1
TQN HOME SCHOOL ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN – Đề số: 01
ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1
y x x
3
 
.
a) Khải sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A, B phân
biệt thỏa mãn OB = 3OA.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình
3 t anx(t anx 2sin x) 6cosx 0
   

Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân
2
2
sinx cos x
I dx
3 sin 2x








n 1 n n
4C 2C A

  .
Câu 5. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy)
và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 6. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Câu 7. (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AC = 2. Đường phân giác trong của góc A có
phương trình d:
3 0
 
x y . Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết rằng khoảng cách từ C đến d bằng hai lần
khoảng cách từ B đến d; C nằm trên trục tung và A có hoành độ dương.
Câu 8. (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
 
2 2
1 2
2
,
1 2 3 3

  




(2,0đ)
a) (1,0 điểm)

TXĐ: D =


 Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên:
2
y' x 2x 0 x 0     hoặc x = 2
0,25
 Các khoảng đồng biến ( ;0)

và (2; )

. Khoảng nghịch biến: (1; 2)
 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 0; đạt cực tiểu tại x = 2,
CT
4
y
3
 

 Giới hạn tại vô cực:
x x
limy ; limy
 


+

0

–

0

+y
0

+


– 

4
3



0,25
 Gọi x
0
là hoành độ tiếp điểm thì:
2
0 0 0 0
y'(x ) 3 x 2x 3 x 1         hoặc
0
x 3
0,25
 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
4
1;
3
 
 
 
 
:
4 13
y 3(x 1) y 3x
3 3
     

0,25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (3; 0): y 3(x 3) y 3x 9
    

0,25


0,25
Đối chiếu với điều kiện, phương tình có các nghiệm:
2
x k2
3

   
;
x k
3

   
, k 
0,25
3
3

(1,0đ)
2 2
2
2 2
sinx cosx sinx cosx
I dx dx
3 sin 2x 4 (sin x cosx)
 
 
 
 
 

 
 

0,25
 
1
1
1
ln 2 t ln 2 t
4

    
1
ln 3
2

0,25
4

(1,0đ)
a) (0,5 điểm)
Điều kiện bài toán tương đương
(3 i)z 1 3i
   

0,25
z i
 

0,25

n 11
2 2
2 2
x x
x x
   
  
   
   
. Số hạng tổng quát:
k k 22 3k
k 1 11
T C ( 2) .x


  0,25
Số hạng chứa x
7
là số hạng ứng với k thỏa mãn
22 3k 7 k 5
   

Suy ra hệ số của x7 là:   
5 5
11
C ( 2) 14784

0,25
5



    

Giải hệ ra ta được 2 nghiệm
(3;1; 3)

và
7 7
;14;
2 2
 

 
 

0,25
Với x = 3, y = 1, z = – 3

B(3; 1; 0) loại vì B trùng A
0,25
Với x =
7
2

, y = 14,
7
z
2



2 3
SABC ABC
1 1 a 3 a 3 a
V SH.S
3 3 2 4 8
    
 
3
SABM
a
V
16
.
0,25

Gọi D là điểm sao cho ACBD là hình bình hành

(SAD) chứa SA và song song BC
 d(SA, BC) = d(BC, (SAD))
SABD
SAD
3V
d(B,(SAD))
S
 
Ta có:
3
SABD SABC
a
V S

SABC
SAD
3V
d(SA,BC)
S
  
3a 15
15

0,25
7

(1,0đ)

Gọi M là điểm đối xứng với B qua d

M

AC.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, B trên d.
Vì CH = 2BK nên CH = BM = 2KM  M là trung điểm AC

0,25

Vì

ABC,

AHC là các tam giác vuông cạnh huyền AC
nên MH = MB = MC = HC = 1

8

(1,0đ)

ĐKXĐ: x > 0 và y

0
Phương trình thứ nhất tương đương
2
y x y 2x x 2xy ( x y)(2x y) 0
      

y 2x
 
hoặc
y x
 
0,25
 Với
y 2x

, ta có
2 2
2
1 3
2x x 1 2x 3x 3(*) 1
2x
x 1
      


nên (*) có nghiệm duy nhất
x 3 y 2 3
  
0,25
 Với
y x
  , ta có
2 2
x x 1 2x 3x 3
    
: phương trình này vô nghiệm vì vế trái
không dương, vế phải dương.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
( ; ) ( ; )
x y 3 2 3

0,25
9

(1,0đ)
 Ta có:
2 2
2
1 a 2a
b c
1 bc 3 a
1
2
 


b
b
1 ca


,
2
c
c
1 ab



0,25

 Do đó:
2 2 2
a b c
a b c 1
1 bc 1 ca 1 ab
     
  
(đpcm)
0,25
A
B
C
D
H
S

2
     
   
   
   
 

   
 

Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân
e
32 2
1
ln x ln ln x 3ln x 2
I dx
x
  



Câu 4. (1 điểm)
a) Tìm phần thực của số phức
n
z (1 ) ( 3 )
   
i i
biết rằng
n


Câu 7. (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
(C) : x y 6x 2y 6 0
    
và điểm A(1; 3).
Một đường thẳng d đi qua A; gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C). Lập
phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.
Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2x y x y 17
(x, y )
y x y 12

   



 




Câu 9 (1 điểm)
Cho a, b, c  0 và
2 2 2
3
  
a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

,BC) =
3a 7 /14

7) d
1
: x = 1 d
2
: 3x + 4y – 15 = 0 8) (x;y) ={(5;4), (5;3)} 9) MinP =
3 2 /2
khi a = b = c = 1
02
2
ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ SỐ 2 – NĂM 2015
3 4

1
TQN HOME SCHOOL ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN – Đề số: 03


 
 


Câu 4. (1 điểm)
a) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0
  
z z . Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
| | | |
 
A z z
.
b) Có 12 học sinh gồm Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh
khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
Câu 5. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 2), đường thẳng
x 1 y z 2
d :
2 1 1
 
  , mặt


   



   




Câu 9 (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
4 2
 
x y .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
8 3
  
P x y xy

HẾT
1b) 0 < m < 9 2) x =

/4 + k

/2, x = –

/6 + k2


Câu 1. (2

đ
i
ể
m
)
Cho hàm s
ố

( ) ( )
3 2
1 2 2 2
y x m x m x m
= + − + − + +
(
C
m
)
a. Kh

ự
c tr
ị

đồ
ng th
ờ
i hoành
độ
c
ự
c ti
ể
u nh
ỏ
h
ơ
n 1.
Câu 2. (1
đ
i
ể
m
)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5

ả
i ph
ươ
ng
trì
nh

( )
2
2 2
log 2 3 2log 4
x x
− − =

b) Có bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên có 7 ch
ữ
s
ố
khác nhau t
ừ
ng
đ
ôi m
ộ
t, trong
đ

t
ọ
a
độ

Oxy
, cho
đườ
ng tròn
( )
2 2
: 2 4 2 0
C x y x y
+ − + + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (
C'
) tâm
M
(5, 1) bi
ế
t (
C'
) c
ắ

là hình vuông, g
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AB
.
Tam giác SAB cân t
ạ
i S và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy (
ABCD
), bi
ế
t

−
−
y
x
d
và 0
6
:
2
=
−
+
y
x
d
. Trung điểm
c
ủa một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8. (1 điểm)
Giải hệ phương trình :
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y

− + − − =

Ắ
C NINH
TR
ƯỜ
NG THPT NGÔ GIA T
Ự

KÌ THI TH
Ử
THPT QU
Ố
C GIA
N
Ă
M H
Ọ
C 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút, không k
ể
th
ờ
i gian giao
đề

Cảm ơncôPhươngTâm(phuongtam79@gma il.com)đãgửitới www.laisac. page.tl
2
' 3 6y x x= − ;
0 4
' 0
2 0
x y
y
x y
= ⇒ =

= ⇔

= ⇒ =


BBT Vậy hàm số đồng biến trên
( )
;0−∞ và
( )
2;+∞ ; hàm số nghịch biến trên (0;2)
y
CĐ
= 4 tại x = 0; y
CT
= 0 tại x = 2
0,5
Đồ thị :

Để hàm số có cực trị thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi
dấu qua hai nghiệm đó
( ) ( )
2
3 2 1 2 2 0x m x m⇔ + − + − = có hai nghiệm phân
biệt
⇔
' 2
4 5 0m m
∆ = − − >
⇔ m < - 1 hoặc m >
5
4
(1)

0,25 0,25
Khi
đ
ó gi
ả
s
ử
y’=0 có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t

2
< 1
7
5
m
⇔ <
(2)
0,25
K
ế
t h
ợ
p (1) và (2) ta
đượ
c…
Đ
áp s
ố

( )
; 1
m
∈ −∞ −
5 7
;
4 5
 
∪
 
 

t
= −
(t/m)
0,25
+Gi
ả
i
đượ
c ph
ươ
ng trình sinx + cosx =
2
−
… ⇔
os( ) 1
4
c x
π
− = −

+ L
ấ
y nghi
ệ
m
0,25

K
ế
t lu

2 2
1 1
5 5 24
x x
+ −
− =
1,00
Pt
2
2
5
5.5 24 0
5
x
x
⇔ − − =
Đặt
( )
2
5 1 ,
x
t t= ≥ , pt trở thành:
5
5 24 0t
t
− − =

0,5
2
5


1,00
a.

Đ
k:
3
0
2
x
< ≠2 2
2
2log 2 3 2log 4
2 3
log 2
pt x x
x
x
⇔ − − =
−
⇔ =

2 3
4
3
2
2 3 4

< <





− + =


0,25

0,25

1
TH
:
S
ố

ặ
c cu
ố
i,ho
ặ
c gi
ữ
a hai ch
ữ
s
ố
li
ề
n nhau trong 4 ch
ữ

s
ố
v
ừ
a l
ấ
y: có 5 cách

→
có 5
4
7
A
= 5.840 = 4200 s

3
6
A
= 3720 s
ố
ph
ả
i tìm trong
đ
ó có m
ặ
t b
ộ
123

2
TH
:
S
ố
ph
ả
i tìm có m
ặ
t b
ộ
321
(l
ậ
p lu

n:
có 3720.2 = 7440 s
ố
g
ồ
m 7 ch
ữ
s
ố
khác nhau
đ
ôi m
ộ
t,trong
đ
ó ch
ữ

s
ố
2
đứ
ng li
ề
n gi
ữ
a hai ch
ữ
s
ố

ươ
ng trình
đườ
ng tròn (
C'
) tâm
M
(5, 1)
bi
ế
t (
C'
) c
ắ
t (
C
) t
ạ
i các
đ
i
ể
m
A
,
B
sao cho
3
AB
=

o
ạ
n AB.
Ta có
3
AB IA IB
= = =
nên
ABC
∆ đề
u
3 3
.
2 2
IH AB
⇒
= =

TH1:
I và M n
ằ
m khác phía v
ớ
i
AB thì HM = IM – IH =
7
2

2
2 2

AB
AM HM
 
= + =
 
 
( ) ( ) ( )
2 2
' : 5 1 43
C x y
⇒
− + − =
0,25 0,25 0,25

0,25

ảng cách giữa hai đường thẳng
DM
và
SA
.

1,00 Theo gi
ả
thi
ế
t ta có
( )
SM ABCD
⊥

MC là hình chi
ế
u c
ủ
a SC trên (ABCD) nên góc gi
ữ
a SC v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

 
= + =
⇒
=
 
 
2
4
ABCD
S a⇒ =
V
ậ
y
3
.
1 4 15
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SM S
= =

*) D
ự
ng hbh AMDI ta có AI // MD nên
( )
( )
( )
( )

a a
MH MK
=
⇒
=
.KL…
0,25
0,25


n
tích b
ằ
ng 12, tâm
I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
0
3
:
1
=
−
−
y
x
d
và
0
6
:
2

Ox.
Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t. 1,00


ủ
a h
ệ
:



=
=
⇔



=
−
+
=
−
−
2/3
y
2/9
x
0
6
y
x
0
3
y

M
1
∩
=
⇒
Suy ra M( 3; 0)
Ta có:
23
2
3
2
9
32IM2AB
2
2
=






+






−==

c
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
AD
d
1
⊥
⇒
Đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua M ( 3; 0) và vuông góc v
ớ
i d
1
nh
ậ
n
)1;1(n làm VTPT
nên có PT:
0
3
y
x
0

ệ
PT:
( )





=
+
−
=
−
+
2
y
3
x
0
3
y
x
2
2

( ) ( )



±=

3(
3
x
3
x
y
2
y
3
x
3
x
y
2
2
2
2




=
=
⇔
1
y
2
x
ho
ặ

ể
m c
ủ
a AC suy ra:



=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
2
1
3
y
y2
y
7
2
9
x
x2
x
A

ữ
nh
ậ
t là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 0,25 0,25

0,25

n:
2
2
1 0 1 1
0 2
2 0
x x
y
y y

− ≥ − ≤ ≤


⇔
 
≤ ≤
− ≥




0,25
Đặ
t
t
=
x
+ 1
⇒



−
3
u
2
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
đ
o
ạ
n [0; 2] nên:
(1)
⇔

y
=
t

⇔

y
=
x
+ 1
0,25
⇒
(2)


8.

V
ớ
i v = 1 ta có x = 0
⇒ y = 1. V
ậ
y h
ệ
có nghi
ệ
m (x;y) = (0;1)
0,25
9.
Cho
x
,
y
,
z
là ba s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn
5 5 5 1
x y z

ế
t ta có : ab + bc + ca = abc
B
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c c
ầ
n ch
ứ
ng minh có d
ạ
ng :
2 2 2
4
a b c a b c
a bc b ca c ab
+ +
+ + ≥
+ + +
(*)

( *) ⇔
3 3 3
2 2 2
4
a b c a b c
a abc b abc c abc

T
ươ
ng t
ự

3
3
( )( ) 8 8 4
b b c b a
b
b c b a
+ +
+ + ≥
+ +
( 2)

3
3
( )( ) 8 8 4
c c a c b
c
c a c b
+ +
+ + ≥
+ +
( 3) .
C
ộ
ng v
ế
0,25 0,25

T
ổ
ng :
10,00
L
ư
u ý: Các cách gi
ả
i khác
đ
úng cho
đ
i
ể
m t
ươ
ng
đươ
ng t
ừ

1
3x
x
.
Câu 5 ( 2 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O c nh b ng a, Góc
0
120
DAB
.Hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i áy. Góc gi a (SBC) và m t áy b ng
0
60
. Tính th
tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t A n (SBC).
Câu 6( 2 i m) Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, cho ng th ng (d) và m t ph ng (P) l n l t
có ph ng trình là
1 2 1
( ) ,( ) 2 2 0
1 2 1
x y z
d P x y z
. Tìm A là giao i m c a (d) và (P), vi t
ph ng trình ng th ng (d’) là hình chi u vuông góc c a (d ) trên m t ph ng (P).
Câu 7 ( 2 i m) Trong m t ph ng v i h tr c t a Oxy, cho tam giác nh n ABC. ng th ng ch a trung
tuy n k t A và ng th ng BC l n l t có ph ng trình
3 5 8 0,
x y
4 0
x y . ng th ng qua A
vuông góc v i BC c t ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i i m th hai là
(4; 2)

H và tên thí sinh:………………………………………………… S báo danh:………………………
TR NG THPT NGHI S N H NG D N CH M MÔN TOÁN
THI TH THPT QU C GIA 2015
Câu Ý N i dung c n t i m
1
a
Giám kh o t làm áp án
2
b
2 2
1 3 3
' 6 6 6( )
2 2 2
y x x x
Ti p tuy n có h s góc Min b ng
3
2
khi
1 1
2 2
x y
Pttt :
3 1 1 3 5
2 2 2 2 4
y x x1
x x x
x
x x
x
2
2(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cos w . .x x x x wwmathvn com
2
1 cos 2(1 cos ) cos 0
x x x
2
cos 1
cos 1
1
cos
2cos 5cos 2 0
2
2
3
x
x
x
x x
x k
x k0.25 0.25

2
2
2
2log (2 1) log (3 1) 3
log (2 1) log (3 1) 3
x x
x x2
2 2
(2 1) (2 1)
log 3 0 8
3 1 3 1
x x
x x
0.25
0.25
0.5 2
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2

.
2

Ta có
10 10
10
2 2
10
3 3
0
1 1
3 3
k
k
k
x C x
x x

10
1
(10 ) 2
2
3
1 10 10
3
1
3 3
k
k
k k k

5
Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O c nh b ng a,
0
120
DAB
.Hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i áy. Góc gi a (SBC) và m t
áy b ng
0
60
. Tính th tich kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t A n (SBC).
HS t v hình
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAC ABCD
SBD ABCD SO ABCD SO BC
SAC SBD SO

K
0
( ) ( ),( ) 60
OK BC BC SOK SBC ABCD SKO
2
3
2
2
ABCD ABC

a
d A SBC

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

6

Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, cho ng th ng (d) và m t ph ng (P)

3

(2;1;1)
1
x t
quaM
MH MH y t
vtcp
z t1 2
2
5 1
( ) (0; ; )
1
2 2
2 2 0
x t
y t
H MH P H
z t
x y z

0
(0; 4;2)
( ') ' 4
3 3
(0; ; )
2
2 2
x

x y
4 0
x y . ng th ng qua A vuông góc v i BC c t ng tròn
ngo i ti p tam giác ABC t i i m th hai là
(4; 2)
D
. Vi t ph ng trình các ng
th ng AB,AC; bi t r ng hoành c a i m B không l n h n 3.
G i M là trung i m c a BC,H là tr c tâm c a tam giác ABC, K là giao c a AD và
BC,E là giao c a BH và AC www.mathvn.com
M là giao c a AM và BC nên
7 1
( ; )
2 2
M

AD vuông góc BC và i qua D nên có ph ng trình x+y-2=0
A là nghi m c a h
3 5 8 0
(1;1)
2 0
x y
A
x y

K là nghi m c a h
4 0
0.25

0.25
0.25 0.25 4
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
(2; 2), (5;1)
:3 4 0, : 1 0
B C
AB x y AC y

0.25
0.25

8
Gi i h ph ng trình sau.

3 2
2 2
2 12 25 18 (2 9) 4

y x x y y
3 2
2
2
2 2
2
2
2
2
2 12 25 18 (2 9) 4
4
3 1 6 3 14 8 0
3 1 3 14 8 6 4
4 w . .
3 1 4 6 1 3 14 5 0
4
3 5 5
( 5)(3 1) 0
3 1 4 6 1
4
3
( 5)
3
y y y x x
x y y
x x x x
x x x y y
x y y wwmathvncom
x x x x
x y y


0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
9
Cho
1
1; , 1
4
x y z

t yz t P f t
t t
x

0.5
0.5 0.5
5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2 2
2
2 2
'( ) 0
1
1
22
( ) (2) www.dethithudaihoc.com
15
t
f t
t
t
f t f

Suy ra