– 2019
Môn: TOÁN -

11

: 150 phút

: 2 cos5 x.sin x 2sin 5 x.cos x

Câu 1(3,0

).

Câu 2 (2,0

).

Câu 3 (4,0

). Cho

x2

(un ) xác

a (0;1) và

un

vn



nhân
lim(u13 u23 ... un3 n)

a

b)

4.

25

).

Câu 4 (3.0

ó6

5
,
Toán

AB,

ABCD.A’B’C’D’

). Cho

Câu 5 (6.0
E


1
2

b 2

8
2

c 3

2

------------c s d ng tài li

K

B'K
.
B 'C '

B 'C '

).

a 1

I

a2


(3 điểm)

 2 cos x.sin x(cos 2 x  sin 2 x)(cos 2 x  sin 2 x)  sin 2 4 x
1
 sin 2 x.cos 2 x  sin 2 4 x  sin 4 x  sin 2 4 x
2



x

k

 4 x  k
4

sin 4 x  0






 k ,k  .
1   4 x   k 2  x 
sin 4 x 

2


x2
x
 x 
 x2 x 6
 x  2(3  x )  
 2.
 
3 x
3 x
 3 x  3 x
 x
3  x  2
 x  2 x  6


 x  8  2 7.
 x
x

x

3

 3  x  1


1,0

a) Ta có un31  aun3  a  1  un31  1  a un3  1 . Suy ra vn 1  avn .



3
2

3
n

 u  u  ...  u  n 

lim u13  u23  ...  un3  n  4  lim
n





2 1 a
1 a

n

 4



2 1  an



1 a

Có 1 học sinh chọn môn Toán, 2 học sinh chọn môn Anh có : C61.C52 khả năng



Có 2 học sinh chọn môn Toán, 1 học sinh chọn môn Anh có : C62 .C51 khả năng



Có 1 học sinh chọn môn Toán, 1 học sinh chọn môn Anh, 1 học sinh chọn môn khác

2,0

(Văn, Tin, Sinh học, Lịch sử, Vật Lí, Hóa, Địa lý) có : C61.C51C141 khả năng.
 A  C61 .C52  C62C51  C61C51C141 . Vậy xác suất của biến cố A là P( A) 

1

A
555 111


.

2300 460

0,5


Đặt A ' B '  a; A ' D '  b; A ' A  c.



A ' C.IE  a  b  c .  xa  b  (1  x)c
2

2

3.0



2

  xa  b  (1  x)c   x  1  (1  x)  0.
Suy ra A ' C  IE.

A

DI . AC '

b) Ta có: cos 600 
Suy ra:

1  x

DI . AC '



2


B ' C ' tại K . Khi đó K là giao điểm của mặt phẳng (CMN ) với đường thẳng B ' C '.

Áp dụng định lí Ta-lét ta tính được:

Đặt P 

1

 a  1

2



4

b  2

2



B'K 5
 .
B 'C ' 2

8

 c  3


y
 x  y
Áp dụng (1) ta có:
1
4
8
1
1
8




;
.
2
2
2
2
2
2
 a  1  b  2   a  b  2   a  b  2   c  3  a  b  c  5 






2
2

 a   c  5
2
2




Theo giả thiết và chứng minh trên thì 0  2a  b  2c  10  16 ,  P  1 .
Khi a  1, b  2, c  1 thì P  1 .

0,5

0,5

0,5

0,5

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn được đủ điểm tối đa như đáp án qui định.
……………….HÕt………………...

2