Sở giáo dục và đào tạo
Hng Yên
--------------------------
Đề chính thứC .
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 18 tháng 7 năm 2007
----------------------------------------------
Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Trong các câu sau đây, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào
bài làm.
Câu 1. Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình 6x
2
- 5x

+ 1 = 0, phơng trình bậc hai có các nghiệm
x
1
+ x
2
và x
1
x
2
là:

2
9
P
2
1

Câu 3. Với mọi m, phơng trình x
2
-(m-1)x-m
2
+m-2 = 0
A. có hai nghiệm trái dấu B. có hai nghiệm âm
C. có hai nghiệm dơng D. vô nghiệm
Câu 4. Phơng trình
01)23(23
2
=
xx
có nghiệm là
A. 3 và
2
B.
2
1
và
3
1

C. 1 và
3

729216
22
=+++
xxxx
Giá trị của H =
22
29216 xxxx
++
là
A. H = 4 B. H =
7
1
1
C. H = 7 D. H = 1
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx+m
2
-5.
Đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ khi:
A. m =
5
B. m = 0
C. m = 2 D. m =
5
; m = -
5

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Khi đó:
A. AH
2
= BH . BC B.

BCH. Khi đó:
A. R > R
1
> R
2
> R
3
B. R
1
< R
2
< R
3
< R
C. R = R
1
= R
2
= R
3
D. R = R
1
+ R
2
+ R
3
Câu 11. Cho góc xOy, điểm A trên Ox, điểm B, C trên Oy (A, B, C phân biệt và khác O) thoả mãn OA
2
= OB.OC thì:
A. Ox là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A, B, C

a. Chứng minh rằng với m > 1 thì phơng trình (1) có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này hơn nghiệm kia 3 đơn vị.
Bài 2: (2,0 điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
2
+ 2xy + y
2
- 3x - 3y + 2007
b. Tìm số nguyên tố p để 4p
2
+ 1 và 6p
2
+ 1 là các số nguyên tố.
2
Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không phải là tam giác cân (có

A = 60
0
) nội tiếp đờng tròn tâm
O, ngoại tiếp đờng tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đờng thẳng OH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.
a. Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh BM + CN = MN.
c. Gọi D và E lần lợt là các tiếp điểm của đờng tròn I với cạnh AB, BC. AI cắt DE tại G. Chứng minh
góc AGC bằng 90
0
.
---------------Hết---------------
Họ tên thí sinh:..
Số báo danh:..Phòng thi số:

a) Phơng trình (1) là phơng trình bậc hai có a = 1; b = -m; c = m - 1

4
3
)
2
1
m(1mmacb
222''
+=+==
> 0
m

Nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-ét ta đợc
x
1
x
2
=
a
c
= m-1 > 0 với

m>1
x

21
12
Từ (1) và (3) ta có

2
3m2
x
1

=
,
2
3m2
x
2
+
=
Thay vào (2) ta đợc

2
3m2

.
2
3m2
+
=m-1


4m

2
61
m
2
61
m
Vậy với
2
61
m

=
thì (1) có 2 nghiệm thoả mãn nghiệm này hơn nghiệm
kia 3 đơn vị.
0,5 đ
0,5 đ
4
= (x+y)
2
3(x+y) + 2007
= (x+ y -
2
3
)
2
+
4
8019

4

2
+ 1> 5
Đặt x = 4p
2
+ 1 = 5p
2
- (p -1)(p + 1)
y = 6p
2
+ 1 => 4y = 25p
2
- (p -2)(p +2)
Khi đó:
- Nếu p chia 5 d 4 hoặc d 1 thì (p 1)(p+1)

5
=> x

5 mà x > 5 suy ra x không là số nguyên tố.
- Nếu p chia 5 d 3 hoặc d 2 thì (p - 2)(p + 2)

5
=> 4y

5 mà (4,5) = 1 => y

5 mà y > 5 => y không là số nguyên
tố.
Do vậy p


0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3: (1,5 điểm)
5
O
I
H
M
C'
B'
N
C
B
A
Gọi BB và CC là các đờng cao của tam giác ABC.
Tam giác ABC nhọn nên H và O nằm trong tam giác ABC => H, O, I cùng
một nửa mặt phẳng bờ BC (1)
0,25 đ
- Tứ giác ABHC nội tiếp =>

CHB = 180
0
CAB = 120
0
=>

(4) 0,25 đ
Từ (2), (3) , (4) =>

BHC =

BIC =

BOC = 120
0
(6)
Từ (1) và (6) => năm điểm B,C,O,H,I cùng thuộc một đờng tròn. 0,25 đ
b) Từ BHOC nội tiếp =>

OHC =

OBC =
0
0
30
2
BOC180
=

Tam giác ACC có

C = 90
0
=>

OHC = 90

E
D
C
B
A
Trờng hợp 1: G nằm ngoài DE ( hình 1)
Ta có

GEC =

BED (đ.đ)
Tam giác BDE cân tại B =>

BED =
2
B180
0

(7)
Tam giác AIC có

AIC = 180
0
-

IAC -

ICA = 180
0
-


IEC =
90
0
hay AGC = 90
0
.
Trờng hợp 2: G thuộc đoạn DE
Chứng minh tơng tự ta có

CIG =
2
B180
0

và

GEB =
2
B180
0

=> tứ giác IGEC nội tiếp đợc =>

IGC =

IEC = 90
0
(L u ý: Nếu chứng minh đúng 1 trờng hợp hình cho 0,75đ)
1,0đ

3x
2
+ 4x 4 = 0
c)
2 2
1 2
3
5 7 5 5x x x x
=
+ +
Bài 3 ( 2 điểm )
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 4 giờ 20phút, một cano chạy từ A đuổi theo và
gặp thuyền cách bến A là 38 km. Tìm vận tốc của thuyền, biết cano chạy nhanh hơn thuyền là 13
km/h.
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Kẻ đờng kính AD. Gọi
giao điểm của AB và CD là M, Gọi giao điểm của AC và BD là N; giao điểm của AD kéo dài và
MN là H.
a) CM các tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đờng tròn.
b) CM: CH =
1
2
MN
c) CM: CH là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
d) Tính độ dài CH biết HD = 2cm; R = 3cm

đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
Năm học 2002-2003
(Thi 31/7/2002 Thời gian 150 phút)
Đề Chẵn