tạo và phân tích của những cấu trúc này là rất khó, vì vậy tinh thể quang tử 2-D
thường được sử dụng. Thật ra, tinh thể quang tử 2-D có hầu hết thuộc tính của
PC 3-D hơn nữa chúng lại có thể dễ dàng chế tạo. Do vậy, ta tập trung vào dạng
2-D của tinh thể quang tử.

-

IV.

Nguyên lý truyền dẫn và điều khiển ánh sáng

1 Vùng cấm quang (photonic band gap)
-

Thuộc tính quan trọng nhất của tinh thể quang tử đó là vùng cấm quang tử,
nghĩa là ánh sáng với dải tần số đã biết không được phép lan truyền trong tinh

thái trong vùng cấm quang tử.
Khi tinh thể quang tử có sai hỏng, cấu trúc vùng bị thay đổi. Trong vùng cấm
quang tử lúc này sẽ xuất hiện những tần số cho phép ánh sáng truyền qua. Sự
xuất hiện của các tần số ấy khiến cho tinh thể quang tử có những tính chất vô
cùng đặc biệt: khả năng chọn lọc, giam giữ ánh sáng, khả năng dẫn truyền và
khuếch đại ánh sáng. Chính vì vậy, tinh thể quang tử có sai hỏng được quan tâm
nghiên cứu và ứng dụng nhiều hơn trong thực tế.
Sai hỏng đường của tinh thể quang tử là một dãy các sai hỏng điểm liên tiếp
trên một đường thẳng hay trên một hướng nào đó. Hiện tượng xảy ra trong
Sai hỏng đường tương tự như đối với sai hỏng điểm, nếu ánh sáng chiếu đến có
tần số nằm trong vùng cấm quang tử thì sẽ bị giữ lại bên trong sai hỏng đường.
Nhờ vậy, photon ánh sáng sẽ được lan truyền theo đường dẫn là một sai hỏng
mà không thể xâm phạm các phần khác của cấu trúc, làm cho năng lượng tiêu
hao rất ít, chính vì thế sai hỏng đường được ứng dụng trong ống dẫn sóng với
ưu điểm hơn hẳn so với sợi đồng và sợi quang trước đây.
17


Hình 12: Sai hỏng đường trong mạng tinh thể
Bộ chia quang
3.1. Giới thiệu bộ chia quang
9.

-

-

-

Trong thông tin quang, bộ chia quang là bộ chia hay ghép quang được sử dụng

3.3. Đề xuất bộ chia quang chữ T
Xét mạng tinh thể 2 chiều hình vuông gồm các thanh chắn GaAs có chỉ số
khúc xạ 3,4 tại bước sóng được nhúng trong không khí. Bước sóng này là bước
sóng một trong những bước sóng quan trọng nhất trong quang tử học, do sự hấp
thụ ánh sáng trong bộ lọc quang thông thường là nhỏ nhất ở bước sóng này và
vì vậy nó rất hữu dụng cho việc truyền dữ liệu sợi quang. Bài báo cáo này đề
cập đến việc sử dụng thanh với bán kính 0.18a (với a là hằng số mạng) trong
cấu trúc tinh thể trong sự truyền của ánh sáng cho kết quả tới hơn 90% và sự
phản xạ chỉ khoảng 8%. Vì vậy cũng chúng ta có thể sử dụng tỉ số này cho bán
kính của thanh chắn.

Hình 13: Mô hình tinh thể quang tử 2-D mạng vuông của các thanh
GaAs
Hình 13 chứng minh tinh thể quang tử hai chiều đã được sử dụng cho các
thiết kế của bộ lọc. Đường tròn đặc trưng cho thanh GaAs có bán kính 0.18a.
Sử dụng phương thức PWE, cấu trúc băng tần TE mode của màn chắn trong
hình 6 được tính toán và chứng minh trong hình 7. Như đã minh họa, màn này
cung cấp một vùng cấm băng tần dải rộng cho TM mode trong khoảng của tỉ số
a/λ giữa 0,3 và 0,44.

19


Do chúng ta ưa thích truyền và chia ánh sáng với bước sóng khoảng
1550nm, chúng ta chọn hằng số màn là a=644,8nm. Vì vậy tỉ số a/λ cho λ
=1550nm sẽ là 0.416 và nó ở trong vùng cấm đó. Do bán kính của thanh r có
liên quan tới a bởi r= 0.18a, nên giá trị r sẽ là 116.06 nm. Một bộ lọc lí tưởng
cần chia chùm ánh sáng tới thành hai phần riêng biệt với 50% năng lượng
truyền trong mỗi hướng (truyền 100%) và phản xạ 0 cho toàn bộ dải tần số của
ống dẫn sóng tương ứng