1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
,

VÕ THÁI SƠN

TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG
CỐT THÉP CHỊU UỐN XIÊN THEO CÁC
TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2018


Công trình đƣợc hoàn thành tại
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QUANG TÙNG

Phản biện 1: GS.TS. PHAN QUANG MINH

Phản biện 2: TS. NGUYỄN VĂN CHÍNH

Luận văn đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng và Công nghiệp

b) Mục tiêu cụ thể:
- Nghiên cứu việc xác định các đặc trƣng cơ lý của bê tông cốt
thép theo TCVN 5574-2012 và ACI 318-14;
- So sánh việc tính toán khả năng chịu uốn xiên của dầm bê tông
cốt thép theo TCVN 5574-2012 và ACI 318-14;
- Tính toán dầm cho một vài trƣờng hợp cụ thể, so sánh kết quả
tính toán và đƣa ra kiến nghị.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc tính toán dầm bê tông cốt thép theo khả năng
chịu uốn xiên hay uốn theo hai phƣơng.
Phạm vi nghiên cứu đƣợc giới hạn trong các tiêu chuẩn tính
toán kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-2012 và ACI 318-14.
4. Nội dung thực hiện
 Lý thuyết:


2

Nghiên cứu việc tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu
uốn xiên theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI
318-14
- So sánh việc tính toán thiết kế theo các tiêu chuẩn và đƣa ra
nhận định sơ bộ về sự khác nhau của các tiêu chuẩn.
 Tính toán
- Tính toán dầm theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và
ACI 318-14.
- Xác định khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu
uốn xiên bằng phƣơng pháp thực nghiệm.
- Phân tích kết quả và đƣa ra kiến nghị.
5. Bố cục đề tài

cấu; không bị phá hỏng từng bộ phận dẫn đến phá hỏng toàn bộ công trình;
không hình thành các khớp dẻo, không xuất hiện biến dạng dẻo, đảm bảo
chịu đƣợc hiện tƣợng mỏi do tác động của tải trọng lặp lại nhiều lần) dƣới
tác động của tải trọng có kể đến các hệ số tải trọng (tải trọng tính toán).
b) Trạng thái giới hạn về biến dạng (thực chất là chuyển vị của
kết cấu) trong thời gian sử dụng, dƣới tác dụng của tải trọng sử dụng (tải
trọng tiêu chuẩn) và các yếu tố khác (co ngót, nhiệt độ thay đổi…), xuất
hiện các vết nứt và mở rộng các vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo; kể cả
các dao động bất lợi cho quá trình vận hành, sử dụng công trình.
c) Ngoài ra, công trình còn phải đƣợc tính toán theo trạng thái
giới hạn đặc biệt về khả năng chống lại các tải trọng đặc biệt nhƣ lực
động đất, nổ, va chạm của các kết cấu di động, ăn mòn vật liệu trong
các môi trƣờng xâm thực.
Điều kiện an toàn cho kết cấu đƣợc biểu diễn theo biểu thức sau:
U
trong đó:
-

Rn

U là tải trọng tác dụng đƣợc tính toán từ các tổ hợp lực;
Rn là độ bền của cấu kiện bê tông cốt thép;
là hệ số giảm độ bền, phụ thuộc trạng thái biến dạng của
kết cấu (theo các Tiêu chuẩn từ 1999 trở về,

phụ thuộc

vào các dạng chịu lực của cấu kiện).
1.2. Cấu tạo và sự làm việc của dầm bê tông cốt thép
1.2.1. Cấu tạo của dầm

1.4.1. Khái niệm uốn xiên
Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang
của thanh chỉ có một thành phần nội lực là momen uốn M nằm trong
mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng
quán tính chính trung tâm nào của mặt phẳng ngang.
1.4.2. Ðộ võng của dầm khi uốn xiên
1.5. Kết luận
Việc tính toán dầm theo cƣờng độ đảm bảo cho dầm không bị
phá hoại trên tiết diện nghiêng là cần thiết, góp phần hạn chế tối đa các


5

rủi ro có thể xảy ra trong một công trình xây dựng. Hiện nay, trong thực
hành tính toán thiết kế kết cấu BTCT ngoài việc áp dụng Tiêu chuẩn
Việt Nam TCVN 5574-2012, còn cần phải tham chiếu tính toán theo
các tiêu chuẩn khác - ở đây ta sẽ nghiên cứu tính toán theo Tiêu chuẩn
Mỹ (ACI 318-14). Vì vậy, sẽ phải kiểm nghiệm lại tính khả dụng của
các công thức tính toán của 02 tiêu chuẩn trên để tìm ra tiêu chuẩn phù
hợp nhất.


