I. Sự nhiễm điện của các vật. Điện tích. Tƣơng tác điện
1. Sự nhiễm điện của các vật
- Khi cọ xát những vật như thủy tinh, nhựa, ... vào lụa, dạ,… thì những vật đó hút được các vật nhẹ như
mẫu giấy, sợi bông … Ta nói những vật đó đã bị nhiễm điện hay tích điện hay mang điện tích.
2. Điện tích. Điện tích điểm
- Điện tích kí hiệu q hay Q . Đơn vị là Cu lông (C)
- Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà ta xét
3. Tƣơng tác điện. Hai loại điện tích
* Có hai loại điện tích: điện tích dương +q hay q>0, điện tích âm –q hay q0)
+ Các điện tích khác loại (dấu) thì hút nhau (q1.q2
+ Điểm đặt tại vật
+ Phương của lực tác dụng
+ Chiều của lực tác dụng
+ Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của lực tác dụng
2. Cân bằng lực: là các lực cùng tác dụng vào một vật và không gây gia tốc cho vật
- Hai lực cân bằng: là hai lực cùng tác dụng vào một vật, cùng giá cùng độ lớn nhưng ngược chiều
3. Tổng hợp lực:
- Quy tắc tổng hợp lực: Quy tắc hình bình hành
 
  
Nếu vật chịu tác dụng của 2 lực F1 , F2 thì F  F1  F2




+ F1  F2  F  F1  F2
+ F1  F2  F  F1  F2
 
 
+ ( F1 , F2 )  900  F  F12  F22
+ ( F1 , F2 )    F  F12  F22  2F1F2cos
Nhận xét: F1  F2  F  F1  F2
Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì tiến hành tổng hợp hai lực rồi lấy hợp lực của 2 lực đó tổng
hợp tiếp với lực thứ 3…
Lƣu ý: Chúng ta có thể tìm hợp lực bằng phương pháp chiếu các lực thành phần xuống các trục Ox, Oy
trên hệ trục Đềcác vuông góc.
  
F  F1  F2 lúc này, biểu thức trên vẫn sử dụng trên các trục tọa ðộ ðã chọn Ox, Oy:
  
FOx  F1Ox  F2Ox





b. F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 10N,( F1 , F2 ) =900, ( F2 , F3 ) =300, ( F1 , F3 ) =2400


























F3. Biết góc giữa các lực là bằng nhau và đều bằng 1200. Tìm F3 để hợp lực tác
dụng lên chất điểm bằng 0?
Đáp số: F3 = 20 N

2

0

0

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Bài 4: Vật m = 5kg được đặt nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với phương ngang như hình vẽ.
Xác định các lực tác dụng lên vật? Biết trọng lực được xác định bằng công thức P = mg, với g = 10m/s2.
Đáp số: P = 50N; N = 25 3 N; Fms = 25 N
Bài 5: Vật m = 3kg được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc 450 so với
phương ngang bằng một sợi dây mảnh và nhẹ, bỏ qua ma sát. Tìm lực căng của
m
sợi dây( lực mà vật tác dụng lên sợi dây làm cho sợi dây bị căng ra)
Đáp
số: T = 15 2N

BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
XÁC ĐỊNH LỰC TƢƠNG TÁC CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM.
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI:
Phƣơng pháp chung:
 Chỉ có hai (2) điện tích điểm q1 và q2.
- Áp dụng công thức của định luật Cu-Lông : F  k

= 2.10-3 N

r
Bài 2: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực F =
6.10-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10-9C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm:
Hƣớng dẫn giải:

q1q 2
Fr 2
Áp dụng định luật Culong: F  k
 q1q 2 
 6.1018  C2  (1)
2
k
r
9
Theo đề: q1  q 2  10 C (2)
 q1  3.109 C
Giả hệ (1) và (2)  
9
q 2  2.10 C

3

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Bài 3: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r=1m thì
chúng hút nhau một lực F1=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì

trí của M không phụ thuộc giá trị của q0.
Hƣớng dẫn giải:
q1

q0

Giả sử q0 > 0. Hợp lực tác dụng lên q0:

q2

A




F10  F20  0

B
F20

F10

Do đó:

F10  F20  k

q1q 0
q1q 0
k
 AM  0,4m

Từ hình vẽ:

4

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


tan  

k

R

2.OH

R
R 
2 l  
2

2



2

R
F


2
r
2a
a 2




 
FD  FAD  FCD  FBD  F1  FBD



FBD
FCD
D
FAD

q1q 2
q2

k
r2
a2

FD

C

F1  FAD


bao nhiêu trong dầu?

Hƣớng dẫn giải:

Fk

q1q 2
q1q 2
r
,

k

r

 5cm
r2
r ,2


Bài 8: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10-9C và q2=6.5.10-9C, đặt
trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt
chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F
a. Xác đinh hằng số điện môi 
b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r.
Hƣớng dẫn giải:

5



r

k
 0,13m
r2
F

Bài 9: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10-7C được treo bằng một sợi dây tơ
mảnh.
Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.
Hƣớng dẫn giải:
Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:
T=P–F=


T

P
2

q1q 2 mg
P
mgr 2
F k 2 
q
 4.107 C
2
r

hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0:

 

F  F10  F20

Vì F10 cùng hường với F20 nên: F  F10  F20  k


F10




F cùng hường với F10 và F20

q1q 0
qq
 k 2 02  16N
2
AM
BM

b. Vì NA  NB  AB  NAB vuông tại N.
Hợp lực tác dụng lên q0 là:
2

q
N

F20

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Bài 11: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bợi một
lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một
lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.
Hƣớng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: q1  q 2 
,

,

q1  q 2
2

Áp dụng định luật Culong:
2
q1.q 2
Fr
0,2 16
1
F1  k 2  q1.q 2  

.10
r
k
9

Hƣớng dẫn giải:
Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ. Điều
kiện cân bằng:

0

   
PFT 0

l

Ta có:
T

tan  

H

a2
l 
4
q2
a
k 2
2
 a 
mg
a2
2
l 

giữa chúng là F = -10-5N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F1 = 2,5.10-6N.
Hƣớng dẫn giải:

7

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


a. Độ lớn mỗi điện tích:
2
q2
Fr
11
F1  k 2  q 
 1,3.109 C
r1
k

Khoảng cách r1:

q2
q2
F2  k 2  r2  k
 8.102 m
r2
F2



F

B

C

F2  F3  k

q 2q 0
2 3
 a

3 2 

2

 3k

q1.q 0
 36.105 N
2
a

F23  2F2cos1200  F2
Vậy F = 2F1 = 72.10-5N
Bài 15: Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta
đặt ba điện tích giống nhau q1=q2=q3=6.10-7C. Hỏi
phải đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bao
nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng.



F13

q2 F1

q2
F13  F23  k 2  F3  2F13cos300  F13 3
a

q3




F3 có phương là phân giác của góc C



Suy ra F03 cùng giá ngược chiều với F3 .
Xét tương tự với q1, q2 suy ra q0 phải nằm tại tâm của tam giác.

F03  F3  k

q 0q
2 3
 a

3 2 


hấp dẫn.
Đ s: 1,86. 10-9 kg.
6) Hai vật nhỏ đặt trong khơng khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện tích tổng
cộng của hai vật là 3.10-5 C. Tìm điện tích của mỗi vật. Đ s: q1= 2. 10-5 C, q2 = 10-5 C
7) Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong khơng khí (AB = 6 cm). Xác định lực
tác dụng lên q3 = 8.10-8 C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
Đ s: 0,18 N; 30,24.10-3 N; 27,65.10-3 N.
-9
-9
8) Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10 C, q2 = q3 = -8.10 C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6 cm
trong khơng khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = 6.10-9 C đặt ở tâm O của tam giác.
Đ s: 72.10-5 N.
9) Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-7 C, q3 = 4.10-7 C lần lượt đặt tại A, B, C trong khơng khí,
AB = 5 cm. AC = 4 cm. BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.
Đ s: 4,05. 10-2 N, 16,2. 10-2 N, 20,25. 10-2 N.
10) Ba điện tích điểm q1 = 4. 10-8 C, q2 = -4. 10-8 C, q3 = 5. 10-8 C. đặt trong khơng khí tại ba đỉnh của
một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3 ?
Đ s: 45. 10-3 N.
11) Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6. 10-19 C. đặt trong chân khơng tại ba đỉnh của một tam giác đều
cạnh 16 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3 ?
Đ s: 15,6. 10-27N.

9

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


chúng có độ lớn là 9.10 – 5 N.
a. Xác đònh độ lớn mỗi điện tích ?
b. Để lực tương tác giữa chúng có giá trò là F’ = 2,5.10 – 4 N thì phải đưa chúng lại gần hay ra
xa nhau một đoạn bằng bao nhiêu? Đs: q = 4.10 – 9 C; lại gần 1,6 cm.
20) Hai điện tích điểm q1 = 3q2 = – 9.10 – 9 C đặt trong môi trường có hằng số điện môi bằng 4 và lực
tương tác giữa chúng có độ lớn 2,43.10 – 5 N. Tính:
a. khoảng cách giữa hai điện tích .
b. độ lớn lực tương tác giữa chúng khi tăng khoảng cách lên thêm 1cm.Đs: 5 cm; 1,69.10 – 5 N
21) Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1; q2 đặt cách nhau 3 cm trong không khí thì chúng đẩy nhau
bằng một lực 6.10 – 3 N. Điện tích tổng cộng của hai quả cầu là – 5.10 – 8 C . Xác đònh điện tích q1;
q2 của mỗi quả cầu ? Biết rằng q 1 < q 2 .Đs: q1 = – 2.10 – 8 C và q2 = – 3.10 – 8 C.
22) Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 ; q2 đặt cách nhau 3 cm trong không khí thì lực hút tónh điện
giữa chúng có độ lớn là 2.10 – 2 N. Điện tích tổng cộng của hai quả cầu là –10 – 8 C . Xác đònh
điện tích q1; q2 của mỗi quả cầu ? Biết rằng q 1 > q 2 .Đs: q1 = – 5.10 – 8 C và q2 = 4.10 – 8 C.
23) Hai quả cầu nhỏ giống nhau có cùng khối lượng 0,1 g và mang điện tích q = 10 – 8 C treo vào cùng
một điểm bằng hai sợi dây nhẹ, cách điện, dài bằng nhau. Dưới tác dụng của lực tónh điện, hai
quả cầu đẩy nhau và cách nhau một đoạn 3 cm. Xác đònh góc lệch của các sợi dây so với phương
thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2.Đs: 450.
24) Hai điện tích q1 = 8.10–8 C đặt tại A, q2 = -4.10–8 C đặt tại B trong khơng khí với AB = 6 cm.

10

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


a. Tìm độ lớn lực tương tác giữa 2 điện tích ? Lực hút hay đẩy ?
b. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q3 = 2.10-10 C tại M với MA = 4 cm, MB = 2 cm.
25) Hai qủa cầu nhỏ mang hai điện tích q1 = 9.10-6 C, và q2 = -3,6.10-5 C. Đặt không cố định tại A và B
cách nhau 12 cm trong không khí.

+ Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên tử mất electron
trở thành hạt mang điện dưong gọi là iôn dương.
+ Nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm electron để trở thành hạt mang điện âm gọi là iôn âm.
+ Một vật nhiễm điện âm khi số electron mà nó chứa lớn hơn số proton ở nhân. Nếu số electron ít
hơn số prôton thì vật nhiễm điện dương.
II. Vận dụng
1. Vật (chất) dẫn điện và vật (chất) cách điện
- Vật (chất) dẫn điện là vật (chất) có chứa các điện tích tự do. Ví dụ: kim loại, các dung dịch axit,
bazo và muối
- Vật (chất) cách điện là vật (chất) không chứa các điện tích tự do. Ví dụ: thuỷ tinh, sứ …
2. Sự nhiễm điện do tiếp xúc: Do sự di chuyển của electron từ vật này sang vật khác
Đưa vật chưa nhiễm điện tiếp xúc với vật nhiễm điện thì nó sẽ nhiễm điện cùng dấu với vật đó. Đó là
sự nhiễm điện do tiếp xúc.

A
+

M
_

N
+

Nhiễm điện do hưởng
ứng

3. Sự nhiễm điện do hƣởng ứng : Do sự phân bố lại của các electron ở trong vật nhiễm điện
Đưa quả cầu A nhiễm điện dương lại gần đầu M thanh kim loại MN trung hoà về điện thì đầu M
nhiễm điện âm, đầu N nhiễm điện dương. Sự nhiễm điện của thanh kim loại thanh MN là sự nhiễm điện
do hưởng ứng.

5) Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B mang
điện tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương
tác điện giữa chúng.
Đ s: 40,8 N.
6) Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một khoảng
R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng
2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu ?
Đ s: 1,6 N.
7) Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau, hòn bi này có độ lớn điện tích bằng 5 lần hòn bi kia. Cho xê
dịch hai hòn bi chạm nhau rồi đặt chúng lại vị trí cũ. Độ lớn của lực tương tác biến đổi thế nào nếu
điện tích của chúng :
a. cùng dấu.
b. trái dấu.
Đ s: Tăng 1,8 lần, giảm 0,8 lần.
8) Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng r. Sau
khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng
cách một khoảng r’. Tìm r’?
Đ s: r’ = 1,25 r.
9) Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10-5 C và 2.10-5 C. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau
rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
Đ s: 5,625 N.

ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH
Phƣơng Pháp Chung
Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta thường gặp hai trường hợp:
. Trƣờng hợp chỉ có lực điện:
- Xác định phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực điện
xét.





10) Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải
đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng (không di chuyển) ?
Đ s: Tại C cách A 3 cm, cách B 6 cm.
11) Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4. 10-6C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện
tích q3 = 4. 10-8C tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Đ s: CA = CB = 5 cm.
12) Hai điện tích q1 = 2. 10-8 C, q2= -8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.Một điện tích q3
đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng? Đs: CA= 8 cm,CB= 16 cm, q3 = -8. 10-8 C.
13) Hai điện tích q1 = - 2. 10-8 C, q2= 1,8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện tích
q3 đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?
Đs: CA= 4 cm,CB= 12 cm
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
Đs: q3 = 4,5. 10-8 C.
14) Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6. 10-7 C.
Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
3
Đ s: q0 = 
q1  3,46.10 7 C
3
3.q
15) Cho hai điện tích q1 = 6q, q2 =
lần lượt đặt tại A và B cách nhau một một khoảng a (cm). Phải đặt
2
a
một điện tích q0 ở đâu và có trị số thế nào để nó cân bằng?

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


I. Điện trƣờng
Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện
trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.
II. Cƣờng độ điện trƣờng (E):
1. Định nghĩa
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm
đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt
tại điểm đó và độ lớn của q.

E

F
q

E : Cường độ điện trường (V/m)
F : Lực điện trường (N)
q : Điện tích thử đặt tại điểm đang xét (C)
* Đơn vị cường độ điện trường là Vôn trên mét (V/m)
2. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng
Vì lực là một đại lượng vectơ nên cường độ điện trường cũng là đại lượng vectơ gọi là vectơ cường độ

điện trường E


 F
E


Q

 r2

 9.109


r là khoảng cách từ điểm khảo sát M đến điện tích Q(m) E

 là hằng số điện môi.(không có đơn vị)
Q: điện tích (C)
E:Cường độ điện trường (V/m)
5. Nguyên lí chồng chất điện trƣờng:





Q

 r2



-Nguyên lí chồng chất điện trường E  E1  E2  ...
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp bằng tổng hai vectơ cường độ điện trường
thành phần.
- Nếu có nhiều điện tích điểm Q1 , Q2 , ...., Qn gây nên tại cùng 1 điểm những vectơ cường độ điện
 

+

+

+

+

–

–

–

–

3. Các đặc điểm của đƣờng sức điện
- Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ có một đường sức điện và chỉ một mà thơi (các đường sức khơng
cắt nhau).
- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của vectơ
cường độ điện trường tại điểm đó.
- Đường sức điện của điện trường tĩnh khơng khép kín. Xuất phát từ điện tích dương, kết thúc ở điện tích
âm.
- Qui ước vẽ đường sức điện dày đặc ở nơi cường độ điện trường mạnh và vẽ thưa ở nơi cường độ điện
trường yếu.
4. Điện trƣờng đều
Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm có cùng phương, chiều
và độ lớn ; đường sức điện là những đường thẳng song song cùng chiều và cách đều.
BÀI TẬP
XÁC ĐỊNH CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG.

16

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


b. Xác đònh lực điện trường do điện tích Q tác dụng lên điện tích q = 2. 10 – 9 C đặt tại điểm M.
Đs: E = 9.10 4 V/m; F =18.10 – 5 N.
2) Một điện tích q = – 10 – 7 C đặt tại điểm N trong điện trường của một điện tích điểm Q thì chòu tác
dụng của lực điện F = 3.10 – 3 N.
a. Tìm cường độ điện trường E tại điểm N.
b. Xác đònh điện tích Q ? Biết rằng vectơ cường độ điện trường tại N có chiều hướng vào điện tích
Q và điểm N cách điện tích Q 3 cm.
Đs: 3.10 4 V/m; –3.10 –9 C.
3) Cường độ điện trường do điện tích q1 gây ra tại điểm N cách q1 một đoạn 6cm trong không khí
(như hình) bằng 75.10 5 V/m. Đặt một điện tích thử q2 = 2.10– 7 C tại N.
N
EN
a. Xác đònh dấu và độ lớn của q1.
b. Xác đònh chiều, độ lớn lực tương tác tác dụng lên điện tích q2.
– 10

– 10

q1

6 cm

q2


nhau 10cm, trong khơng khí .
a) Hãy xác định vị trí của điểm M để tại đó véctơ điện trường tổng hợp có cường độ điện trường bằng 0.




b) Xác định vị trí điểm N để vecto EAN  2 EBN

17

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


11) Hai điện tích điểm q1 = 2.10-6(C) và q2 = -8.10-6(C), lần lượt đặt tại A và B trong không khí. Với
AB=10(cm). Hỏi phương, chiều và độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M do q1 , q2
gây ra như thế nào?
a) Biết điểm M nằm trên đường thẳng AB với AM = 4cm, BM = 6cm. Vẽ hình.
b) Xác định vị trí điểm N để cường độ điện trường tổng hợp bằng 0
12) Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8(C) và q2 = 16.10-8(C), lần lượt đặt tại A và B trong không khí. Với
AB = 14(cm).
a) Hỏi phương, chiều và độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M do q1 , q2 gây ra
như thế nào? Biết điểm M nằm trên đường thẳng AB gần A với ø AM = 6 cm và BM = 8cm. Vẽ
hình.
b) Xác định vecto lực điện do điện trường tổng hợp tại M tác dụng lên điện tích điểm q3 = -2.10-10C
đặt tại M. Vẽ hình
13) Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong khơng khí cách điện tích điểm q = 2.10 -8 C
một khoảng 3 cm.
Đ s: 2.105 V/m.
14) Một điện tích điểm dương Q trong chân khơng gây ra một điện trường có cường độ E = 3. 10 4 V/m tại

23) Trong chân khơng, một điện tích điểm q = 2. 10-8C đặt tại một điểm M trong điện trường của một điện
tích điểm Q = 2. 10-6C chịu tác dụng của một lực điện F = 9.10-3N. Tính cường độ điện trường tại M
và khoảng cách giữa hai điện tích?Đs: 45.104V/m, R = 0,2 m.
24) Trong chân khơng có hai điện tích điểm q1= 3. 10-8C và q2= 4.10-8C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B và C
của tam giác ABC vng cân tại A với AB=AC= 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.
Đ s: 45. 103 V/m.
25) Trong chân khơng có hai điện tích điểm q1 = 2. 10-8C và q2= -32.10-8C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng khơng.
Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
18 >>
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Đ s: MA = 10 cm, MB = 40 cm.
26) *. Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a= 3 cm,
AB= b= 1 cm.Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2 = - 12,5. 10-8C và cường độ





điện trường tổng hợp ở D E D  0 . Tính q1 và q3?Đ s: q1 2,7. 10-8C, q2 = 6,4. 10-8C.
27) Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt ở A và B trong không khí, AB = 100 cm. Tìm điểm C mà tại đó
cường độ điện trường bằng không với:
a. q1= 36. 10-6C,
q2= 4. 10-6C.
b. q1= - 36. 10-6C,
q2= 4. 10-6C.
Đ s: a. CA= 75cm, CB= 25cm. b. CA= 150 cm, CB= 50 cm.
28) Cho hai điện tích điểm q1, q2 đặt tại A và B, AB= 2 cm. Biết q1 + q2 = 7. 10-8C và điểm C cách q1 là 6

q: Điện tích (C ).
E: Cường độ điện trường (V/ m) .
d: Khoảng cách giữa hình chiếu của điểm đầu và điểm cưối của đường đi lên một đường sức của điện
trường (m) .
A: Công của lực điện trưòng (J)
3. Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trƣờng bất kì
Công của lực điện trong sự di chuyển của một điện tích từ điểm này đến điểm khác trong một điện trường
bất kì cũng không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí của điểm đầu và điềm cuối. Đây
là tính chất chung của điện trường tĩnh điện nên gọi trường tĩnh điện là trường thế.
* Chú ý:
- Công là một đại lượng vô hướng: dương, âm hoặc bằng 0
- Công của lực điện trên đường cong kín bằng 0
II. Thế năng của một điện tích trong điện trƣờng
1. Thế năng của một điện tích
Thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi
đặt điện tích q tại điểm mà ta xét trong điện trường. Được đo bằng công mà điện trường sinh ra khi cho
điện tích q di chuyển từ điểm mà ta xét đến điểm mốc mà ta tính thế năng (ở  )
WM  AM  VMq VM là điện thế không phụ thuộc vào q, chỉ phụ thuộc vào vị trí M
2. Công của lực điện và độ giảm thế năng của điện tích trong điện trƣờng
Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
19 >>
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!





Khi một điện tích q di chuyển từ điểm M đến điểm N trong một điện trường thì công mà lực điện tác
dụng lên điện tích đó sinh ra sẽ bằng độ giảm thế năng của điện tích q trong điện trường.
AMN = WM - WN

UMN: Hiệu điện thế giữa 2 điểm M và N (V)
q:
Điện tích (C).
AMN: Công của lực điện khi điện tích q di chuyển từ M đến N (J).
3. Đo hiệu điện thế
- Đo hiệu điện thế tĩnh điện bằng tĩnh điện kế.
4. Hệ thức giữa hiệu điện thế và cƣờng độ điện trƣờng
- Xét một điện tích dương q di chuyển dọc theo đường sức của một điện trường đều E trên quãng đường
MN = d thì công của lực điện trường là:
AMN = F.MN.cos0o = q.E.d
U
U
A
E  MN 
Mà
UMN = MN  Ed →
d
d
q
U: Hiệu điện thế (V)
d:Khoảng cách giữa hình chiếu của hai điểm trong điện trường trên một đường sức điện (m)
E:Cường độ điện trường (V/m)

