BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút)
Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá.
Đề số: Họ tên: Lớp: Trường:
Ngày:
Câu I:
Cho hàm số
( )
2
2m 1 x x 1
y
x 1
+ + −
=
−
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB =
2
.
Câu II:
Giải các phương trình và bất phương trình:
1.
( )
1 x
1 sin x cosx.tg
cosx 2
+ π
+ = π − −
.
2.
3 x 1 3 x 3 x 1

2y 3z 0
+ − =


− =

a) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Lập phương
trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P).
b) Lập phương trình các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với
đường thẳng d và có khoảng cách đến điểm A bằng
14
.
Câu V:
Các số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
( )
2 2 2
1 1 1
3 2 a b c
a b c
+ + + ≥ + +
.
Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 1 -
BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút)
Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá.
CM:
2
2 2
2 2 2
1 1 2 1 1 2 2
0 ab 1 a b 1 2b 2ab 1 2b

( )
2 2 2
1 1 1
2 3 2 a b c 0
a b c
 
⇔ + + + − + + ≥
 ÷
 
.
----------------------------- Hết ----------------------------
LỜI GIẢI
( ) ( )
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 a b c 2 2 a b c 3 0
a b c ab bc ca
a b c
   
+ + + ≥ + + ⇔ + + − + + − + + + ≥
 ÷  ÷
   
( ) ( )
2
ab bc ca 4 a b c 3 0⇔ + + − + + + ≥
Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 2 -