6

CHƢƠNG 2
TÍNH TOÁN DẦM BTCT CHỊU UỐN XIÊN THEO CÁC TIÊU
CHUẨN THIẾT KẾ
2.1. Phương pháp tính toán trực tiếp
2.1.1. Xác định diện tích vùng nén
Theo nhƣ các phƣơng pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép


thép

chịu

kéo

có

tọa

độ

h1, b1 .

Đối với bài toán này, để tạo ra trạng thái uốn xiên cho dầm, đặt
lực P góc, hƣớng theo đƣờng chéo của dầm. Lúc này tải trọng P sẽ đi
qua tâm đối xứng của dầm và không gây xoắn, chỉ gây ra mô men theo
hai trục khỏe và yếu của dầm.
Khi dầm chịu uốn xiên, vùng nén sẽ có thể sẽ là hình tam giác
hoặc hình thang tùy theo tải trọng và bố trí cốt thép.


7
y1

y1
yD

d

E

b

b

a) Vùng nén hình tam giác
b) Vùng nén
hình thang
Hình 2-1. Sơ đồ tính dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
 Trường hợp vùng nén có dạng tam giác
Giả sử vùng nén có dạng tam giác, ta có mối quan hệ nhƣ sau.
Đƣờng thẳng nối tâm vùng kéo E và vùng nén D phải có độ đốc bằng
với độ dốc của đƣờng tải trọng:

h1 xD
b1 yD

h
b

r

(2.1)

Ngoài ra:
-

diện tích vùng nén Ab


Diện tích vùng bê tông chịu nén:

Rb .Ab

Rs . As

(2.3)


8

Khi tính với vùng nén hình thang, bỏ qua sự làm việc của cốt
thép vùng nén, coi cốt thép đạt đến cƣờng độ chịu kéo tính toán Rs .
Gọi x1 , x2 lần lƣợt là chiều cao vùng nén tại phía nén nhiều và
nén ít của tiết diện dầm.
Trong trƣờng hợp vùng nén có dạng hình thang, bề rộng vùng
nén sẽ bằng với bề rộng dầm y1

b

Diện tích vùng nén đƣợc xác định theo công thức sau:

Ab
Đặt C1

x1

Nhƣ vậy x2

0,5. x1

 Sơ đồ ứng suất
Lấy trƣờng hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm cơ sở tính
toán. Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn
lấy nhƣ sau:
- ứng suất trong cốt thép chịu kéo As đạt tới cƣờng độ chịu
kéo tính toán Rs,


9

-

ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt đến cƣờng độ tính
toán chịu nén Rb.
và sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, cùng bê tông chịu
kéo không đƣợc tính toán chịu lực vì đã nứt.

h

z

ho

h

Mgh

x1

x2

M gh

Rs As z

(2.7)

Điều kiện cƣờng độ khi tính theo trạng thái giới hạn:
M
trong đó:
-

Mgh

M là momen uốn lớn nhất mà cấu kiện phải chịu, do tải
trọng toán gây ra.
Rb, Rs là cƣờng độ chịu nén tính toán của BT và cƣờng độ
chịu tính toán của CT.

x1 , x2 là chiều cao vùng BT chịu nén.

- b, h là kích thƣớc tiết diện
- h0 =h - a là chiều cao làm việc của tiết diện
2.1.3. Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014)
 Sơ đồ ứng suất


10

d



cu

lấy bằng 0,003,
s

lấy theo ứng suất của

fs
.
Es
'

Ứng suất bê tông đạt giá trị 0,85 f c ,

- Các kích thƣớc mặt cắt và ký hiệu tƣơng ứng trên Hình 2-3.
 Công thức cơ bản
Dựa trên sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ nhật cốt thép đơn,
tiêu chuẩn ACI 318-14 thƣờng dùng 2 phƣơng trình cân bằng về lực
dọc và mô men nhƣ sau:
- Phƣơng trình cân bằng lực dọc:

0,85 f c'ba

As f y

(2.8)

- Phƣơng trình cân bằng mô men, lấy mô men đi qua trọng tâm
vùng nén và vuông góc mặt phẳng uốn:

Mn
. Trục đứng Oy thể hiện khả năng chịu
Pn

nén trụng tâm P0 (mômen uốn bằng không) của cột. Trục ngang Ox thể
hiện khả năng chịu mômen uốn M0 (lực dọc trục bằng không).
y (P )

e=0

P

§-êng tia e=Mn /Pn
x
e

M

(M )

