- DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x2  2

De

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y  x  sin 2 x  2 .
Câu 3 (1,0 điểm).
3sin   2 cos 
a) Cho tan   3 . Tính giá trị biểu thức M 
5sin 3   4 cos3 
x  4x  3
x 3
x2  9
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 3sin 2 x  4sin x cos x  5 cos 2 x  2

b) Tính giới hạn : L  lim

Câu 5 (1,0 điểm).

5

2 


3
3
2
2
 x  y  3x  12 y  7  3x  6 y
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 
3
2
 x  2  4  y  x  y  4 x  2 y
Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x3  2 x 2  3x  4  0 và x3  8 x 2  23 x  26  0 .

Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.
--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />

- DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu

Đáp án


x
y'
y

0
0



+

-



iTh

Đồ thị:

+

2

0,25

-2





0,25

8

-5

2 (1,0 đ)

Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : y  x  sin 2 x  2 .

1,0

Tập xác định D  
f   x   1  2 cos 2 x , f   x   4sin 2 x

0,25

f   x   0  1  2 cos 2 x  0  cos 2 x 


1
 x    k , k  
2
6


 

 



f    k    4sin    2 3  0  hàm số đạt cực tiểu tại xi   k 
6
6

3
3

 
Với yCT  f   k    
 2  k , k  
6
 6 2
3sin   2 cos 
Cho tan   3 . Tính giá trị biểu thức M 
5sin 3   4 cos3 
3sin   sin 2   cos 2    2 cos   sin 2   cos 2  
M
5sin 3   4 cos3 
3sin 3   2sin 2  cos   3sin  cos 2   2 cos3 

(chia tử và mẫu cho cos3  )
3
3
5sin   4 cos 
3
3 tan   2 tan 2   3 tan   2

5 tan 3   4

x 3

L  lim
x 3

x

x  4x  3
x2  9

iTh

b) Tính giới hạn : L  lim

L  lim



0,25



4x  3 x  4x  3

2



 9 x  4x  3
x 1

4.3  1





0,25



1
18

0,25

Câu 4.Giải phương trình : 3sin 2 x  4sin x cos x  5 cos 2 x  2

1,0

et
u.N

2
2
2
2
4 .(1,0 đ) Phương trình  3sin x  4 sin x cos x  5cos x  2  sin x  cos x 

 sin 2 x  4sin x cos x  3cos 2 x  0
  sin x  cos x  sin x  3cos x   0  sin x  cos x  0  sin x  3cos x  0

 3 2 
 2 
k
3
3
x


C
3
x
.


C5k  1 35 k .2k x155 k




5

 2
2 
x  k 0

 x  k 0
10
Hệ số của của số hạng chứa x là C5k (1)k 35 k 2k , với 15  5k  10  k  1
1



Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai

đỉnh A  2; 1 , D  5; 0  và có tâm I  2;1 . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và
góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.

 xB  2 xI  xD  4  5  1
 B  1; 2 
Do I là trung điểm BD . Suy ra 
 yB  2 y I  y D  2  0  2
6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC . Suy ra  xC  2 xI  x A  4  2  6  C 6;3
 

 yC  2 yI  y A  2  1  3


Góc nhọn    AC , BD  . Ta có AC   8; 4  , BD   6; 2 

0,25
0,25

Th

0,25

 
 
AC  BD
48  8
2

nên SH 

1,0

S

Gọi H là trung điểm AB  SH  AB ( do
SAB đều).
Do  SAB    ABC   SH   ABC 
Do ABC đều cạnh bằng 3

1,0

3 3
, AC  BC 2  AB 2  3 2
2

A

0,25

C

H

B

1
1
33 6 9 6

2

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />
0,25


- DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
3 3
2
2S
2  3 21
BN  AN 2  AB 2  2AN . AB.cos 600  7  AK  ABN 
BN
7
7
3 21
(đvđd)
7
Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng CA  ( SAB )
và VS . ABC  VC .SAB

Vậy d  AC , BM  

De

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường

tròn tâm J  2;1 . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương
trình : 2 x  y  10  0 và D  2; 4  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại


I

C

H

iTh

D

8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
  DC
  DB  DC và EC
  EA

Ta có DB
  1 (sđ EC
  sđ DB
 )= DJB
  sđ DC
 )= 1 (sđ EA
  DBJ cân tại D 
DBJ
2
2
DC  DB  DJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC
Suy ra B, C nằm trên đường tròn tâm D  2; 4  bán kính JD  02  52  5 có
2

