ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 8140111
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2017




DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

DH

Dạy học

GQ

Giải quyết

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Kỹ năng

Danh mục các bảng.............................................................................. vii
Danh mục các biểu đồ.......................................................................... viii
MỞ ĐẦU ............................................................................................

1

1. Lí do chọn đề tài..............................................................................

1

2. Mục đích nghiên cứu........................................................................

2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................

2

4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.................................................

3

4.1. Đối tượng nghiên cứu...................................................................

3

4.2. Khách thể nghiên cứu...................................................................

3



5

1.1.1.Vấn đề trong dạy học Toán............................................................

5

1.1.2. Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán..........................................

5

1.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề...................

7

1.2.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề......................................................................................

7

1.2.2.Đặc điểm, hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề..........................................................................

iii

8


1.2.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề...................


– Tích phân .....................................................................................................27

Kết luận Chương 1. ................................................................................ 42
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

iv


GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ........................

43

2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp ................................................... 44
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở triết học. ............................................................44
2.1.2. Căn cứ vào cơ sở tâm lí học ......................................................... 44
2.1.3. Căn cứ vào cơ sở giáo dục học...................................................... 44
2.1.4. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn ...................................................... 45
2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy chủ đề Nguyên hàm
– Tích phân .............................................................................................. 45
2.2.1. Biện pháp 1 : Trang bị tri thức cốt lõi về nội dung và

phương pháp của chủ đề Nguyên hàm – Tích phân cho học
sinh ......................................................................................................... 45
2.2.2. Biện pháp 2 : Xây dựng hệ thống bài tập có tính vấn đề

tạo điều kiện để học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề ............ 55
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức dạy học giải quyết vấn đề chủ đề



DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề.
Bảng 1.2: Phân phối chương trình của chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12
Bảng 1.3: Kết quả điều tra việc dạy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12.
Bảng 1.4: Kết quả điều tra việc học phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12
Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra

vii


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1: Sơ đồ tìm hướng giải quyết vấn đề
Hình 2.1: Hình thang cong
Hình 2.2: Biểu diễn một số hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy
Hình 3.1: Biểu đồ tần số bài kiểm tra

viii


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục và Đào tạo lại càng được
Đảng và nhà nước ta quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo dục Việt
Nam: “Mục tiêu của giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và
phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ
thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục
học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống
lao động. Để đạt được mục tiêu đó thì giáo viên là người được giao phó trọng
trách tiếp thu những kiến thức, những phương pháp dạy học tiên tiến, hiện đại.

biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích
cực là cấp thiết. Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó
cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn
là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình
dạy học.
Với tất cả những lí do nói trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:
“ Dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân với mục tiêu phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh ”
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực
GQVĐ trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông (THPT). Xây dựng các
biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT thông qua dạy
học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân , góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên
quan đến năng lực GQVĐ trong dạy học toán;
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực
GQVĐ trong dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ;

2


- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số biện
pháp đã đề xuất trong luận văn.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học các bài toán có nội dung về Nguyên hàm – Tích phân, từ đó phát triển
năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Là học sinh lớp 12 Trung học phổ thông.


4


CHƯƠNG 1

1.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Trung học phổ thông
1.1.1. Vấn đề trong dạy học Toán

Theo Nguyễn Bá Kim [10, tr.185]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể
chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”. Về khái niệm này
tác giả Lê Ngọc Sơn [19, tr.26], lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi
hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra
cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới
kết quả ”.
Trong DH Toán ở trường phổ thông, để GQ được nhiệm vụ học Toán, HS cần
phải tiến hành những HĐ phát hiện và GQ những tình huống của môn Toán hoặc liên
quan đến môn Toán.. Vì vậy, có thể quan niệm: Vấn đề trong dạy học toán Trung học
phổ thông là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó
người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:
i)

Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.

ii)

Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu

cầu giải quyết.
Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là VĐ, nhưng đối với HS khác nó có thể không

Đưa ra một giải pháp;
Thực hiện giải pháp;
Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Từ đó chúng tôi quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán là chủ thể thực
hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện
những yêu cầu của vấn đề đặt ra.
Trong phương pháp DH Toán, giáo viên có thể định hướng để học sinh GQVĐ
bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:
- Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy nạp, con
đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ta thường sử dụng cả ba
con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.
- Nếu VĐ là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,…thì có thể đi theo
các con đường là suy diễn và suy đoán.
- Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập Toán thì sử dụng các thao tác tư duy cơ bản,
đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng
hợp…Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực trí tuệ
cho HS.