Hình 2-4. Đường cong tương tác Pn–Mn
 Mặt biểu đồ tương tác
Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực đƣợc biểu diễn thành mặt
biểu đồ tƣơng tác. Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz. Trục
đứng Oz thể hiện giá trị lực nén. Các trục ngang Ox và Oy thể hiện
mômen Mx; My. Mỗi điểm trên mặt biểu đồ đƣợc xác định bởi ba tọa độ
x, y, z thể hiện các nội lực tƣơng ứng. Ký hiệu C, Dx, Dy là giao điểm
các trục với mặt biểu đồ. Đƣờng nét gạch OkDkxDky là giao tuyến của
một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) với mặt phẳng tọa độ và


My

Hình 2-5. Mặt biểu đồ tương tác
2.2.1. Xây dựng biểu đồ tương tác theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN
5574-2012)
Giả thiết hình dạng và kích thƣớc vùng nén của bê tông, từ đó
xác định đƣợc các giá trị Nz, Mx và My.
Từ sơ đồ bố trí cốt thép, đƣờng kính cốt thép ta xác định đƣợc
tọa độ của từng cốt thép, ứng suất trong cốt thép si, xác định đƣợc lực
tác dụng lên mỗi cốt thép. Biết các thông số vùng nén là kích thƣớc
vùng nén, ứng suất trong bê tông Rb, xác định đƣợc trọng tâm vùng
nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén. Từ đó, giá trị Nz đƣợc xác định
bằng việc lấy hợp lực theo phƣơng trục z; Mx và My đƣợc xác định
bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén
với trục x và trục y.
 Các dạng vùng nén
Khi đƣờng giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải
thì toàn bộ bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trƣờng hợp kéo lệch tâm.
Nhƣ vậy, để đảm bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng
nén của bê tông nhƣ ở dƣới đây.


13

Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng
nên 5 dạng vùng nén (lực nén đặt ở góc phần tƣ thứ I) là đảm bảo tính
tổng quát. Khi vùng nén có lực nén đặt ở góc phần tƣ khác thì chỉ cần
xoay hệ trục là có thể đƣa về 5 dạng vùng nén này.
 Đường giới hạn vùng nén
 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng


 Thiết lập biểu đồ tƣơng tác
2.3. Kết luận
Cả 02 tiêu chuẩn đều dựa trên 02 phƣơng trình cân bằng lực và
momen: theo nguyên tắc bê tông chịu nén, thép tùy vào ví trí nằm trong
miền nén hay kéo.
Theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012) thì chiều cao
miền nén betong gọi là x (khoảng cách từ điểm bê tông chịu nén nhiều
nhất đến đƣờng giới hạn miền nén) và tính ứng suất phân bố trên miền
nén là Rb.
Theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014): tính toán dựa trên vị
trí trục trung hòa và x=0.85c (với c là khoảng cách từ điểm bê tông chịu
nén nhiều nhất đến trục trung hòa) và tính ứng suất phân bố trên miền
nén là 0.85Rb.


15

CHƢƠNG 3
KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU
UỐN XIÊN
3.1. Đặt vấn đề
Chƣơng này của luận văn đề cập đến việc tính toán khả năng
chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên. Khả năng chịu uốn
xiên của dầm sẽ đƣợc tính bằng phƣơng pháp lý thuyết theo hai cách:
- Tính trực tiếp, xác định vùng bê tông chịu nén, từ cấu tạo
cốt thép của dầm, tính đƣợc khả năng chịu lực của dầm.
- Tính bằng phương pháp biểu đồ tương tác, từ cấu tạo cốt
thép của dầm, xây dựng biểu đồ tƣơng tác cho dầm và kết
luận đƣợc khả năng chịu lực của dầm.

bê tông là Rb 0,7 Rm 14 MPa .
Cốt thép d10 là thép CII, có cƣờng độ Rs
thép d8 là thép CI có cƣờng độ Rs
cốt thép a0

10mm .

280 MPa , cốt

225 MPa , lớp bê tông bảo vệ


16

P (kN)

2d8
h=160

P (kN)

2d10

b=105

L=2.475m

b) Mặt cắt
ngang dầm


x1

x2

105

Giải phƣơng trình:


xD

x1

47,1 ( mm)

x2

13,1 ( mm)

xi Ai
Ai

52,5 x2 2 17,5( x1 x2 )2
105 x2 52,5( x1 x2 )

8,7 (mm)

3160




- Theo phƣơng trục yếu:

M ghy

Rs As z y

280 2 79 9,9

437976 Nmm

0,44 KNm

3.2.2. Theo ACI 318-14
 Xác định vùng bê tông chịu nén
Cũng nhƣ tính toán theo TCVN, vùng nén có dạng hình thang.
Bỏ qua sự làm việc của cốt thép vùng nén, coi cốt thép đạt đến Rs , ta
có công thức xác định diện tích vùng bê tông chịu nén nhƣ sau:

Rb Ab

Rs As

2 79 280 1,1 48664 N

Do vùng nén có dạng hình thang nên:

Ab

0,5

xi Ai
Ai

52,5 x2 2 17,5( x1 x2 ) 2
105 x2 52,5( x1 x2 )

yD

yi Ai
Ai

DE

11,32 136,32

5513x2 1838( x1 x2 )
105x2 52,5( x1 x2 )

136,8mm

 Khả năng chịu lực của dầm:
- Theo phƣơng trục khỏe:

8,7 (mm)

41,2 (mm)


18


549903 Nmm

0,55 KNm

Mn y 0,9 0,55 0,495KNm

3.3. Vẽ biểu đồ tương tác của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
Trong phần này, biểu đồ tƣơng tác về khả năng chịu uốn xiên
của dầm nêu trên sẽ đƣợc mô phỏng và tính toán bằng phần mềm phần
tử hữu hạn CSI Column. Đây là phần mềm nổi tiếng của CSI, chuyên
về tính toán cột.
3.3.1. Theo TCVN 5574-2012
Trình tự thiết lập tính toán biểu đồ tƣơng tác dầm chịu uốn xiên
theo TCVN.
 Khai báo đặc trưng vật liệu
 Khai báo kích thước tiết diện và bố trí cốt thép
3.3.2. Theo ACI 318-14
Áp dụng các giá trị cƣờng độ tính theo TCVN 5574-2012 vào
tiêu chuẩn ACI 318-14 bằng cách nhân với các hệ số nhƣ sau:
fcu 1.3Rb
f s 1.1.Rs .
3.4. Thí nghiệm kiểm chứng khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt
thép chịu uốn xiên
3.4.1. Quy trình thí nghiệm
Trong thí nghiệm này, dầm đƣợc thí nghiệm có chiều dài

2475(mm) và kê lên hai gối đỡ bằng thép. Dầm chịu tải trọng P
(kN) ngay tại giữa dầm, thẳng đứng, hƣớng xuống. Để có thể tạo ra
trƣờng hợp uốn xiên, ta nghiêng dầm sao cho đƣờng chéo nối hai đỉnh
của dầm đƣợc định vị thẳng đứng.

56.7 .
Dầm đƣợc gia tải đến khi phá hoại, tại thời điểm phá hoại dầm, ta có
đƣợc giá trị P, từ P có thể suy ra đƣợc Mx và My.
3.4.2. Tiến hành thí nghiệm
 Quy trình thí nghiệm
Thí nghiệm sẽ đƣợc thực hiện với 2 mẫu dầm, quy trình thí nghiệm
đƣợc thực hiện theo 3 giai đoạn: kiểm tra sự làm việc của thiết bị đo,
gia tải, phá hoại.
 Kết quả thí nghiệm
Các vết nứt xuất hiện từ khá sớm, khi độ võng vào khoảng 2-4mm,
sau đó mở rộng cho đến khi phá hoại dầm. Xem các hình bên dƣới.


20

Hình 3.16: Vết nứt ở trạng thái phá hoại
Ở trạng thái phá hoại, dầm bị uốn theo hai phƣơng nên bị lệch
ra ngoài mặt phẳng, nhìn từ trên xuống thì trục dầm bị uốn cong theo cả
hai phƣơng.

Hình 3.17: Dầm ở trạng thái phá hoại


21

Bảng 3.1. Kết quả thí nghiệm dầm BTCT chịu uốn xiên

MẪU 1

MẪU 2

5.5
6.2
6.8
7.5
7.9
8.2
8.6
8.6

Mx
0.00
0.50
0.70
1.05
1.40
1.75
1.94
2.29
2.64
2.83
3.18
3.53
3.88
4.07
4.23
4.42
4.42

My
0.00

17.73
19.93
22.52
28.64
30.24

Ghi chú

STT
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

P (kN)
0.0
0.5
0.9
1.8

0.00
0.17
0.31
0.61
0.75
0.95
1.19
1.39
1.60
1.80
2.04
2.21
2.41
2.48
2.48

f (mm) Ghi chú
0
0.33
0.76
1.89 Nứt
2.65
4.03
5.49
6.85
Mở rộng
8.15
vết nứt
9.67
12.15


5

10

15

20

Dầm 1

25

30

35

Dầm 2

Hình 3-2. Kết quả thí nghiệm dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
3.4.3. So sánh kết quả lý thuyết và thí nghiệm
 So sánh kết quả thí nghiệm và biểu đồ tương tác
Từ kết quả thí nghiệm, nhận thấy dầm sẽ bị phá hoại khi:
- Mẫu 1: M x 4,42 kNm ; M y 2,9 kNm
-

Mẫu 2: M x

3.78 kNm


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6 Mx (kNm)
7

-1

-2

-3

Hình 3.5. So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm