Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 1
Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên hà tĩnh
Môn toán (Vòng 2)- ( Thời gian 150) (T 2-08 tr 3)
B ài I :
a) Giải phơng trình :
4 3 2
2 4 3 4 0.x x x x + =
b) Tìm những điểm M(x;y) trên đờng thẳng y = x + 1 có toạ độ thoả mãn đẳng thức :
2
3 2 0y y x x + =
B ài iI :
Các số x , y, z khác 0 , thoả mãn xy + yz + zx = 0 . Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
yz zx xy
P
x y z
= + +
B ài Iii :
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
2 2
2 3 2x xy y x y + =
B ài Iv :
Tìm tất cả các bộ ba số dơng ( x; y ; z ) thoả mãn hệ:
2008 2007 2006
B ài vi :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
x y z
P
y z z x x y
= + +
+ + +
trong đó x , y , z là các số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z
4
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
đề thi số 1
Phần ii ( tự luận)
Cõu 13: (1,5 im)
Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P : P =
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
a a a a
+ + ữ
ữ
= 4cm; CH = 9cm. Gi D, E theo th t ú l chõn ng vuụng gúc h t H xung
AB v AC.
a) Tớnh di on thng DE?
b) Chng minh ng thc AE.AC = AD.AB?
c) Gi cỏc ng trũn (O), (M), (N) theo th t ngoi tip cỏc tam giỏc ABC, DHB,
EHC. Xỏc nh v trớ tng i gia cỏc ng trũn: (M) v (N); (M) v (O); (N) v
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
(O)?
d) Chng minh DE l tip tuyn chung ca hai ng trũn (M) v (N) v l tip tuyn
ca ng trũn ng kớnh MN?
đề thi số 3
Phần ii ( tự luận)
Cõu 15: (2 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp h phng trỡnh:
Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc trong 4 gi 48 phỳt s y b.
Nu m vũi th nht trong 3 gi v vũi th hai trong 4 gi thỡ c
3
4
b nc. Hi
mi vũi chy mt mỡnh thỡ trong bao lõu mi y b?
Cõu 16: (1 im) Cho phng trỡnh x
2
- (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k l tham s). Chng
minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim.
Cõu 17: (3 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn ng trũn ly im D
khỏc A v B. Trờn ng kớnh AB ly im C v k CH AD. ng phõn giỏc trong
ca gúc DAB ct ng trũn ti E v ct CH ti F, ng thng DF ct ng trũn
ti N.
a) Chng minh t giỏc AFCN ni tip c?
b) Chng minh ba im N, C, E thng hng?
d
ct ng thng
1
d
ti im M cú to
(-1; 1). Vi m tỡm c hóy tớnh din tớch tam giỏc AOB, trong ú A v B ln lt l
giao im ca ng thng
2
d
vi hai trc to Ox v Oy.
Cõu 15: (3,5 im) Cho hai ng trũn (O) v (O), tip xỳc ngoi ti A. K tip tuyn
chung ngoi DE, D
(O), E
(O). K tip tuyn chung trong ti A, ct DE ti I. Gi
M l giao im ca OI v AD, M l giao im ca OI v AE.
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
a) T giỏc AMIN l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) Chng minh h thc IM.IO = IN.IO
c) Chng minh OO l tip tuyn ca ng trũn cú ng kớnh DE
d) Tớnh DE bit OA = 5cm; OA = 3,2cm
đề thi số 5
Phần ii ( tự luận)
Cõu 17: (1,5 im) Gii phng trỡnh
Cõu 18: (2 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh:
Mt nhúm hc sinh tham gia lao ng chuyn 105 bú sỏch v th vin ca trng.
a) Chng minh KMHN l t giỏc ni tip.
b) Bit bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc KMHN bng 10cm v on KM
bng 6cm, hóy tớnh din tớch tam giỏc KMH.
đề thi số 7
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho biểu thức
x
xx
A
24
44
2
+
=
1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình
=
+
2
+ x + 12
301
=+
x
đề thi số 8
Năm học 2000 2001
B ài I ( 2 điểm) :
Cho A =
+
+
B ài III ( 2 điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số
đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số
đã cho.
B ài IV ( 4 điểm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt
ở M và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của
đờng tròn đó .
b) Chứng minh : EM
BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.
đề thi số 9
B ài I ( 1,5 điểm) :
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
.
1 1
a a
a
a a
+
ữ
ữ
2
m
(d) ( x là biến số , m là số cho trớc)
1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt
2) Gọi
1 2
;y y
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng
thức :
1 2 1 2
11y y y y+ =
B ài v ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và
C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn
(O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng
tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
đề thi số 10
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức : S =
2
:
y xy
x
x y
x xy x xy
+
để 4 +
3
là nghiệm của
phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn
lại ấy?
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
B ài Iv ( 4 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) .
Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng
chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :
( ) ( )
4 4 2 2
16 1 1 16x y x y+ + =
đề thi số 11
B ài I ( 2 điểm) :
Giải hệ phơng trình :
2 5
2
B ài Iii ( 2 điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a , b .
b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2
x
.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ
A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi
qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
B ài v ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + +
đề thi số 12
B ài I ( 3 điểm) :
1)Đơn giản biểu thức :
P =
14 6 5 14 6 5+ +
a x y
ax y a
+ + =
+ =
( a là tham số )
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho
x + y
2
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại
A . M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A .
Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .
Chứng minh :
1) Tích BM . BN không đổi .
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R
B ài iv ( 1 điểm) :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
2 6
2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Giả sử
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
CMR
( )
( )
1 2 1 2
2 2 1 .y y x x+ +
B ài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm
di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H (
, , )D BC E CA F AB
.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra
AE . AC = AF . AB
2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO .
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác
ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF.
a) Chứng minh : d // EF.
b) Chứng minh : S = p . R .
B ài v ( 1điểm) :
B ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y =
2
x
(P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số )
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là
1 2
,x x
. Tìm a để
2 2
1 2
6x x+ =
B ài iIi ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B
) Nối AC cắt MN tại E . Chứng minh :
1) Tứ giác IECB nội tiếp .
2)
2
.AM AE AC=
3) AE . AC AI . IB = AI
2
.
B ài iv ( 1 điểm) :
Cho
4, 5, 6a b c
và
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
phân biệt mọi m.
3) Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (
1 2
,x x
là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong
phần 2/ ) .
B ài Iii ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không
đi qua tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến
phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của
dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng
OM và OH .
1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn .
2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM
3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
B ài Iv ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn :
2 2
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu
với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương
trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là
Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA
đồng dạng.
2. nên hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
đều cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5:
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm
chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 5: (4 điểm)
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2
= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x
Phan §×nh ¸nh THCS Th¹ch Kim
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF
nội tiếp)
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC
2
– 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm).
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
2
+ m
2
3 = 0
1) Giải phơng trình với m =
3
2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
B ài III ( 1,5 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :
2
2
1
xy
=
(P)
1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3).
2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với
trục tung bao giờ cũng cắt parabol
2
2
1
xy
=
tại 2 điểm phân biệt.
B ài IV ( 4 điểm):
Cho đtròn (O,R) và đờng thẳng (d) cắt đtròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M nằm
trên đờng thẳng (d) và ở ngoài đtròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đtròn , trong
đó P và Q là các tiếp điểm .
Với x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức T
2) CMR với mọi x > 0 và x 1 luôn có T <
3
1
B ài II ( 2,5 điểm) :
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
2
- 2mx + m
22
1
= 0 (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị
tuyệt đối bằng nhau
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh
góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
B ài III ( 1 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :
2
xy
=
(P)
Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một
0
; y
0
)thoả mãn bất
đẳng thức x
0
y
0
< 0.
B ài iI ( 1,5 điểm) :
1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
53
4
1
+
=
x
và
53
4
2
=
x
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
2) Tính : P =
44
53
4
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :
(
)
(
)
555
22
=++++
yyxx
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y.
B ài V ( 3,5 điểm) :
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và CB = CD.
1) Chứng minh rằng :
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn .
c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông
góc với nhau.
2) Giả sử AB
BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn
ngoại tiếp tứ giác ABCD . Chứng minh:
a) AB + BC = r +
22
4Rr
+
b)
22222
4RrrrRMN
++=
đề thi số 21
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
B ài Iv ( 4 điểm) :
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O)
tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại
1 1
,M N
. Gọi P là trung điểm của
AM
1
, Q là trung điểm của AN
1
.
1) CMR tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Nếu M
1
N
1
= 4R thì tứ giác PMNQ là hình gì?
3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ
khi đờng kính MN thay đổi.
B ài v ( 1 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA =
2R. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB
đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
B ài iiI ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình :
5 9x x m + =
với x là ẩn , m là số cho trớc .
1) Giải phơng trình đã cho với m = 2.
2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho còn
có một nghiệm nữa là x = 14 a.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm .
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho hai đờng tròn (O) và (O) có bán kính theo thứ tự là R , R cắt nhau tại hai
điểm A và B .
1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O) lần lợt tại C và D . Gọi
H và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO và CD . CMR :
a) AK là trung tuyến của tam giác ACD .
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO =
3
( ')
2
R R+
2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O) lần lợt tai E và F sao cho A nằm
trong đoạn EF. Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá
trị lớn nhất .
B ài v ( 2 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên
cạnh AB ( không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng
AD và CM . CMR nếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất
đẳng thức
2BC AC<
d
) : y = 2x + 2 ;
(
2
d
) : y = -x + 2;
(
3
d
) : y = mx ( m là tham số )
1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (
1
d
) với (
2
d
) ; (
1
d
) với trục hoành
và (
2
d
) với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai đờng thẳng (
1
d
+ + =
đề thi số 24
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
( )
3
1
1
1 1
x
x
M
x x x
=
+ +
với
0; 1.x x
1) Rút gọn biểu thức M .
2) Tìm x để M
2.
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
12x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Chứng minh :
3 3 3 3 3 3
2 2 2
5 5 5
2005
3 3 3
a b b c c a
ab a bc b ac c
+ +
+ + +
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10
Phan Đình ánh THCS Thạch Kim
đề thi số 25
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 1
1 1
x x
Q x
x x x
+
= +
ữ
ữ
ữ
+
1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AD là phân giác của góc
OAH .
2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp .
3) So sánh DP và MQ.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y thoả mãn hệ :
2 2
3 2 2
1
2
4 ( 1) 2 2
x y
x x x x y xy
+ =
+ = +
đề thi số 26
B ài I ( 2 điểm) :
Copyright: Tài liệu đại học ©