Câu 22: [2D1-2.4-3] [2D1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Biết
để hàm số

có hai điểm cực trị

là giá trị của tham số

sao cho

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
TXĐ:

là giá trị của tham số

thỏa mãn

.

B.

để hàm số đã cho đạt cực

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Theo yêu bài toán:
Ta có:

;

Do


Ta có

và

.

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Vì

thuộc

nên:

.

.

Khi đó,

.

Vây
Câu 20.

đạt được khi

.

[2D1-2.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình


là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

.

Do đó

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

.

Câu 22. [2D1-2.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng đồ
thị của hàm số

có hai điểm cực trị là

và

. Các hệ số

, , ,

lượt là

A.

.

B.



[2D1-2.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất

Câu 2:

cả các giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị

nằm về hai phía đối với trục hoành.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của

với một giá trị khác của . Tổng
A.
.
B.
.

C.

bằng
.

D.

ứng

.

Lời giải
Chọn A.

Vì điểm

thuộc đồ thị

Xét

nên ta có:



.

.


Vậy
.
Câu 35. [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm tất
cả các giá trị của tham số
và điểm
A.

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị

nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
B.

C.
Lời giải :

D.

Chọn B
Ta có

, để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình


hay

. Ta có
. Suy ra phương trình đường thẳng đí qua hai điểm

là

. Nếu

đi qua gốc tọa độ

thì

,

.

Câu 40: [2D1-2.4-3] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
,

là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

.

B. .


có hai nghiệm phân

,


.
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

khi

.

Câu 35. [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các
giá trị của tham số
để hàm số
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng .
A.

.

B.

.

có cực đại, cực tiểu và hoành độ
C.

+ Với
,

Bảng biến thiên

. Do đó

không thỏa mãn.

ta


Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

. Do đó

thỏa mãn.

Câu 35. [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các
giá trị của tham số
để hàm số
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng .
A.

.

B.

có cực đại, cực tiểu và hoành độ


Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại

. Do đó

không thỏa mãn.

+ Với
,

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

. Do đó

thỏa mãn.

ta


Câu 39: [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số
và

sao cho các điểm

A.


.
Ta có
Ba điểm

Câu 44:

,
,

.

.
có hai nghiệm phân biệt

.

và

thẳng hàng

,

cùng phương

(do
).
[2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-

2018) Với giá trị nào của tham số


.

Giải phương trình

Câu 16:

;

.

.
[2D1-2.4-3] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho
. Gọi

là tập tất cả các giá trị nguyên

của
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
.
có bao nhiêu phần tử ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
phương trình

C.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:

. Đạo hàm:

là điểm trên trục hoành
. Trong các khẳng định dưới đây,
.

D.

. Đặt

Gọi

và

là

.

.

Xét
Ta thấy hai điểm

,


đồ thị hàm số

có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là

độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là
. Hỏi có mấy giá trị của
A. .
B. .
C. Không có
.
D. .
Lời giải.
Chọn D.
Có


,

.

Để hàm số có cực trị thì

phải có hai nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với


Gọi hai nghiệm của

?

để đồ thị của hàm số

,

có hai điểm cực trị là

nằm khác phía và cách đều đường thẳng
B.

. Tính tổng các phần tử

C.
.
Hướng dẫn giải

.

và

D.

.

Chọn B.
Ta có

.
có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số có hai điểm cực

trị


Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc ba ta có
tính tổng ba nghiệm ta được
.
Câu 25:
2017-2018)

hoặc dùng MTCT giải

[2D1-2.4-3] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm
Tìm giá trị thực của tham số
để đường thẳng
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số
A.

.

.

B.

.

C.

.

D.


Cho hàm số
của hàm số đã cho. Biết rằng khi
luôn nằm trên một đường thẳng
thẳng .

, với

là tham số; gọi

là đồ thị

thay đổi, điểm cực đại của đồ thị
cố định. Xác định hệ số góc

của đường


A.

.

B.

.

C.

.


luôn thuộc đường thẳng
có phương trình
.
Do đó hệ số góc của đường thẳng
là
.
Câu 47:
[2D1-2.4-3] THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 20172018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị
A.

.

B.

.

C.

,

thỏa mãn

.

D.

.
.

.

C.

.

D.

Lời giải
Ta có:

,

.

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì
.
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Ta có

là trung điểm của đoạn thẳng

,
.

.

.




Lời giải
Ta có:

,

.

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì
.
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Ta có

,

là trung điểm của đoạn thẳng

.

.

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
.
Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua thì:
.
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực
Câu 37.

là


.

D.

.

Lời giải

Chọn A.
Ta có
.
Bài ra

.

Câu 35. [2D1-2.4-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của
trị
A.

,

sao cho ba điểm
.

B.

,

,


,

Ta có ba điểm

,

,

,

,

thẳng hàng khi

,

,

cùng phương

.
Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức
qua hai điểm cực trị:

cho

để tìm phương trình đường thẳng đi

, cho

C.
Lời giải

.

D.

.
.

Chọn A.
TXĐ:

,

,

.

Tọa độ 2 điểm cực trị là
Tọa độ trọng tâm
Điểm

;

của tam giác

.
là


Chọn B.
Ta có
Hàm số có hai điểm cực trị

phân biệt

và

thỏa mãn

khi và chỉ khi

có hai nghiệm

.


Câu 43: [2D1-2.4-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Tập hợp các giá trị của
tham số

để hàm số

mãn
A.

đạt cực trị tại các điểm

và

thỏa

.
thỏa mãn

phương trình

có hai nghiệm

thỏa mãn

.

Câu 43. [2D1-2.4-3] (SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG-2018) Hàm số
điểm cực đại?
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

có bao nhiêu
D. .

Chọn D.
Ta có:

.


.

Hàm số có cực trị thì
.
Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với
trục hoành
.
Suy ra
và
Vậy trong khoảng

.
có

giá trị nguyên của

thỏa mãn bài toán.


Câu 44: [2D1-2.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Gọi
tham số

là tập hợp tất cả các giá trị thực của

để đồ thị của hàm số

cho ,
A. .

có hai điểm cực trị là


nằm khác phía và cách đều đường thẳng

.

và trung điểm

Vậy tích các phần tử của
Câu 39: [2D1-2.4-3]

bằng

(SỞ

của

trị của

GD-ĐT

PHÚ

để hàm số có hai điểm cực trị
.

B.

thuộc

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Để hàm số có hai điểm cực trị

,

thỏa mãn

Ta có

Vì

.

.

Mặt khác ta có
Từ

thì

và


.

Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số

.
.

Để hàm số

có

điểm cực trị dương

có hai nghiệm

Kiểm tra lại với

,

thỏa

thì phương trình

Vậy với
Câu 24:

điểm cực trị thì hàm số


D.

,

. Tính

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có :
.
Suy ra

.

Câu 25:

[2D1-2.4-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018)

Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

vuông

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.


Để

vuông góc với

thì

Vậy giá trị cần tìm của
Câu 45:

.
là

.

[2D1-2.4-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hàm số
, với

cho. Biết rằng khi

là tham số; gọi

là đồ thị của hàm số đã

thay đổi, điểm cực đại của đồ thị

một đường thẳng

cố định. Xác định hệ số góc

A.


.

Khi đó

.
nên hàm số luôn có hai điểm cực trị

và

.
là điểm cực đại của hàm số
là điểm cực đại của đồ thị

.

Ta có
luôn thuộc đường thẳng
có phương trình
.
Do đó hệ số góc của đường thẳng
là
.
Câu 47: [2D1-2.4-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
thị

tại

tại


điểm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

Giả sử

,

là hai nghiệm phân biệt của

, theo hệ thức Viet thì

.


Ta có

.

Bài ra ta có

.
Kết hợp với

ta được

thỏa mãn.

Câu 27. [2D1-2.4-3] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Hàm số


nên

.

[2D1-2.4-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Cho
. Gọi

là tập tất cả các giá trị nguyên

của
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
.
có bao nhiêu phần tử ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
phương trình

có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Suy ra
Mà



.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C.
TXĐ

.
. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là

có hai nghiệm phân biệt

.
Lấy

chia cho

.

Ta có

.

Suy ra đường thẳng đi qua