6


1.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, tuy
nhiên theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 187] có thể định nghĩa như sau:
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những
phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ
chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo giải quyết vấn đề thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ
năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác.


Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình mà người học xây dựng
những tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri
thức sẵn có. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên nguyên tắc tính tích cực, tự giác,
độc lập nhận thức của người học trong giáo dục bởi vì nó khêu gợi được động cơ
học tập của học sinh trong qua trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,
phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học
sinh) được kiến tạo nhờ qua trình PH&GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ
của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện
cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng
thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính
cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt
khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.2.2 .Đặc điểm, hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.2.1 .Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học PH&GQVĐ thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề,
điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo
để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt
được những mục đích học tập khác. Như vậy dạy học PH&GQVĐ có những đặc
điểm sau (Nguyễn Bá Kim [6, tr.188]):

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông
báo dưới dạng tri thức có sẵn.

- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm ra
tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh là chủ

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ độc lập của
học sinh thấp hơn hai hình thức trên. Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính
bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không
phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong qua trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc thành
công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức
được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra
chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự. Cấp độ
này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và Đại học.
1.2.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.190-195].

9


1.2.3.1. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo ra tình
huống).

- Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn
đề được đặt ra.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ
đồ thuật toán ở sơ đồ 1.1.
Sơ đồ 1.1.Sơ đồ tìm hướng giải quyết vấn đề


dung bài học và trình độ nhận thức của học sinh mà quyết định mức độ tham gia của
học sinh và giáo viên trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Hữu Châu, có 4 mức độ trong dạy học giải quyết vấn đề được thể hiện
trong bảng sau:
Bảng: 1.1 Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề
Mức

Phát hiện,

Tìm giải

Trình bày

Nghiên cứu

độ

nhâm nhập

pháp

giải pháp

sâu giải

vấn đề

Pháp

1


HS

HS

HS

HS

1.2.3.2. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra
tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình huống gợi
vấn đề. Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ gặp và dễ
thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn Toán:
- Gợi vấn đề dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn.
- Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi tình huống

11


chưa có vấn đề thành một tình huống khác có vấn đề.
- Gợi vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề.
- Gợi vấn đề bắng cách xem xét tương tự.
- Gợi vấn đề khái quát hoá.
- Gợi vấn đề đặc biệt hoá.
- Nêu một bài toán mà việc giải quyết bài toán đó dẫn đến một kiến thức mới.
- Gợi vấn đề từ sai lầm trong lời giải.
- Gợi vấn đề bắng cách dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm.
- Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải.



-

Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu

quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không
phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải
trong trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.

-

Theo Nguyễn Bá Kim dạy học PH&GQVĐ ở các cấp độ khác nhau vận

dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:
+ Tự nghiên cứu vấn đề;
+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;
+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

-

Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong chương

trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn; mặt khác không phải mọi người
đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện
như sau:
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học
tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau;
+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề;

Như vậy, năng lực của con người là sự kết hợp hài hòa giữa năng lực tự nhiên và năng
lực được đào tạo, là hệ thống tiền đề bên trong và bên ngoài của thành tích hoạt động giải
quyết những yêu cầu mới của con người.
1.3.2. Các mức độ của năng lực
Thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có thể hoàn thành
nhiệm vụ mà nhiều người khác cũng có thể hoàn thành.
Thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có thể hoàn thành nhiệm
vụ một cách xuất sắc, sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ, những thành tựu của xã
hội ở thời điểm đó.
Thứ ba là thiên tài. Đó là năng lực đặc biệt mà kết quả của một hoạt động vượt quá xa
thành tựu của xã hội ở thời điểm đó và mang dấu ấn lịch sử đối với loài người.
1.3.3. Năng lực toán học của học sinh THPT
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những phương diện
khác nhau. V. A. Cruchetxki [21, tr. 168] nhìn nhận cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi
học sinh dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng lực toán học bao gồm
4 thành tố cơ bản là:
- Thu nhận thông tin toán học;

14


- Chế biến thông tin toán học;
- Lưu trữ thông tin toán học;
- Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:
1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các
khái niệm;
2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;
4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành