§Ị thi chän häc sinh giái thcs cÊp tØnh
N¨m häc 2004 - 2005
M«n: To¸n 6
Thêi gian: 150 phót (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C©u 1 (2 ®iĨm)
TÝnh
a/ A =
123...9899100101
123...9899100101
+−++−+−
+++++++
b/ B =
423134846267.423133
423133846267.423134
+
−
C©u 2 (2 ®iĨm)
a/ Chøng minh r»ng: 10
28
+ 8 chia hÕt cho 72
b/ Cho A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ . . . + 2
2001
+ 2
2002
B = 2
2003
So s¸nh A vµ B

1
<++++

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6
Năm học : 2006 – 2007
Thời gian : 90 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 6.11.2006
Bài 1 : 2 điểm
Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất :
1) 22344 . 36 + 44688 . 82
2) 1 + 2 + 3 + … + 2006 + 2007
3) 132 + 128 + 124 + … + 72 + 68
Bài 2 : 2 điểm
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2
nhưng không chia hết cho 5 ?
Bài 3 : 2 điểm
Để đánh số trang của một quyển sách dày 2746 trang cần dùng bao
nhiêu chữ số ?
Bài 4 : 2 điểm
Tìm x biết :
(x + 1) + (x + 2) + … + (x + 98) + (x + 99) = 9900
Bài 5 : 2 điểm
1) Cho 2006 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu điểm nằm giữa
hai điểm khác ?
2) Trên đường thẳng xy lấy 1003 điểm phân biệt. Hỏi trên đường
thẳng xy có bao nhiêu tia ?
-------------------------------------------------------------------------------
* Chú ý : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi.
C©u 1 (4 ®iĨm)
T×m x

10
1
6
1
3
1
=
+
++++
xx
1
1024
3
.....
16
3
8
3
4
3
2
3
<−+−+−
1
9
3
3
+
−
=

R) chỉ có duy nhất một mệnh đề sai.
a) Hãy tìm mệnh đề sai.
b) Hãy tìm A.
P : A + 51 là số chính phơng.
Q : A có chữ số tận cùng là 1.
R : A - 38 là số chính phơng.

ABC

ABx

ABy

xBy

ABy

CBx

ABx

ABC
Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh
Năm học 2004 - 2005
Môn: Toán 6
Câu 1:
Tính
a/ =
101
51

2003
1
=> A = B 1. Vậy A < B. (1/2 điểm)
c/ Xét phép chia của p cho 5 ta they p có 1 trong 5 dạng sau:
p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k

N; k > 0)
+ Nếu p = 5k thì do p nguyên tố nên k = 1 => p = 5
+ Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5(k + 3)

5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5(k + 2)

5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5(k + 3)

5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5(k + 2)

5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
Thử lại với p = 5 thoả mãn (1 điểm)
Câu 3:
Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em
nh khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trớc 4 học sinh. Mỗi tổ 10
học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh)
(1 điểm)
Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (1/2 điểm)
Số học sinh là: 4 . 10 3 = 37 (học sinh) (1/2 điểm)
Câu 4:
Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm)

2
100
1
...
2
4
1
2
3
1
2
2
1
100
1
99
1
2
100
1
................
4
1
3
1
2
4
1
3
1





(1/2 ®iÓm)
(1/2 ®iÓm)
Đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp tỉnh
Năm học 2004 - 2005
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
Thực hiện các phép tính:
a/
8
5
6
5
4
5
4
1
3
1
2
1
13
5
11
5
7

36
- 9
10
chia hết cho 45
b/ Tính x, y, z biết rằng:
=
+
=
++
=
++
211 yx
z
zx
y
zy
x
x + y + z
c/ Tìm các số a, b, c biết: ( - 2a
2
b
3
)
10
+ ( 3b
2
c
4
)
15