BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
VÕ CÔNG TRỨ
TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
ĐẶT CỐT KÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN
THIẾT KẾ
Chuyên ngành:Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.20
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2013
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

đồ
ng ch
ấ
m Lu
ậ
n
văn tốt
nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật
họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày
27
tháng 9 năm 2013.
Có thể tìm hiểu luận văn tại:
Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
Thư viện trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Tên đề tài
Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo các tiêu chuẩn
thiết kế.
2. Lý do chọn đề tài
Cốt thép được đặt vào vùng chịu nén với các lý do sau:
+ Nhằm mục đích tăng khả năng chịu lực của cấu kiện trong
điều kiện tiết diện dầm bị hạn chế do yêu cầu kiến trúc.
+ Giảm co ngót và từ biến của bê tông trong dầm và tăng tính

TRÌNH
1.1.1. Sàn có dầm (sàn sườn)
a. Sàn sườn toàn khối có bản dầm (sàn làm việc một
phương)
b. Sàn sườn toàn khối có bản kê bốn cạnh (sàn làm việc hai
phương)
c. Sàn dày sườn (sàn ô cờ)
d. Sàn nhiều sườn
e. Sàn Panen (lắp ghép)
1.1.2. Sàn phẳng
1.1.3. Sàn phẳng có dầm bẹt
1.2. ỨNG DỤNG CỦA HỆ SÀN CÓ DẦM TRONG NHÀ CAO
TẦNG Ở ĐÀ NẴNG
• Công trình Indochina Riverside Tower
• Trung tâm công nghệ phần mềm Đà Nẵng
• Khối căn hộ - Khu thương mại Vĩnh Trung Plaza
• Khối nhà chính – Green Plaza Hotel
• Novotel Hotel
3
1.3. NHẬN XÉT
Qua các nội dung đã nghiên cứu ở Chương 1, có thể rút ra một
số nhận xét như sau:
- Trong thực tế, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng bê tông cốt
thép luôn đặt ra các yêu cầu thoả mãn đồng thời về khả năng chịu lực
của kết cấu cũng như đáp ứng tối đa yêu cầu về công năng và hiệu
quả kinh tế của công trình. Do đó tiết diện dầm phải được thiết kế
hợp lý và đảm bảo khả năng chịu lực.
- Với kết cấu nhịp lớn, dùng hệ sàn có dầm bẹt. Để đảm bảo
khả năng chịu lực, dầm bẹt được đặt cốt kép. Ngoài dầm bẹt, dầm có
tiết diện thanh mảnh cũng thường được đặt cốt kép.

.A’
s
(2.1.1)M
gh
= R
b
.b.x .(h
o
– x/2) +R
sc
.A’
s
.(h
o
– a’) (2.1.2)
Điều kiện cường độ sẽ như sau:
M ≤ R
b
.b.x .(h
o
–x/2) +R
sc
.A’
s
.(h
o
– a’) (2.1.3)

.h
o
hoặc ξ ≤ ξ
R
hoặc α
m
≤ α
R
(2.1.6)
x ≥ 2a’ (2.1.7)
4
2.1.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện
a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

serbtbo
sosobo
crc
RS
xh
III
M
,
'
)(2







(2.1.15)
Độ cong của cấu kiện:

321
1111






+






−






=
rrrr
(2.1.16)
Trong đó:


r
- độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn.
Biết được độ cong của dầm có thể tính độ võng của cấu kiện.
2.2. TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU EUROCODE 1992-1-1
Trong khi tính toán cốt thép đơn, nếu K > K
bal
= 0,167 thì có
thể đặt cốt thép A
’
s
vào

vùng bêtông chịu nén.
2.2.1. Sơ đồ ứng suất
2.2.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép
f
yd
A
s
= 0,567f
ck
bs + f
sc
A’
s
(2.2.6)
M ≤ M
Rd
= 0,567f
ck

 
 
(2.2.11)

3
2 ' 2
( ) ( ')
3
u c e s e s
b h
I A d x A x a
α α
= + − + −
(2.2.12)
Độ cong của dầm với tiết diện bị nứt:

creffc
cr
IE
M
r
,
1
=







cs
S
r I
ε α
=
(2.2.19)
Độ cong trung bình của cấu kiện do co ngót là:

1 1 1
(1 )
cs cs cs
cr u c
r r r
ζ ζ
     
= + −
     
     
(2.2.20)
Độ cong của cấu kiện:

csb
rrr
111
+=
(2.2.21)
6
Độ võng lớn nhất của dầm:

b

a
f b
−
=
(2.3.2)
C
s
= A’
s
(f
y
– 0,85f’
c
) (2.3.3)
0,85f’
c
ab + A’
s
(f
y
– 0,85f’
c
) = A
s
f
y
(2.3.4)
M
n
= 0,85f’

d ad c
c a E
β
ε
−−
= = ≥
(2.3.12)

'
'
'
1
0 , 0 03 0, 0 03
y
s
s
f
a d
c d
c a E
β
ε
−
−
= = ≥
(2.3.13)
2.3.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện
a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

g r

 
= + −
 
 
(2.3.16)

3
2 ' 2
( ) ( 1) ( ')
3
cr s s
bc
I nA d c n A c d
= + − + − −
(2.3.17)
Tổng độ võng theo thời gian sẽ là:
∆
LT
= ∆
L
+ λ
∞
∆
D
+ λ
i
∆
LS
(2.3.19)
Trong đó:

c

= 46 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn p
c
= 59 kN/m. Cấp bền của bê tông là
B30, nhóm cốt thép AIII.
Xác định diện tích cốt thép của dầm.
10000
(800x500)
p
c
=59 (kN/m)
g
c
=46 (kN/m)

Hình 3.1. Sơ đồ tải trọng của ví dụ 1
3.1.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012:
R
b
= 17 MPa; R
sc
= R
s
= 365 MPa.
Tĩnh tải tính toán: g
tt
= n.g
c
= 1,3x46 = 59,8 kN/m;

365 0,85 0,008 17
1 1 1 1
1,1 400 1,1
R
s
sc u
R
ω
ξ
ω
σ
− ×
= = =
− ×
   
+ − + −
   
   

α
R
= ξ
R
(1 – 0,5ξ
R
) = 0,541(1 – 0,541 x 0,5) = 0,395

6
2 2
1632, 5 10

−
= = =
−' 2 2
0
14692 146,92
R b sc
s s
s s
R bh R
A A mm cm
R R
ξ
= + = =

3.1.2. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1
f
ck
= 25 MPa; f
yd
= 347,8 MPa.
Tĩnh tải tính toán: g
tt
= n.g
c
= 1,5x46 = 69 kN/m;
Hoạt tải tính toán: p
tt

M
K K
bd f
×
= = = > =
× ×

Do đó phải đặt cốt thép kép.
Để tận dụng hết khả năng chịu nén của bê tông ta có thể chọn:
x = 0,45d = 0,45x43 = 19,35 cm;
z = z
bal
= 0,82d = 0,82x43 = 35,26 cm;
a’/x = 5/19,35 = 0,258 < 0,38 nên f
sc
= f
yd
= 347,8 MPa.

2
' 2 2
0,167
9387 93,87
( ')
ck
s
sc
M f bd
A mm cm
f d a

y
= 60 ksi; E
s
= 29000 ksi.
Tĩnh tải tính toán: w
D
tt
= n. w
D
c
= 1,2x263 = 315,6 lb/in;
10
Hoạt tải tính toán: w
L
tt
= n. w
L
c
= 1,6x337 = 539,2 lb/in;
Tổng tải trọng tính toán: w
tt
= w
D
tt
+ w
L
tt
= 854,8 lb/in.

2 2

 
+
 
 
 

Diện tích cốt thép (cốt đơn) lớn nhất:
A
smax
= ρ
max
bd = 0,011x31,76x17,07 = 5,95 in
2
.

s
'
A f
5, 95 60
6, 44
0, 85 0,85 2, 054 31, 76
y
c
a in
f b
×
= = =
× ×

Suy ra c = 7,57 in.

− −'
' 7,57 1,99
0,03 0,03 0,0022 0,0013
7,57
S
y
c d
c
ε ε
− −
= = = > =' 2 2
'
C
13,53 87, 29
0,85
S
s
y c
A in cm
f f
= = =
−
s

(cm
2
)
TCVN 5574-2012 146,92 51,30 198,22
Eurocode 1992-1-1 144,22 93,87 238,09
ACI 318-2002 123,15 87,29 210,44
11
3.2. VÍ DỤ 2
Xét dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu
như sau: l = 10 m; b = 100 cm; h = 60 cm; Cốt thép chịu kéo A
s
=
195 cm
2
; Cốt thép chịu nén A’
s
= 105 cm
2
; h
0
= 93 cm; a’ = 5 cm;
Tĩnh tải tiêu chuẩn g
c
= 50 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn p
c
= 60 kN/m.
Cấp bền của bê tông là B30, nhóm cốt thép AIII.
Xác định khả năng chống nứt và độ võng của dầm.


