Câu 6. [2D1-4.6-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số

.

A. .

B.

.

C. .

D.

Lời giải
Chọn A
Tập xác đinh:

.
.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 18:

[2D1-4.6-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tổng số đường tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là:

.

Câu 23.
[2D1-4.6-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị của hàm số nào sau
đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng là

Câu 10. [2D1-4.6-2]




Xét

và

Xét

. Suy ra

và

. Suy ra

không là tiệm cận đứng.
không là tiệm cận đứng.

Câu 25: [2D1-4.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm điểm cực tiểu của
hàm số
A.

.
.

B.

.

C.


Lời giải

D. .

Chọn A
Xét

Vậy

và

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Phía phải là
và phía trái
Xét

Và
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

và

.

Câu 25. [2D1-4.6-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
A.

B.

C.


C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
TXĐ:
Ta có

.

Vì

nên đường thẳng

Vì

và

nên đường thẳng

Vậy đồ thị hàm số có
Câu 6:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


TXĐ:

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
B.

Chọn A
.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Đồ

thị của hàm số
A.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C.
Lời giải

D.


nên

đứng của đồ thị của hàm số

không là tiệm cận

.

.

+

;

và

tại, do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
+
một tiệm cận đứng
+

không tồn

.

;

không tồn tại, do đó đồ thị hàm số có

.
không tồn tại,

; do đó đồ thị

hàm số có một tiệm cận đứng
.
Câu 26. [2D1-4.6-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn A
TXĐ:

.
;

Đồ thị hàm số chỉ có
TCĐ:

đường TCN:

.

.

TCĐ:

.


và

.

Lời giải đầy đủ:
+ Với hàm số

:

Tập xác định

.
;

Vậy

và

là các TCĐ của đồ thị hàm số.

+ Với hàm số
Tập xác định

:
.

.


.

Lời giải

D.

.

.

Do

nên đường thẳng

nên đường thẳng

nên đường thẳng

là tiệm cận ngang.

là tiệm cận ngang.

là tiệm cận đứng.

Do

và

nên đường thẳng

không là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

đứng là:
.
Vậy đồ thị hàm số có
Câu 22.

[2D1-4.6-2]

đường tiệm cận.

(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hỏi đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:


là:
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Tập xác định:

.

Ta thấy
Suy ra:
Câu 7:

.
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

[2D1-4.6-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là


A.

.

Câu 16:

là tiệm cận đứng.

[2D1-4.6-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đồ thị hàm số

tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định hàm số

có

D. .

.

Ta có

. Đồ thị có tiệm cận ngang

.

Tương tự

đồ thị có tiệm cận ngang là


để

A.

có đúng
.

. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham

đường tiệm cận
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

D.


Đồ thị hàm số có

đường tiệm cận ngang

với mọi giá trị

một đường tiệm cận
kép khác


Câu 1408:
[2D1-4.6-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào
có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang).
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có: Tập xác định của hàm số là

và:
.

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

Câu 8: [2D1-4.6-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho


là TCĐ.
, 2 TCN:

.

[2D1-4.6-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Giả sử

đứng của đồ thị hàm số
A.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

là số tiệm cận ngang, tiệm cận

.

D.

.

Chọn D
Điều kiện xác định:
Vì

.

không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vì

nên đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
không tồn tại.
Câu 1496: [2D1-4.6-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Đồ thị hàm số
có số đường tiệm cận là ?
A. 0.

B.

.

C.

.

D.

.


.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

.

Câu 1513: [2D1-4.6-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
TCN :
, TCĐ :
.
Câu 1514: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Đồ thị của hàm số nào
dưới đây không có đường tiệm cận ?

.
Nên hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 1516: [2D1-4.6-2][THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – 2017] Số
của đồ thị hàm số
A.

.

tiệm cận ngang

là
B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
là đường tiệm cận ngang.
là đường tiệm cận ngang.
Câu 1517: [2D1-4.6-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .

Ta có: TCN:
, TCĐ:
. Nên có hai tiệm cận.

. Số

D.

.

Câu 1519: [2D1-4.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Suy ra đường thẳng

là đường tiệm cận ngang.

Câu 1523: [2D1-4.6-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Đường cong
có bao nhiêu tiệm cận?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D.

.


Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 1524: [2D1-4.6-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tất cả các


và

nên

là đường tiệm cận đứng.

Câu 1525: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải
Chọn A
XĐ:

.

Khi đó:

,

Và

,


TC.

là TCN.

là TCĐ.

là TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3


Câu 1527: [2D1-4.6-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện:



nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

.

Câu 1529: [2D1-4.6-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Tìm số tiệm cận của đồ thị
hàm số sau
A.

