Bài
:
Giải phương trình :
Hướng dẫn: Kiểu phương trình với f đơn điệu .
Bài
:
Tính:
Hướng dẫn: Dạng đặc biệt không thể dùng các phương pháp thông thường . Chú ý cận
dạng nên đổi biến . Tổng quát dạng này : , trong đo là hàm
chẵn.
Bài
:
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Hướng dẫn: Đặt , chú ý tìm nghiệm hơi khó , mà phải dùng đạo hàm chứng
minh nó vô nghiệm trên điều kiện của t ( ).
Như vậy có thể xét sự biến thiên hàm số f(x) để chứng tỏ 1 phương trình f(x)=0 có nghiệm
duy nhất hay vô nghiệm ( hay số nghiệm )
Bài
:
Tính nguyên hàm :
Hướng dẫn : có thể làm theo 3 cách sau đều được
-Đặt
-Đặt
-Tích phân từng phần với
Tương tự : tính
Bài
:
Ý hay ở chỗ , mà
Vậy tích phân trên có thể tính nhờ phép đổi biến loại 2
Tổng quát dạng
Hay dạng ẩn hơn

Giải bất phương trình :
Hướng dẫn: Bài này không khó , nhưng đòi hỏi phải nắm vứng việc so sánh hai loga hay
mũ cùng cơ số , với chú ý cơ số nhỏ hơn 1 , lớn hơn 1
Bài tích phân 2.
:
.
HD: ,
.
Bất đẳng thức
:
Cho 2 số thực dương a, b thỏa . Tìm GTNN của biểu thức: .
HD:
Đặt t = a + b .
Nhận xét: thực ra ta có thể tách và Cauchy nhưng cách giải trên dẫn đến bài toán tổng
quát:
Cho n số thực dương a
k
, k = 1, 2, ..., n thỏa . Tìm GTNN của biểu thức
.
Bất đẳng thức
:
Cho x,y là các số thực thoả mãn
Chứng minh
Bài này hay ở cách xử lý mẫu số
Ta có:
Xét phân thức " đẳng cấp "
Xét hàm số của Q theo t , suy ra kết quả.
Bất đẳng thức
:
Cho