Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT – TP. Huế
Năm học 2009-20010
Môn toán
Thời gian 120 phút
===========================
Bài 1: (2,25 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 4 2
3x - 4y=17
/ 5 13 6 0 b/4x 7 2 0 c/
5x + 2y = 11
a x x x

+ − = − − =


Bài 2: (2,25 điểm)
a/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường
thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P):
2
1
2
y x=
có hoành độ bằng -2
b/ Không cần giải, chứng tỏ phương trình
( )
2
3 1 2 3 0x x+ − − =
có hai nghiệm phân biệt và tính
tổng bình phương hai nghiệm đó.
Bài 3 (1,5 điểm)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
13 17 2 13 17
; x 3
10 5 10
x
− + − −
= = = = −
(0,25)
b/ 4x
4
– 7x
2
– 2 = 0 (1)
Đặt t = x
2
; t > 0
(1) ⇔ 4t
2
– 7t – 2 = 0 (2) (0.25)
2
49 32 81 9 0∆ = + = = >
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
1 2
7 9 7 9 2 1
2;
8 8 8 4
t t
+ − − −
= = = = =

− =

⇔

=

=


⇔

= − = −


(0,5)
Bài 2: (2,25)
a/ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5
3
5
a
b
= −

⇒

≠

(0,5 )
Phương trình đường thẳng là: y = -3x + b
Điểm A có tọa độ là (-2, m)

3 1 3 1
3 1
2 5 3 2 5 3
4+6+2 3
= = =3 3-7 (0,25)
4 2 3
2 2 3
3 1
x x x x x x+ = + −
+ +
 
= + =
 ÷
+ +
 
+
+ +
=
+
+
+

Bài 3 (1.5)
Gọi x (giờ); y(giờ) lần lượt là thời gian xe ủi 1 và xe ủi 2 làm một mình thì san lấp xong khu đất (x
>0; y > 0) (0,25)
Hai xe làm trong 12 giờ thì được
1
10
khu đất .Vậy sau 120 giờ thì hai xe san lấp xong khu đất.
Mỗi giờ cả hai xe làm được:

1 1 1
;
120
120 x
42 22 1
1
42 22
4
4
120 120 1 2
120 120 1
3
2
168 88 1
200 1
3
1
300
200
1 200
300
X Y X Y
x y
y
X Y
x y
X Y
X Y
X Y
X Y

⇔ ⇔ ⇔
  
+ =
=

 
=
 

=

=


⇔ ⇔
 
=


=


(0,25)
Vậy xe ủi 1 làm mất: 200 giờ, xe ủi 2 làm mất: 300 giờ (0.25)
Bài 4 (2,75)
a/ Chứng minh: CB
2
= CA.CE
CD tiếp tuyến (O) Tại B
0

A
C
D
c/ Chứng minh: AC.AE và AD,AF cùng bằng một số không đổi
Theo câu a ta có: AB
2
= AC,AE
Tương tự: AB
2
= AD. AF
⇒ AC. AE = AD.AF = 4R
2
(0,75)
⇒ AC, AD là hai cát tuyến của đường tròn (O’) kẻ từ A
Gọi T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A của (O’), ta có:
AT
2
= AC.AE = AB
2
⇒ AT = AB (0,25)
Vậy khi C hoặc D di động trên d thì T di động trên đường tròn (A,
2
AB
) (0,5)
Bài 5:
Thể tích của hình nón:
2 2 3
1 1
15 .30 2250 ( )
3 3

1
,r
1
là chiều cao và bán kính của khối hình chóp cụt không có nước, ta có
2
1 1 1
1
( 225 15 ) 1000
3
h r r+ + =
(1)( thể tích này chính là thể tích của khối trụ kim loại)
Mặt khác ta có: h
1
= 2(15-r
1
) cm
Thay vào (1) ta có phương trình:
T
F
E
B
A
C
D
' 10 2 2
' 30. 20
15 3 3
' 10 )
SO
OO cm

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------