SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm có một trang, có năm bài)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài 1. (5 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình  x  3 x 2  6 x  3 có đúng ba nghiệm thực phân biệt
x1, x2 , x3 . Tính giá trị của biểu thức
T   x13  x12  9  x23  x22  9  x33  x32  9  .

2) Cho hai hàm số y  x3  x 2  3x  1, y  2 x3  2 x 2  mx  2 có đồ thị lần lượt là  C1  ,

 C2  với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để  C1  và  C  cắt tại ba điểm
2

phân biệt có tung độ là y1, y2 , y3 thỏa mãn
1
1
1
2


 .
y1  4 y2  4 y3  4 3


Chú ý. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!