Câu I:(2,0 điểm)

Cho hàm số
3
3 2
m
y f ( x ) x x= = − −
(1) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2. Tìm các gíá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
Câu II:(3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
1
2
cos x sin x
sin x cos x
−
=
+
.

2. Giải phương trình
2
64 3 4
x x
log log= −
.


( )
f x
sao cho
x
cos x sin x
y'
e
−
=
.

2. Chứng minh rằng
3 3 3
2 2 2
1
2
a b c
( a b c )
a b b c c a
+ + ≥ + +
+ + +
với mọi số thực dương a ; b ; c . Đẳng

thức xảy ra khi nào?
Câu IV:(3,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =AA' = 2a và AD = 2a .

1. Chứng minh AB' vuông góc với BD' và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB' và C'D'