OÂN T PTHEÅ TÍCH KHOÁI TROØN Ậ
XOAYKhối tròn xoay rất thông
dụng trong đời sống vì
Sử dụng thuận tiện
Có tính thẩm mỹ
Dễ sản xuất
b
a
Laứm theỏ naứo ủeồ tỡm
theồ tớch khoỏi troứn xoay ?

1. Cho hình thang cong S giới hạn bởi
các đường :
=


=


=


=




=


=

2. Cho hỡnh thang cong S giụựi haùn bụỷi
caực ủửụứng :
b
a
x=g(y)

= π = π
∫ ∫
b b
2 2
a a
V g (y)dy x dy
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi
cho S quay xung quanh Oy được tính bởi
công thức :
b
a
x=g(y)

=


=

y=g(x)
a
y=f(x)
[ ]
b
a
V BPLN BPLT dx=


Đề 1
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra
khi cho quay quanh Ox hình phẳng giới hạn
bởi các đường sau :
y sinx
y 0
x 0
x
=


=


=


= π

B. ĐỀ TOÁN ÔN THI


0
sin2x
V x
2 2 2

x 0=
x = π
y sinx =
y 0 =
2
V
2
π
=

Đề 2
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra
khi cho quay quanh Ox hình phẳng giới hạn
bởi các đường sau :
4 4
y cos x sin x ; y 0 ;
x ; x
2
= + =
π
= = π

4 4
y cos x sin x ; y 0 ; x 0 ; x= + = = = π
4 4

π
 
= π −
 ÷
 
∫

( )
0
1
V 1 1 cos4x dx
4
π
 
= π − −
 
 
∫
0
3 1
V cos4x dx
4 4
π
 
= π +
 ÷
 
∫
0
3 1

ra khi cho quay quanh Oy hình phẳng giới
hạn bởi các đường sau :
= = = =
2
x
y ; y 2 ; y 4 ; x 0
2
1.
= = =
1
y x ; y x ; y 2
2
2.

Giaûi


=
=



=
 
=
⇔
 
=
 
=

2
V x dy
= π
∫
4
2
V 2ydy
[ ]
= π = π − = π
4
2
2
V y 16 4 12
[ ]
b
a
V BPLN BPLT dy= π −
∫

= = =
1
y x ; y x ; y 2
2
2.

=

=

