UBND HUYỆN KHOÁI CHÂU
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Năm học: 2018-2019
Môn: Toán lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1:(3,0điểm). Cho biểu thức P 

x x  26 x  19 2 x
x 3


x 2 x 3
x 1
x 3

a) Rút gọn P .
b) Tìm x để P.  x  3  10 x .
c) Tìm GTNN của P .
Bài 2: (3,0điểm).
a) Cho x = 3  5  3  5  1 . Tính giá trị của biểu thức P  2 x3  3x2  4 x  2
b) Chứng minh:



1


1
2

Bài 3: (3,0điểm). Cho hàm số y   2m – 3 x –1 (1)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm  2; 3 
b) Đồ thị của (1) là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 3.
Bài 4: (4,0điểm).
mx  y  3
a) Cho hệ phương trình 
( m là tham số)
 x  my  2m  1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn 2x +y =
b) Giải phương trình:



x+8 x+3



7
m 1



x 2  11x + 24  1  5

Bài 5: (6 điểm). Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp

B. Hướng dẫn cụ thể

Nội dung

Điểm

Bài 1: (3đ)
a) ĐKXĐ x  0, x  1
P

0,25

x x  26 x  19 2 x
x 3


x 2 x 3
x 1
x 3

 x  3   x  3 x 1
 x  1 x  3  x 1 x  3  x 1 x  3
x x  26 x  19  2 x  x  3   x  3 x  1

 x  1 x  3
x x  26 x  19



0,25


b) P.



2 x






x  1

x 3





x 3



x  x  16    x  16 






 x  16  10 x
 x 10 x  16  0
 x 10 x  25  9




x 5



2

9

0,25


 x 5  3

 x  5  3
c) P 

0,25
0,25

  x  3 
x 3 

x  16 x  9  25


Vậy: Cmin = 4 khi x = 4

0,25

Bài 2: (3,0đ)
a) Nên x = 3  5  3  5  1
62 5
62 5

1 
2
2

=





5 1
2

2







2

2

1
n  n 1



2

n 1  n
n 1  n
n 1  n 1  1
1 


 .


2
2
2n  1
n 1 
4n  4n  1
4n  4n 2  n



Do đó


1 
1
1
1
1
1
1
1 
 . 1 




 ... 


2 
2
2
3
3
4
2018
2019 
1 
1  1
 . 1 

2 

1
1
SOAB  OA.OB  .
.1  3
2
2 2m  3


0,5

1
6
2m  3

 2m  3 

1
6

0,5

1
 2m  3  
6
19
17
 m  ;m 
12
12
19

x+8 x+3

x  11x + 24  1  5
2

2





x + 8 1

b) Từ (1) có y = 3 – mx

1
m
2m  3
;y=3=
m 1
m 1
m 1

7
1
2m  3
7
thì 2.
+
=


 x + 8  x + 3  0  x  8  x  3(VL)

 x  7
  x + 8 1  0
  x  8  1

 x  2

 x  3  1
x
+
3

1

0

Kết hợp ĐKXĐ có x = -2

Ta có x =

0,25

2

0,5

0,25


0,75

0,75
0,5

b) ) Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH
Gọi I là trung điểm của OH; gọi K là giao điểm của MI và AN
 ABC

vuông tại A, đường cao AH => AH2 = BH.CH =>

AH CH

BH AH

AH
CH
OH NH



  BHO   AHN (c.g.c)
2.BH 2AH
BH AH
 OBH  NAH  BO  AN
Lại có MI là đường trung bình của  HBO => MI// BO  MK  AN


Mặt khác AH  MN . Vậy trung điểm I của OH là trực tâm của tam giác
AMN


9 61

2x 4

0,25


2

9 61
3
9
Ta có: S = x  x     x     2 x    13
2x 4 
2 
2x 
2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương:
9
9
2x 
 2 2x 
 6 . Dấu ‘=’ xảy ra khi
2x
2x

9


3 
9 

Nên: S   x     2 x    13  0  6  13  19 . Dấu ‘=’ xảy ra khi x 
2
2 
2x 

3
2
5
104
Vậy: MinS = 19 khi x  Vậy: 2 2 2 
(ĐPCM)

2
x y z
xy  yz  zx
5

0,25