www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

www.thuvienhoclieu.com

Môn Toán

ĐỀ 21

Thời gian: 90 phút

y=

Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. x = −1; y = 3

3x − 1
x + 1 lần lượt là:

1
x = ;y = 3
3
C.

B. y = 2; x = −1

D. y = −1; x = 3

Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên
A. a


7

23.2−1 + 5−3.54
10−1 − ( 0,1)

( 0 < a ≠ 1)

bằng:

0

là:

A.

−9

A. 7

B. 9

2

−10

C.

16


y = x 3 − 3x 2 + 7x + 2
3
B.

4
2
A. y = − x + 2x
y = x4 −1

C.

y = − x 4 − 2x 2 + 1

D.

2

Câu 7: Hàm số

y = 2ln x + x có đạo hàm là:

1
 ln x + x 2
 + 2x ÷2

A.  x

1
 ln x + x 2
2ln x + x

www.thuvienhoclieu.com
C.

log a ( xy ) = log a x.log a y

D.

log a ( x + y ) = log a x.log a y

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300.

a3 6
A. 9

a3 6
B. 3

Câu 10: Hàm số

2a 3 6
3
C.

y = 2x − x 2 đồng biến trên khoảng nào?

A.

a3 6
D. 6

Câu 13: Cho hàm số
trục tung.

C. 1

B.

( −∞; −1)

C.

1

 −1; − ÷
3
D. 

( −∞; +∞ )

y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với

A. y = − x + 1

B. y = − x − 1

C. y = 2x + 2

D.

y = 2x − 1

A. K = x

B. K = x + 1

C. K = 2x

m ≤ −3
D. 60
−1


y y
+ ÷
 1 − 2
x x÷

 ta được.
D. K = x − 1

Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách từ G

đến các mặt của tứ diện.

a 6
A. 9

a 6
B. 6

a 6


y = − x 3 + 3x 2 + 1

B.

y = x 3 − 3x − 1

y = − x 3 − 3x 2 − 1

C.

D.

y = x 3 − 3x + 1

D.

4−

Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1,4

1
 1
 ÷
B. 2πa

2

C. 8πa

2

2

D.

2

Câu 22: Chọn khẳng định sai.
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA = 3a,SB = 2a,SC = a . Tính thể tích

a3
A. 2

khối tứ diện S.ABC.

6a

B. 2a



B. -2

C. 14

D. -22

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A.

Stp = 2πR ( R + h )

B.

Stp = πR ( R + h )

Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.

y=−

1
( x − 1)
3

B.

y = 3 ( x + 1)



Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và

a
cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A.

πa 3 3

B. πa

πa 3 3
4
C.

3

Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức
A.

( 0; 2 )

B.

log 1 ( 2x − x 2 )

3

1
y = log 2  ÷
x
C.

y = log π x

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB = a, AD = 2a,SA ⊥ ( ABCD )

SA = 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

9πa 3
B. 2

D. 36πa

A. 9πa

3

và

9πa 3
C. 8

3


tạo thành một tam giác đều.

m=

3
B. m = 3

C.

m=

3

6
2

D.

3

3
2

(x
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A.

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị


www.thuvienhoclieu.com
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ −1

B. m = −1

C. m < −1

D. m ≤ −1

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = 2a . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD.
2a
A. 5

B.

a 5

C.

a 2
y=

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

x +1
m 2 x 2 + m − 1 có bốn đường tiệm cận.



m > 0 hoặc m ≤ −1 B. m ≥ 1

C.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

A.

m = 3 hoặc

m=

3
5

B.

m = 3 hoặc

m=

2
5

y=

m>0

D. m ≤ −1


2a

a 2
D. 2

C. a

log 5 3 = a, log 7 5 = b . Tính log15 105 theo a và b.

1 + a + ab
(1+ a ) b

1 + b + ab
B. 1 + a

C.

a + b +1
b ( 1+ a )

D.

1 + b + ab
( 1+ a ) b

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và

SM
=k
SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 43: Cho hàm số
trình
A.

f ( x) = m

f ( x) = m

có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương

có 6 nghiệm thực phân biệt.

0
10
dm
dm
dm
3
2
tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A. π
B. π
C. 2π
3

20
dm
D. 2π
3

Câu 47: Cho hàm số

y = ( x + 1) ( x 2 + mx + 1)
A. m = 2

trục hoành tại ba điểm phân biệt.

có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt
B. m = 4

m=3

C.