2 2
( ) (50 60) 10
1375( . )
8 8
tc tc
g p l
M kN m
+ + ×
= = =

Momen lớn nhất do tĩnh tải gây ra:

2 2
50 10
625( . )
8 8
tc
g l
M kN m
×
= = =

a. Tính khả năng chống nứt
M
crc
= R
bt,ser
W
pl

h A
α
ξ
 
+ −
 
 
= = −

12
A
red
= bh + α(A
s
+ A’
s
)

4
3
20 10
6,15
32, 5 10
a
b
E
E
α
×
= = =

8 4
1000 287
79, 08 10
3 3
bo
bx
I mm
×
= = = ×

I
so
= A
s
(h - x- a)
2
= 11,48x10
8
mm
4

I’
so
= A’
s
(x – a)
2
= 10500(287 – 50)
2
= 5,91x10

M
crc
< M
c
= 1375 kNm.Do đó dầm bị nứt.
b. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng ngắn hạn của toàn
bộ tải trọng

0
1
1 5( )
1 0
x
h
ξ
δ λ
β
µ α
= =
+ +
+6
2 2
0 , er
1375 10
0, 222
1000 530 22
b s

ϕ
 
 
 
= =

13

'
0
1 0,1355
2
f
f f
h
h
λ ϕ ϕ
 
= − = =
 
 
 1
0, 3961
1 5( )
10
ξ
δ λ

 
+ +
 
 

Tính ψ
s
với ϕ
ls
= 1,1:

8
, er
6
1,8 1, 68 10
1, 25 1, 25 1, 01 1
1375 10
b s pl
s ls
R W
M
ψ ϕ
× ×
= − = − = >
×

Lấy ψ
s
= 1
Tính 1/r

−
=

d. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng dài hạn của tải
trọng dài hạn
Với giá trị M = 625 kNm có
( )
6
2
1
1, 53x10 1 / mm
r
−
=

e. Tính độ cong toàn phần

6 6
1 2 3
1 1 1 1
(2,73 1, 04 1,53) 10 3,21 10 (1/ )
mm
r r r r
= − + = − + × = ×
f. Tính độ võng của dầm ở tiết diện giữa nhịp

2 6 3 2
5 1 5
3,21 10 (10 10 ) 33,48
48 48

2, 6 121, 72
6 6 10
cr ctm
bh
M f kNm
×
= = × =
×

M
cr
< M
c
= 1375 kNm. Do đó dầm bị nứt.
b. Tính độ cong trung bình của dầm

4
3
20 10
6, 45
31 10
s
e
cm
E
E
α
×
= = =
×

,
0
31000
163156
(1 ( , )) (1 1,9)
cm
c eff
E
E MPa
t
φ
= = =
+ ∞ +4
,eff
20 10
18, 71
163156
s
e
c
E
a
E
×
= = =
× ×
 3
2 ' 2
( ) ( 1) ( ')
3
cr e s e s
b x
I a A d x a A x a
= + − + − −

= 433,7x10
8
mm
4

6
6
8
1 1 37 5 1 0
1, 3 5 10 (1 / )
1 3 15 6 4 33, 7 10
cr
m m
r
−
×
 


= 1,34x10
-6
1/mm.
c. Tính độ cong trung bình của dầm do co ngót
Biến dạng do co ngót tự do ε
cs
= 0,0004.
Tính mômen quán tính tĩnh S:
S = A
s
(h – a – x) + A’
s
(x – a’) = 7,78.10
6
mm
36
1
0 , 2 4 1 0 (1 / )
c s e
c s uc
u c
S
m m
r I
ε α
−

= + −
   
   

= 1,34x10
-6
1/mm
d. Độ cong của dầm

6 6
1 1 1
(1,34 1,34) 10 2,69 10 (1/ )
b cs
mm
r r r
− −
= + = + × = ×

e. Độ võng lớn nhất của dầm

2
6 2 6
1
0,125 (10 10 ) 2,69 10 33,63
8
b
L
mm
r
−

= 22/1,2 MPa = 2,658 ksi; f
y
= 60 ksi; E
s
= 29000 ksi.

2
2
w
286 397
5629596( )
8 8
c
D n
l
M in lb
×
= = = −2
2
w
34 3 39 7
67 55 51 5( )
8 8
c
L n
l
M in lb

= = =m in
39 7
24, 81 23, 6 2
16 16
n
l
h in h in
= = = > =

Do đó cần tính độ võng.

3 3
4
3 9, 3 7 23, 6 2
4 32 4 4
1 2 1 2
g
b h
I in
×
= = =2 3, 6 2
1 1, 8 1
2 2
t

+ + − − − − =
 [ ]
2
39,37
9,87 30,23 (9,87 1) 16,28
2
c
c
+ × + − × −9,87 30,23 20,87 (9,87 1) 16,28 0
− × × − − × =

Nhận được giá trị c = 9,97 in.

3
2 ' 2
( ) ( 1) ( ')
3
cr s s
b c
I n A d c n A c d
= + − + − −

= 57664,47 in
4

a
M
M
= =
+

Moomen quán tính hiệu quả:

3 3
1
c r cr
e g c r
a a
M M
I I I
M M
 
   
 
= + −
   
 
   
 

- Trường hợp chịu tĩnh tải: I
e
= 57435 in
4
.