20

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


BÀI TẬP

2
A
Biểu thức hiệu điện thế: U MN  MN
q
U
Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường đều: E 
d
–8
1) Cho một điện tích q = 2.10 C di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều MNP cạnh 4 cm đặt
trong điện trường đều E = 5000 V/m, các đường sức điện trường hướng từ M đến N. Tính:
a. Công của lực điện khi q di chuyển từ M đến N.
b. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N; M và P; N và P.
c. Điện thế tại điểm M và tại P, biết điện thế tại điểm N là 50 V.
Đs: AMN = 4.10– 6 J; UMN = 200 V; U MP = 100 V; UNP = – 100 V; VM = 250 V; VP = 150 V.
2) Tam giác ABC vuông tại B, BA = 8 cm, BC = 6 cm đặt trong điện trường đều, đường sức hướng từ
A đến C. gọi M là trung điểm của AC, H là chân đường cao kẻ từ B. Hiệu điện thế U AC = 250V.
Tính:
a. Hiệu điện thế UAB; UCB; UAM; UMB; UBH ?
b. Điện thế tại điểm M, tại H, tại C, biết điện thế tại A là 270V.
Đ s: UAB = 160V; UCB = – 90V; UAM = 125V; UMB = 35V; UBH = 0V.
3) Tam giác ABC vuông tại B, AC = 10 cm, BC = 6 cm đặt trong điện trường đều E = 5000 V/m,


vectơ E  AB . Tính công của lực điện khi dòch chuyển điện tích q = –10 – 8 Cdọc theo cạnh AB
và CB.Đs: AAB = – 4.10 – 6 J ; ACB = 0 J.
4) Một electron chuyển động không vận tốc đầu từ A  B trong điện trường đều, hiệu điện thế UBA
= 45,5V. Tìm vận tốc electron tại B. Biết khối lượng và điện tích của electron lần lượt là 9,1.10 –31
kg và – 1,6.10 –19 C. Đs: 4.106 m/s.




điện tích dòch chuyển từ A đến C. Biết rằng vectơ E  AC .
Đs : E = 3000 V/m; AAC = – 12.10 – 7J.
10) Tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 3 cm đặt trong điện trường đều E = 4000 V/m;


vectơ E  BC .
Công lực điện khi dòch chuyển điện tích q từ B đến C
là
–8
ABC = – 2.10 J. Tính công của lực điện khi dòch chuyển điện tích q dọc theo cạnh BA và CA.
Đs : ABA = – 128.10 – 10 J ; ACA = 72.10 – 10J.
11) Một electron chuyển động không vận tốc đầu từ A  B trong điện trường đều, dọc theo một
đường sức điện một đoạn 0,6cm thì thực hiện cơng 9,6.10-18J. Biết khối lượng và điện tích của
electron lần lượt là 9,1.10 –31 kg và – 1,6.10 –19 C.
a) Tính cơng mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp một đoạn 0,4cm từ B đến C theo phương
và chiều nói trên
b) Tính vận tốc của electron khi nó đến điểm trên
12) Một điện tích q = -4.10-8C di chuyển trong một điện trường đều có cường đếu E = 1000V/m theo một




đường gấp khúc ABC. Đoạn AB = 20cm và ( AB, E )  300 ., đoạn BC = 40cm.




( BC , E )  1200 . Vẽ hình. Tính cơng của lực điện:


E
5000V/m. Tính:
a. UAC, UCB, UAB.
b. Cơng của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B ?
Đ s: 200v, 0v, 200v.
- 3,2. 10-17 J.

22

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa – GDCD tốt nhất!






16) Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều E ,  = ABC = 600, AB  E . Biết BC
= 6 cm, UBC= 120V.


E

a. Tìm UAC, UBA và cường độ điện trường E?
b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9. 10-10 C. Tìmcường độ điện trường
tổng hợp tại A. Đ s: UAC = 0V, UBA = 120V, E = 4000 V/m, E = 5000 V/m.
17) Một điện tích điểm q = -4. 10-8C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác MNP, vuông tại P,




a. Tính cường độ điện trường E, UAB và UBC. Biết UCD = 100V (D là trung điểm của AC)
b. Tính công của lực điện trường khi electron di chuyển từ B  C, từ B D.
Đ s: 2500V/m,UAB= 0v, UBC = - 200v, ABC= 3,2. 10-17J. ABD= 1,6. 10-17J.
21) Điện tích q = 10-8 C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác đều ABC cạnh


a = 10 cm trong điện trường đều có cường độ là 300 V/m. E // BC. Tính công

của lực điện trường khi q dịch chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.
Đ s: AAB = - 1,5. 10-7 J, ABC = 3. 10-7 J. ACA = -1,5. 10-7 J.
22) Điện tích q = 10-8 C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác đều MBC, mỗi


cạnh 20 cm đặt trong điện trường đều E có hướng song song với BC và có


E


E

cường độ là 3000 V/m. Tính công thực hiện để dịch chuyển điện tích q theo
các cạnh MB, BC và CM của tam giác.
Đ s: AMB = -3J, ABC = 6 J, AMB = -3 J.
23) Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với
đường sức hướng từ B  C. Hiệu điện thế UBC = 12V. Tìm:
a. Cường độ điện trường giữa B cà C.
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10-6 C đi từ B C.

Đ s: 60 V/m. 24 J.

Khi đó chuyển động của hạt mang điện là chuyển động thẳng biến đổi đều.
1
Ta áp dụng công thức: x = x0 +v0.t + a.t2.
2
2
v = v0 + a.t , v – v02 = 2.a.s , s = x  x0


v
 Khi electron bay vào điện trường với vận tốc ban đầu o vuông góc với các đường sức điện. E

v
chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với o , chuyển động của e tương tự như chuyển
động của một vật bị ném ngang trong trường trọng lực. Quỹ đạo của e là một phần của đường parapol.
27) Một e có vận tốc ban đầu vo = 3. 106 m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường
có cường độ điện trường E = 1250 V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, e chuyển động như thế
nào?Đ s: a = -2,2. 1014 m/s2, s= 2 cm.
28) Một e được bắn với vận tốc đầu 2. 10-6 m/s vào một điện trường đều theo phương vuông góc với
đường sức điện. Cường độ điện trường là 100 V/m. Tính vận tốc của e khi nó chuyển động được 10 -7
s trong điện trường. Điện tích của e là –1,6. 10-19C, khối lượng của e là 9,1. 10-31 kg.
Đ s: F = 1,6. 10-17 N. a = 1,76. 1013 m/s2 vy = 1, 76. 106 m/s, v = 2,66. 106 m/s.
29) Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 104 m/s dọc theo đường sức của một điện trường đều được
một quảng đường 10 cm thì dừng lại.
a. Xác định cường độ điện trường.
b. Tính gia tốc của e.Đ s: 284. 10-5 V/m. 5. 107m/s2.
30) Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e xuất phát
từ điểm M với vận tốc 3,2. 106 m/s,Hỏi:
a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?
b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?Đ s: 0,08 m, 0,1 s.
31) Một e được bắn với vận tốc đầu 4. 107 m/s vào một điện trường đều theo phương vuông góc với các

Q
C  Q = CU
U
C : Điện dung (F).
Q : Điện tích (C).
U : Hiệu điện thế (V).
2. Đơn vị điện dung làFara (F)
- ước của Fara là :
+ 1 micrơfara (F) = 10–6 (F).
+ 1 nanơfara (nF) = 10–9 (F).
+ 1 picơfara (pF) = 10–12 (F)
3. Các loại tụ điện
- Tụ điện được ứng dụng rất nhiều trong kĩ thuật điện và vơ tuyến điện. Tuỳ theo tên của lớp điện mơi và
cơng dụng của chúng mà tụ điện có tên khác nhau: tụ khơng khí, tụ giấy, tụ mica, tụ sứ, tụ hóa học,… tụ
xoay
Trên mỗi tụ điện thường có ghi 2 số liệu: điện dung và hiệu điện thế giới hạn đặt vào tụ.
4.Ghép tụ điện
Để có tụ điện với điện dung thích hợp và hiệu điện thế thích hợp thì phải ghép các tụ điện thành bộ tụ
điện
Ghép song song:
Ghép nối tiếp
UAB= U1 = U2
UAB = U1 + U2
qAB = q1 + q2
qAB = q1 = q2
CAB = C1 + C2
1
1
1
 