S1
S
2.Tính tỉ số 2
9
A. 8

B. 1

C. 2

y = − x 3 + 6x 2 + 15x − 2 đạt cực đại khi:
D. x = −1

Câu 50: Hàm số

2
D. 3
A. x = 2

www.thuvienhoclieu.com

B.

x=0

C.

x=5
Trang 6



AB = AC =

BC
=a 2
2

1
BB'.AB.AC = 2a 3
2

Câu 3: Đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức
– Kết quả: P = –10
Câu 4: Đáp án D – Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và sử dụng máy tính, tính giá
trị biểu thức
– Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401 Mà

log 7 2401 = 4 nên 2401 = 7 4

Câu 5: Đáp án B– Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích

1
1
V = SA.SABCD = .SA.AB2 = 9a 3
3
3
– Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là
Câu 6: Đáp án A– Phương pháp Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của

Câu 8: Đáp án A Công thức đúng:

log a ( xy ) = log a x + log a y

Câu 9: Đáp án B Vì CA ⊥ AB, CA ⊥ SA nên

CA ⊥ ( SAB )

=> Góc giữa SC và (SAB) là góc

ASC = 300

Vì

∆ABC vuông cân tại A nên

SA = AC.cot 300 = a 6

AB = AC =

BC
=a 2
2

1
1
a3 6
VS.ABC = SA.SABC = SA.AB.AC =
3
6

.Hàm số đồng biến trên

Câu 11: Đáp án A Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng qua
tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp)
Câu 12: Đáp án D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = f ( x)

+ Tìm TXĐ của hàm số
+ Giải phương trình y ' = 0 và các bất phương trình y ' ≥ 0, y ' ≤ 0
+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà

y ' ≥ 0 ( y ' ≤ 0)

và số các nghiệm

của phương trình y ' = 0 trong khoảng đó là hữu hạn
– Cách giải Có

y ' = 3x 2 + 6x + 1 . Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y ' = 0 nên khoảng đó không thể chứa

−∞ hoặc +∞ => Loại A, B, C

Câu 13: Đáp án B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung
+ Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến
– Cách giải: Có

y = y ' ( 0 ) .x + m


hoặc

m ≤ g( x)

trên K và kết luận giá trị m

y ' = 3x 2 + 6x − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3x 2 + 6x = g ( x )

g ( x ) = 3x 2 + 6x

trên

( −∞;0 )

có

g ' ( x ) = 6x + 6 = 0 ⇔ x = −1;g ' ( x ) > 0 ⇔ x > −1;g ' ( x ) < 0 ⇔ x < −1 ⇒ g ( x ) ≥ g ( −1) = −3
Hàm số đã cho đồng biến trên

( −∞;0 ) ⇔ m ≤ g ( x ) ∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ m ≤ −3

Câu 15: Đáp án C Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại

( 5;3) ⇒ Mỗi mặt có 5 cạnh

Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là

12.5 : 2 = 30 (cạnh)


÷
− 1÷

x x
x 

x


– Cách giải: Với x, y dương ta có

(

) (
2

)

2

(

)

2

=x

a3 2
V=


nên góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA = 60 . Ta có:
0

SA = AB.tan 600 = a 3
1
1
2a 3 3
VS.ABCD = SA.SABCD = SA.AB.BC =
3
3
3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Đáp án D
– Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có

y → +∞ khi x → +∞ thì hàm số có hệ số của x 3 là dương.
y → +∞

– Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
khi x → +∞ nên hệ số của
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn

x 3 phải dương => Loại A, C.


1,4
2
0 < < 1
1
1
3
⇒
>

 ÷
 ÷
 3
1, 4 < 2 ≈ 1, 414  3 


→

> 31,7
2

π
e
0 < < 1  2   2 
 4 > 1
⇒ ÷
VS.ABC = SA.SB.SC = a 3
6
– Cách giải: Áp dụng công thức trên có
Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm
+ Tính

x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
– Cách giải TXĐ:

 x = 18 − x 2
x ≥ 0
=0⇔
⇔ 2
⇔ x =3
2
x
=

x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

x = 0
y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔ 
x = 2
– Cách giải

y ( −2 ) = −19; y ( 0 ) = 1; y ( 2 ) = −3; y ( 4 ) = 17 ⇒ M = 17; N = −19 ⇒ M + N = −2
Câu 26: Đáp án A. – Công thức: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là

Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR ( R + h )
Câu 27: Đáp án C. – Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
+ Tính

y = f ( x)

tại điểm

M ( m; n )

f ' ( x ) ;f ' ( m )

+ Viết phương trình:

y' =

h = AB = 2AH = 2 OA 2 − OH 2 = a 3
Thể tích hình trụ là

V = πR 2 h = πa 2 .a 3 = πa 3 3

Câu 29: Đáp án A
– Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số

log a f ( x ) ( a ≠ 1)

: Giải bất phương trình

www.thuvienhoclieu.com

f ( x) > 0
Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
– Cách giải Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x − x > 0 ⇔ 0 < x < 2 => TXĐ:
2

( 0; 2 )

Câu 30: Đáp án C

log a x đồng biến, hàm số − log a x và
– Phương pháp Với a > 1 thì hàm số
log a x nghịch biến, hàm số − log a x và
Với 0 < a < 1 thì hàm số

AC 1
a 5
=
AB2 + AD 2 =
= a OC =
2
2
2
2
;

Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là :

R = IC = IO 2 + OC 2 =

4
9πa 3
3a
V = πR 3 =
2 và
3
2

Câu 32: Đáp án A– Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng:

Đặt

s = 1+

r

1.00837 − 1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Câu 33: Đáp án B
– Phương pháp: + Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
+ Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m
+ Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m
– Cách giải

Có

y ' = 4x 3 − 4mx; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 = m

⇔m>0

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

(

Ta thấy

) (

A ( 0; 2m + m 4 ) ; B − m; m 4 − m 2 + 2m ;C


y = f ( x)

trên D

+ Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D

– Cách giải: TXĐ:

D = [ −2; 2 ]

Xét hàm số

f ' ( x ) = −2x 4 − x − ( 1 − x ) .
2

2

x
4 − x2

f ( x ) = ( 1− x2 ) 4 − x 2
=−

trên D

2x ( 4 − x 2 ) + x ( 1 − x 2 )
4 − x2

=


www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

= d ( A; ( SMN ) )
Có

(vì N là trung điểm AD).Vẽ

AH ⊥ SN tại H.

MN ⊥ SA, MN ⊥ AN ⇒ MN ⊥ ( SAN ) ⇒ MN ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SMN )

1
1
1
2a 5
2a 5
=
+
⇒ AH =
⇒ d ( SN;CD ) =
AH 2 SA 2 AN 2
5
5

Câu 37: Đáp án B

; lim y = lim
=−
2 x →−∞
x →−∞
m
−
1
m
−
1
m
m2
m2 + 2
− m2 + 2
x
x
nên đồ thị hàm số có 2
1+

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình

m2 x 2 = 1 − m ⇔ x 2 =

1− m
m 2 có 2 nghiệm phân biệt và khác

m < 1
m 2 + m − 1 ≠ 0 
−1 ± 5


 m ∈ −1; 0
(
)

Câu 39: Đáp án B – Phương pháp : Xét y ' = 0, y ' > 0 và y ' < 0

[ 2;3] bằng 1 (loại). Có
– Cách giải . Với m = 1 ta có y = 1∀x ≠ −1 , nên GTLN của y trên
www.thuvienhoclieu.com

y' =

m3 − 1

(x+m )

2 2

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Với m > 1 ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên

[ 2;3]

tại

x = 3 . Ta


.Vậy m = 3 hoặc
Câu 40: Đáp án C. Goị N là trung điểm AB, ta có
nên

MN ⊥ ( SAB )

.Do đó

MN ⊥ AB và MN ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD ) )

d ( M, ( SAB ) ) = MN = AD = a
log a b =

Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng các công thức

log 5 7 =
– Cách giải: Ta có:

log c b
log c a để đưa về logarit cùng cơ số

1
1
=
log 7 5 b

1
1+ a +
log 5 105 log 5 ( 3.5.7 ) 1 + log 5 3 + log 5 7
b = 1 + b + ab

Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì

k k2 1
−1 + 5
+
= ⇔ k 2 + k −1 = 0 ⇔ k =
( do k > 0 )
2 2 2
2
Câu 43: Đáp án C
– Phương pháp ;Vẽ đồ thị hàm số
xứng qua Ox)

y = f ( x)

từ đồ thị hàm số

y = f ( x)

www.thuvienhoclieu.com

(phần đồ thị hàm số dưới Ox thì lấy đối

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
y = f ( x)
Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm phân biệt


2a 6
1
1 2a 6 a 2 3 a 3 2
VS.ABCD = SH.SABCD = .
.
=
3 ;
3
3 3
2
3

Câu 46: Đáp án A– Phương pháp
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất
– Cách giải .Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm)

Thể tích hình trụ là

Diện tích toàn phần

2000 = πx 2 h ⇒ h =

2000
πx 2

Stp = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 + 2πx.

2000
4000


Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
10
Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng π
3

Câu 47: Đáp án C
– Phương pháp Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

f ( x) = 0

có 3 nghiệm phân biệt

Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn
– Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:

 x = −1

( x + 1) ( x 2 + mx + 1) = 0 ⇔ 

2
 x + mx + 1 = 0 ( *)

(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt → Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1

( −1) 2 + m. ( −1) + 1 ≠ 0
m > 2

S2 8

Câu 50: Đáp án C
– Phương pháp Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu
Cách giảiCó

y ' = −3x 2 + 12x + 15 = 0 ⇔ x 2 − 4x − 5 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 5 Vậy hàm số đạt cực đại tại

x =5
Đáp án
1-A

2-D

3-C

4-D

5-B

6-A

7-B

8-A

9-B

10-C


26-A

27-C

28-A

29-A

30-C

31-B

32-A

33-B

34-D

35-D

36-A

37-B

38-C

39-B

40-C



ĐỀ 22

Môn Toán
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T)có hai đáy là hai hình tròn nội

tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2
S1
.
S
2
là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Tìm tỉ số
S1 8
= .
S2 π

S1 24
= .
S
5π
2
A.

S1 4
= .
S
π
B. 2

π
F  ÷ = − + π.
4
C.  2 

π
F  ÷ = −π.
D.  2 

4
2
Câu 3: Cho hàm số y = x − 2x + 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −1)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −1;0 )

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −∞; −1)

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 4: Cho hàm số

y= .
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

1
y= .
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 5: Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm trên đoạn

[ −1; 4] , biết

f ( 4 ) = 2017,

4

∫ f ( x ) dx = 2016.
'

−1

Tính


D. 19473256
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

2x
∫ f ( x ) dx = e + C.

∫ f ( x ) dx = 2e

2x

f ( x ) = e 2x ?
1

∫ f ( x ) dx = 2 e
B.

2x

+ C.

C.

∫ f ( x ) dx = e

2x

ln 2 + C.


C.

2

3
.
4

D.

ln 3.
Câu 10: Tìm tổng các nghiệm của phương trình:
A.1

B.2

Câu 11: Gọi
A. P = −1.

C.

C. 3

x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số
B. P = −2.

Câu 12: Rút gọn biểu thức:
A.

x + 6 = x + 1 + 2 x − 5.

B.
D.

A=

(2sin x + 1)(cos x − sin x + 1)
sin 2 x

A=

(2sin x − 1)(cos x − sin x − 1)
sin 2 x

3 sin x − cos x − 4 cos 2 x + 2

 3x π 
x π
y = 4 cos  + ÷cos  − ÷
 2 6
2 6
A.

 3x π 
x π
−4 cos  + ÷cos  − ÷
 2 6
2 6
B.

 3x π 

B. x = 0.

Câu 15: Tìm hệ số của x

13

C. y = −2.

D.

M ( 0; −2 ) .

trong khai triển Niu tơn đa thức

An3 + C nn −2 = 14n

là số tự nhiên thỏa mãn:
D.

liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm

A.

1
f ( x) = ( + x + x 2 ) 3 (2 x + 1) 3n
4
với n

13 8
C21

3
( 3 − 2x ) 12 .
Câu 17. Tìm hệ số của x trong khai triển

A. 34642080
Câu 18: Cho khối nón

( N)

có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón

2 3
.
A. 3

( N) .

D. −34642080

C. −34643080

B. 34642180

C. 2.

B. 1.

4
.
D. 3

.
3

' ' ' '
'
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB

( ABB A )
'

của mặt bên

A. V = 36.

'

' ' ' '
có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D .

B. V = 48.

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số

C. V = 18.

D. V = 45.

y = log3 ( 2 + 3x ) .

www.thuvienhoclieu.com

.
( 2 + 3x ) ln 3

Câu 22: Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5
quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ.

251
A. 253

252
C. 253

251
B. 252

D.

250
253
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0 , đường tròn

x2 y 2
(E) :
+
=1
(C ) : ( x + 1) 2 + ( y + 3)2 = 1 và elip
9
4
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) và tọa
độ điểm N thuộc (E) sao cho ∆ là trục đối xứng của MN.

D. 6.

4cos 2 x(1 + sin x) + 2 3 cos x cos 2 x = 1 + 2sin x

A. y=( 3 cos x + sin x)(2 cos 2 x + 3 cos x + sin x)

B.

y=( 3 cos x − sin x)(2 cos 2 x + 3 cos x − sin x )
C. y=( 3 cos x + sin x)(2 cos 2 x − 3 cos x − sin x)

D.

y=( 3 cos x + sin x )(2 cos 2 x + 3 cos x − sin x)
x
x
Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 − 5.2 + 6 = 0.

A.

S = { 1; 6} .

B.

S = { 1;log 2 3} .

C.

S = { 1;log 3 2} .


D.

Câu 28: Cho hàm số

∫ f ( x ) dx = 2.

−2

y = f ( x)

là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ và

1

2

Tính

∫ f ( 2x ) dx.
0

1

A.

D = ( 1; +∞ ) .

∫ f ( 2x ) dx = 1.
0


2
π

 Trong các hàm số trên, có bao
Câu 29: Cho các hàm số

nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.
Câu 30: Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng
bằng 166. Tính tích bốn số đó.

Câu 31: Cho

A. 280

B. 281

log 7 12 = x; log12 24 = y; log 54 168 =

giá trị của biểu thức S = a + 2b + 3c.

C. 279



y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1

có ba điểm

o
cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 .

m = 1+
A.

1
.
3
16

m = 1+
B.

1
.
3
2

m = 1+
C.

1
.
3

1
2
3
2013

22012 + 1
B. 2012

22013 + 1
C. 2013

22013 − 1
D. 2013

A(
Câu 35: Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm

x2 y 2
+
= 1.
A. 16 25

x2 y2
+
= 1.
B. 9 16

x2 y 2
+
= 1.


V=

V=

(

)

343 4 + 3 2 π
6

(

)

343 7 + 2 π
6

.

B.

V=

(

)

343 12 + 2 π

B. 15 m/s.

C. 100 m/s.

Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

x = k ( 1 < k < 5)

chia (H) thành hai phần là

tròn xoay có thể tích lần lượt là

5
k= .
3
A.

B.

( S1 )

và

y=

( S2 )

D. 54 m/s.

1

B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
 3x π   x 
y = −2 2 cos  + ÷sin  ÷
 2 4  2
D.

 3x π   x 
y = 2 2 cos  + ÷sin  ÷
 2 4   2
C.

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
226

Ra

226

Ra

là 1602 năm (tức là một lượng

sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức

5a 3
.
R=
.
R=
.
6
8
12
B.
C.
D.

a 93
.
12

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1 
 2 ; 4 .
nghiệm thuộc đoạn
D.

11 
m ∈  ;9  .
4 
A.

B.

C. S = 26.

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
2
3
các số tự nhiên. Tính S = m + 2n .

y=

D. S = 13.

m
ln 2 x
1;e3  M = n ,
e trong đó m, n là
x trên đoạn là

A. S = 22.

B. S = 24.

C. S = 32.

D.

S = 135. Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


Câu 47: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = BC = 5a,

SB = AC = 6a, SC = AB = 7a.
A. V = 2 105a .
3

B.

V=

35 3
a.
2

C.

V=

35 2 3
a.
2

3
D. V = 2 95a .

'
' ' ' '
Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài đường chéo AC = 18. Gọi S là diện tích


khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả
được hết nợ ngân hàng.
A. 22.

B. 23.

C. 24.

D. 21.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 22
Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần của hình lập phương là

S1 = 6a 2 .

Bán kính hình trụ là

r=

a
2 , khi đó

S1 4
a
a2 3
= .
S2 = 2πrh + 2πr 2 = 2π. .a + 2π. = πa 2 .
S
π
2

 π 1
= F  ÷− F ( 0 ) ⇒ F  ÷ = + π
4
2
2 4

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25