5629596
0, 0055 0, 55( )
57435
D
in
∆ = =

- Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải:

5629596 0,5 6755515 5629596
0,0055 0,0055 0,33( )
57608 57435
LS
in
+ ×
∆ = − =

- Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải:

5629596 6755515 5629596
0,0055 0,0055 0,65( )
57643 57435
L
in
+
∆ = − =
Độ võng dài hạn:
∆
LT
= ∆

1,65
0,89
1 50 0,018
λ
= =
+ ×

∆
LT
= ∆
L
+ λ
∞
∆
D
+ λ
i
∆
LS
= 38,75 mm.
Bảng 3.2. Kết quả tính toán mômen kháng nứt và độ võng:
Tiêu chuẩn Mômen kháng nứt (kN.m) Độ võng (mm)
TCVN 5574-2012 302,31 33,48
Eurocode 1992-1-1 121,72 33,63
ACI 318-2002 159,99 38,75
Với trình tự tính toán và số liệu bài toán được trình bày ở mục
3.2.1, mục 3.2.2 và mục 3.2.3, có thể vẽ đồ thị thể hiện ảnh hưởng
của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm với giá trị A’
s
thay đổi từ

ACI
46.15 45.33 44.53 43.76 43.02 42.30 41.61 40.94 40.29 39.66 39.20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 97.5 Hình 3.3. Đồ thị thể hiện ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến

b. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1
- Khống chế chiều cao của vùng bê tông chịu nén để tận dụng
hết khả năng chịu nén của bê tông và để cho ứng suất cốt thép chịu
nén đạt tới trị số f
yd
: x ≤ 0,45d và a’/x ≤ 0,38
- Diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén
chênh lệch nhau không vượt quá 2 lần. Do đó khi tổng diện tích cốt
thép lớn, việc bố trí cốt thép dễ dàng, thỏa mãn các điều kiện về cấu
tạo và thi công.
- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’
s
> 50%A
s

thì việc tính toán bố trí cốt thép sẽ kinh tế.
c. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002
- Xem xét điều kiện để cốt thép vùng nén chảy dẻo theo hàm
lượng thép và tỷ số d’/a so với tỷ số d’/a giới hạn để tính toán.
- Diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén
chênh lệch nhau không vượt quá 2 lần. Do đó khi tổng diện tích cốt
21
thép lớn, việc bố trí cốt thép dễ dàng, thỏa mãn các điều kiện về cấu
tạo và thi công.
- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’
s
> 50%A
s

thì việc tính toán bố trí cốt thép sẽ kinh tế.

xác định dựa trên độ võng ban đầu do hoạt tải gây ra trên cấu kiện,
độ võng ban đầu do tĩnh tải gây ra trên cấu kiện và độ võng ban đầu
do hoạt tải tác dụng thực tế gây ra.
- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng không đáng
kể. Khi tăng diện tích cốt thép chịu nén lên bằng 50% diện tích cốt
thép chịu kéo thì độ võng của dầm giảm 15%.
3.3.3. Nhận xét
Thông qua các ví dụ tính toán ở Chương 3, có thể rút ra những
nhận xét sau đây:
- Về diện tích cốt thép chịu nén: Theo Tiêu chuẩn TCVN
5574:2012 có giá trị nhỏ nhất trong ba Tiêu chuẩn (TCVN
5574:2012; Eurocode 1992-1-1 và ACI 318-2002). Tuy nhiên nếu
tính tổng diện tích cốt thép chịu lực vùng kéo và nén thì giá trị xấp xỉ
gần bằng nhau.
- Về khả năng chống nứt của dầm: Chỉ có Tiêu chuẩn TCVN
5574:2012 khi tính toán có xét đến diện tích cốt thép chịu nén.
- Về độ võng của dầm: Việc bố trí cốt thép chịu nén làm tăng
độ cứng chống uốn của dầm, do đó làm giảm độ võng, tuy nhiên hiệu
quả là không quá lớn so với lượng thép chịu nén phải bố trí.
- Trong các ví dụ chưa đề cập đến khả năng chống cắt của cấu
kiện vì hầu hết các Tiêu chuẩn thiết kế cho đến nay chưa xét đến ảnh
hưởng của cốt thép trong vùng nén.
23
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận
- Khi phải giảm chiều cao dầm theo yêu cầu kiến trúc, có thể
bố trí cốt kép để đảm bảo khả năng chịu lực của dầm, tuy nhiên cần
lưu ý đến việc kiểm tra điều kiện làm việc của cấu kiện trong giai
đoạn sử dụng.