.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D
nên

là tiệm cận ngang.

nên


[2D1-4.6-2] Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
.

B. .

C. .
Hướng dẫn giải

.
D.

.

Chọn C.
.

Hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Không tồn tại

nên hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy tổng có 2 tiệm cận.
Câu 1547:

[2D1-4.6-2] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. .



.


Câu 1558:

[2D1-4.6-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Đồ thị hàm số

cận?
A. .

B.

có bao nhiêu tiệm

C. .

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đồ thị

của hàm số đã cho nhận

là tiệm cận đứng.


nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

Câu 1562:
A.

[2D1-4.6-2] [BTN 171] Đồ thị hàm số
.

B.

.

.
có bao nhiêu đường tiệm cận?

C. .
Hướng dẫn giải

D. .

Chọn B.
Ta có:

là 2 tiệm cận ngang.

Lại có:

Câu 1563:
A.


là TCĐ.

là TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 TC.

[2D1-4.6-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số

. Kí hiệu
A.
.

là số tiệm cận ngang,
B.
.

có đồ thị

là số tiệm cận đứng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có điều kiện

.
;
.


.
.
Ta có: +)

là tiệm cận ngang,.

+)

.

.


là tiệm cận đứng.
+)
Câu 1567:

là tiệm cận đứng.
[2D1-4.6-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm

số
A.

.
.

B. .

C. .


D. .

Chọn A.
TXĐ:
Ta có:

.
suy ra đường thẳng

là TCN của đồ thị hàm số.

suy ra đường thẳng

là TCN của đồ thị hàm số.

suy ra đường thẳng

là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng
Câu 1569:

đường tiệm cận.

[2D1-4.6-2] [BTN 168] Đồ thị hàm số

đứng ?
A. .


Câu 1571:

[2D1-4.6-2] [Cụm 8 HCM] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

C. .
Hướng dẫn giải

là.
D. .

Chọn A.
Điều kiện xác định của hàm số
Ta có
Câu 1572:

.

suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

[2D1-4.6-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số

A. .

B.

.

C. .
Hướng dẫn giải

D.

.

Chọn A.
. Tiệm cận ngang :

.

.
Câu 1574:

[2D1-4.6-2] [THPT Lê Hồng Phong] Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số
A. .

bằng?
B.

.


tiệm cận ngang của đồ thị
A.

là tiệm cận đứng.

.

là.

B.

.

C. .
Hướng dẫn giải

D. .

Chọn C.

Tập xác định:

.

Tiệm cận đứng:
;

.


là đường tiện cận đứng.

.
.

Nên hàm số có tiệm cận ngang
Ta có:

D. ba.

.
.
.


Nên hàm số có tiệm cận ngang
Câu 1577:

.

[2D1-4.6-2] [208-BTN] Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A.

.

B.

Chọn D.
Vì TXĐ của hàm số là


B. 3.

C. 2.
Hướng dẫn giải

là:
D. 1.

Chọn D.
Điều kiện:

.

Ta có

;

Suy ra đường thẳng

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì

không tồn tại nên đồ

thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 1579:

[2D1-4.6-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm

A. 2.
B. 1.

C. 3.
Hướng dẫn giải

D. 0.

Chọn A.
Hàm số

có tập xác định

.

. Đồ thị


Tiệm cận ngang

.

Tiệm cận ngang

.

Câu 1581:
[2D1-4.6-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Đồ thị của hàm số nào sau đây có
đúng 1 tiệm cận?
A.


C.

.

D.

.

.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có.
•

nên hàm số này chỉ có 1 tiệm cận

ngang, loại A.
•Hàm số

có tập xác định là

•

nên khog6 có tiệm cận ngang.
là

tiệm



;

.

Suy ra đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là

.

Lại có:

.

và

.

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 1584:

và

.

[2D1-4.6-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Đồ thị hàm số

nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B.


Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 1585:

[2D1-4.6-2] [208-BTN] Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A.
Chọn D.

.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.
.


Vì TXĐ của hàm số là

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Lại có

;

Suy ra đường thẳng

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì

không tồn tại nên đồ

thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 4:

[2D1-4.6-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) 2018 đường tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị hàm 2018
A.

.

là

B. .

C. .

D.

.

Lời giải

B.

.

C. .
Lời giải

có

D. .

Chọn A
Tập xác định:

.

Vì

và

hàm số có hai tiệm cận ngang là

,

nên

.

Câu 23: [2D1-4.6-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tổng số đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


không là tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 6:

[2D1-4.6-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang
của đồ thị hàm số
A.

.

là:
B. .

C.

.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:






nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang