KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009
Mơn thi : TỐN
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 2
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .
2) Tính tích phân
0
I x(1 cos x)dx
π
= +
∫
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f (x) x ln(1 2x)= − −
trên
đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối

A, tiếp xúc với d.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2z iz 1 0− + =
trên tập số phức.
BÀI GIẢI
Câu 1: 1) MXĐ : R \ {2} ; y’ =
2
5
( 2)x
−
−
< 0, ∀ x ≠ 2. Hàm luôn luôn nghòch biến
trên từng khoảng xác đònh.
2
lim
x
y
−
→
= −∞
;
2
lim
x
y
+
→
= +∞
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng

1
2
−
; 0)
Đồ thị :
2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
, có hệ số góc bằng –5
⇔
2
0
5
5
( 2)x
−
= −
−
⇔ x
0
= 3 hay x
0
= 1 ; y
0
(3) = 7, y
0
(1) = -3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25
x

⇒ I =
2
0
0
sin sin
2
x x xdx
π
π
π
+ −
∫
=
2 2
0
cos 2
2 2
x
π
π π
+ = −
3) Ta có : f’(x) = 2x +
2
2 4x 2x 2
1 2x 1 2x
− + +
=
− −
f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x =
1

2
cos120
0
⇔ a
2
= 3AB
2
⇔
=
3
a
AB
x
y
-½
-½
0
2
2
2
2 2
2
= a SA =
3
3
a a
SA − ⇒

2 2
0

1
2 2
2 2
x t
y t
z t
= +


= +

= +


(t ∈ R)
Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3
⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 5.a.:
2
8z 4z 1 0− + =
;
/ 2
4 4i∆ = − =
; Căn bậc hai của
/
∆
là
2i±
Phương trình có hai nghiệm là
1 1 1 1

 
= =
+ +
uuur r
r
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R =
5 2
:
(x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (2 – 3)
2
= 50
Câu 5.b.:
2
2z iz 1 0− + =
2
i 8 9∆ = − = −
= 9i
2
Căn bậc hai của
∆
là
3i
±
Phương trình có hai nghiệm là
1
z i hay z i