2

 x  2    y  4   25  x  3  x  5



 C  5;0 

 y  4  y  0 C  5; 0 
 x  2 y  5  0
Vậy A  2;6  , B  3; 4  , C  5; 0 

 x3  y 3  3x  12 y  7  3x 2  6 y 2
Câu 9. Giải hệ phương trình : 
3
2
 x  2  4  y  x  y  4 x  2 y
x  2  0
 x  2
Điều kiện : 

4  y  0
y  4

1
 2

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />
0,25

1,0
0,25

4   x  1  x 3   x  1  4 x  2  x  1



2  x  2  3  x   4

x  2  3 x 3





 x  2  3  x   2 

2   x2  x  2

x  2  3 x 3



 x  2  3  x   2 



 x  2  3  x   2 



x  2  3 x 3




Th



0,25



 
x  2 
 y  3   x; y    2;3 ( thỏa mãn đ/k)



 
x  1 
 y  0   x; y    1;0  ( thỏa mãn đ/k)



0,25

3

3

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    2;3 ,  x; y    1;0 


2
Và b3  8b 2  23b  26  0   2  b   2  2  b   3  2  b   4  0  2 
3
2
Từ 1 và  2   a 3  2a 2  3a  4   2  b   2  2  b   3  2  b   4  3
Theo trên hàm số f  x   x3  2 x 2  3x  4 đồng biến và liên tục trên tập 
Đẳng thức  3  f  a   f  2  b   a  2  b  a  b  2

0,25

0,25

0,25

Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 .

Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />

- DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

et



3 sin x  2cos x  1  sin 2 x  cos x

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n .
20

1 

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  2  , x  0.
x 

5

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , với A  2;5 , trọng tâm
 4 5
G  ;  , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2; 2  . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
 3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
sin   cos 
a) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức: P 
 4cot 2  .
sin   cos 
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10

thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a.

2

2



1
.
y  x  1 z  1

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm

\ 2

Tập xác định D 




y
2

2

Đồ thị
Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x

 x  0   2;1
y'  0  
 x  2   2;1
f  2  16; f  0   4; f 1  2

  2sin x  1

3

4





0,25

0,25
0,25
0,25

6
+) 2sin x  1  0  sin x    
2
 x  7   k 2

6

0,25

 x  k 2
 1

+) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x     
 x  2  k 2
3 2

3

Điều kiện: n  , n  2
n!
An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3
 15  5n
2!
n

2
!


a)

0,25
0,25


5

 10 10 
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG   ;   .
3
 3
10
4

 3  2  xM  3 
 xM  3



AG  2GM  

 M  3;0 
 10  2  y  5   yM  0
 M

 3
3


0,25


Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1
thành viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105  C105  504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P  A  1  5 
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là
S
tam giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD .
Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  .

0,25

0,25

S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2

K

AD
a
2
1
1
2a 3
 VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2a 2 
.
3
3

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH
Ta có IH 

5
a 6
a 6
a  IK 
 d  SA, BD  
.
5
6
3
H

D

A

8

tan ACB 

N

1
2 5
 cos ACD 
 cos ACH
2
5

Ta có d  H , CD  

3
5

18 2
18 2 5
 HC 
.  6 2.
5
5 3

65 
 31
Gọi C  c; c  10   CH    c;  c  .
5
5


0,25

c  5
2
2
 31   67

Ta có:   c     c   72  
 C  5; 5  .
c  73
5


y  2

Phương trình 8x3  y  2  y y  2  2 x   2 x    2 x  
3





3

y2  y2

0,25

Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t , f '  t   3t 2  1  0t
Hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x  y  2
Thế 2 x  y  2 vào phương trình thứ hai ta được:

 2 x 1
  2 x  1
  2 x  1 
9

2 x  1  8x3  52 x 2  82 x  29
2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29 




2

 1  29
t 

2

3/4

0,25


3
 y  11
2
1  29
13  29
103  13 29
Với t 
x
y
2
4
2

Với t  2  x 

0,25

 1   3   13  29 103  13 29 


0,25

2

1
2
Ta có
  a  b  c  1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1 .
Mặt khác  a  1 b  1 c  1

 a  b  c  3


3

27

1
27
Khi đó : P 
. Dấu "  "  a  b  c  1

a  b  c  1  a  b  c  13

0,25

1

f ' t 

+

4
0


-

1
8

f t 
0

0

Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t )  f (4)   t  4
8
a  b  c  1
1
maxP  f (4)   
 a  b  c  1  x  3; y  2; z  1
8
a  b  c  4

Th
De

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y  3x  1

1
Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y   x 4  2 x 2  1 trên đoạn  2; 


2

1
log5 3

Câu 3 (1,0 điểm)Tính A  log 2 6  log 4 81  log 2 27  81
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị
y

x2
 C  tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa
x 1

độ nguyên ?
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình thoi tâm I và có cạnh
· D = 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng
bằng a, góc BA

iTh


2
2
a  b  c 14  ab  bc  ca 
2

----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

et

Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

Trang 1

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />

- DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu
1a

Ta có: y  x3  2 x 2  3x  1



Bảng biến thiên:
x

y

1

+

0



3

iTh

y'



0,25

-

0

+



Câu
1b

y '  x2  4x  3 .

0,25

Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3
x  0
x  4

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  1 nên: y '  x   3  

Th
De
x  0  y  1 pttt
x  4 y 

7
pttt
3

y  3x  1

y  3x 

Thử lại, ta được y  3x 

Câu

 x  1

0,25

iTh

 1  23
y  2   7, y  1  2, y  0   1 , y   
 2  16

Kết luận
Câu 3

0,25

max y  y  1  2 và min y  y  2   7
 1
2; 2 



 1
2; 2 



0,25

x2
 C  . Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m


et

m  2  2 3

 m  2  2 3

0,25

0,25

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A  0; 2 ; B  2;4 ; C  4;2  và D  2;0 
Ycbt  d : y   x  m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

0,25
Trang 3

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />

- DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!

 m  2  m  6

Câu 4

0,25
1
log5 3

Tính A  log

6.9
 54  1  625  626
27

0,5
S

a) Ta có SH  ( ABCD)  SH là
đường cao của chóp S.ABCD

K

Theo giả thiết hình thoi ABCD có
B

0

góc A = 60 suy ra tam giác BAD đều

BD  a  S ABCD  2S ABD

a2 3

2

b)

V S .A MN
V S .A BC


12

0,5

H

0.5

=

gt  HD 

3
a
4

u.N

V S .A BCD
V S .A MN

C

iTh

1
3

Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD 


3 3
a
8



3 39
4 79

a

Th
De

0,25

d (B , (SCD ))
BD
4
4
4
Mà
=
=
 d (B , (SCD )) = d (H , (SCD )) = HK =
3
3
d (H , (SCD )) HD
3


(2)

Điều kiện: y  0



0,25



PT (1)  x  x 2 4 y 2  1  2 y   3  x  0

(3)

iTh

Khi đó, PT (2)  2 y  4 y 2  1  x  x2  1
Xét hàm f  t   t  t 2  1 trên 0;  
Có f '  t   1 

t

t2 1

0,25

 0 t  0  f  t  đồng biến trên  0;  

Khi đó, PT (3)  f  2 y   f  x   2 y  x



et

Câu 7 Ta có 1 = (a + b + c)2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca )

0,25

7(1 - (a 2 + b2 + c 2 ))
Trang 5

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />
0.25


- DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!

Đặt t = a 2 + b2 + c 2 .

0.25

Vì a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên 0 < a < 1, 0 < b < 1, 0 < c < 1
Suy ra t = a 2 + b2 + c 2 < a + b + c = 1

Th
De

B .C . S

Mặt khác 1 = (a + b + c)2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca )  3(a 2 + b2 + c 2 )
Suy ra t = a 2 + b2 + c 2  . Vậy t   ;1

iTh

BBT

7
18

t

f '(t )

7
18

1
3

-

0

1
+

f (t )

u.N

324
7

7

et

Vậy min A =

Trang 6

Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: />
0,25


- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
2x  1
1 .
x 1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y 

Th


2

Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân I  
Câu 4. (1 điểm).

n

2 
4

a. Tìm số hạng chứa x trong khai triển  x  2  , biết n là số tự nhiên thỏa mãn C3n  n  2C2n .
x 
3

b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm
AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc
3

iTh

giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và IC.

Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC  2BA . Gọi E, F

u.N


nhất của biểu thức P 

x2
y2

 xy .
2x 2  2yz  1 2y 2  2xz  1

----Hết---Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: />

- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Họ và tên thí sinh ………………………………………………………………………….Số báo danh………………………….
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

Câu

§iÓ
m

Néi dung
- Tập xác định D  R \ 1

Th
De

- Sự biến thiên y ' 

3


+

y’(x
)

Câu
1a

+

2

y

1,0
điểm

0,25

-



iTh

6

5



5

x

u.N

-1
2

Gọi M  x 0 ; y0  ,

Câu
1b

y0 

2x 0  1
, Ta có d  M, 1   d  M,Ox   x 0  1  y0
x0 1

 x0 1 

Với x 0 

2x 0  1
2
  x 0  1  2x 0  1
x0 1


- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!

Câu 2a
0,5
điểm

 5

sin x  2sin 3 x  sin 
 2x   0  sinx 1  2sin 2 x   cos 2x  0
 2

 sin x.cos 2x  cos 2x  0  cos 2x(sin x  1)  0

 k

 x 4 2
 k
cos 2x  0
Kết luận: nghiệm của phương trình x  
,


4 2
 sin x  1
 x    k2

2

x


0,25

0,25

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x  4

2
3
2
t 2 2
. tdt
6
4
4
xdx
2 t2  2
3
3
Suy ra I  

  2
dt
t 2 1
3 2 t 1
2  x  1 3x  2
2
t
3


  ln t  1  ln t  1    ln
2
3
3
5
4

4

4

0,25

0,25

4

0,25
0,25

Điều kiện

n  3 . C3n 

n  n  1 n  2  4
4
n!
4
n!
n  2Cn2 

Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2
9

k

Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x 3  2   144x 3
Gọi  là không gian mẫu của phép lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 9 viên bi suy ra

0,25

2

Câu 4b
0,5
điểm

n     C39  84

Suy ra n  A   C52 .C14  C53  50
Câu 5

et

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 2 viên bi xanh.
Trường hợp 1. Trong 3 viên bi lấy được có 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, có C52 .C14  40
cách.
Trường hợp 2. Ba viên bi lấy ra toàn màu xanh, có C35  10 cách
Vậy P  A  

0,25

F
A

D

Th
De
K

M

P

I

H

C

E

HE HI 1
a
a 3

  HE   SH 
CB IC 3
3
3
1

HK HS2
1
1
1
1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK 



2
2
2
HK
DM
DP DA 2
a
1
1
1
1
4 1 3
8
Thay vào (1) ta có  2  2 
.

 2  2  2  2  HF 
2
2
HF
DP DA HS


0,25


  BM  AC .
ABC  BEM  EBM
 CAB
Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM : x  2y  7  0 .

u.N

Câu
6

0,25

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ

I
A

13

x
  12 6 

 2x  y  3  0

 13 11 
5

1
5
5



 BA 
BI
2
2
2
2
BI
BA BC
4BA
2

5
8
4
4 5
Mặt khác BI       
, suy ra BA 
BI  2
2
5
 5   5 
Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có
2


0,25



Gọi I là trung điểm AB, A 1; 3; 2  , B  3;1; 2  suy ra I  2; 1;2   IA   1; 2;0   IA  5

0,25

Suy ra mặt cầu đường kính AB có phương trình  x  2    y  1   z  2   5 .

0,25

2

2

2

Do I thuộc trục Oy nên I có tọa độ I  0;a;0 

IA  5   a  3  a 2  6a  14, IB  13   a  1  a 2  2a  14
2

2

iTh

a  5  11
IA  2IB  IA 2  2IB2  a 2  6a  14  2a 2  4a  28  a 2  10a  14  0  
a  5  11

x2
  x  2 
x 2
  0 (3)
2
x  21  5 
 x 1  1

Thay vào (2) ta có

Vì x  2 

u.N

1,0
điểm



xy
1
 0   x  y   2x  y 
  0.

2x  x  y
2x  x  y 





2
2y  2xz  1 2 x  y  z

1 xy 
1
z
P 
  x  y  1 
 x y
2 xyz
2 xyz

Tương tự

Câu 9

et

x2
1
x

Suy ra 2x  2yz  1  2x  2x  y  z   2x  x  y  z   2
2x  2yz  1 2 x  y  z
2

0,25

Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: />


2
2 3
4
2  2z
2  2z  z
 2  2z 
z

Suy ra P  1 

Th
De




0,25

0,25

Do hàm số liên tục trên  0;1 , nên f  z  nghịch biến trên  0;1
1
1
,z  0
2
2
1
1
,z  0
Vậy GTLN của P là  4 2 đạt được khi x  y 


2x  1
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hàm số y  x 4  mx2  m  5 có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để đồ thị (Cm) của
hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho log3 15  a, log3 10  b . Tính log9 50 theo a và b.
Câu 4 (2,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 2sinx cos x+ 6 sinx  cosx  3  0 ;
b) 22 x5  22 x3  52 x2  3.52 x+1 .
Câu 5 (1,0 điểm).
n

2

Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x 2   với x ≠ 0, biết rằng:
x

4

Cn1  Cn2  15 với n là số nguyên dương.

Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với
·  300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC